2021年人教版中考全真模拟考试《数学试卷》附答案解析

1、人 教 版 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷卷i一、选择题：本大题有10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 2020相反数是（ ）a. 2020b. 2020c. 2020d. 2. 下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是（ ）a. b. c. d. 3. 一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（ ）a. 1107mb. 110-6mc. 110-7md. 1010-8m4. 如图，是o的直径，切o于，交o于点，若，则的度数为（ ）a. b. c. d. 5. 弘扬体育精神打造特色校园某校举办一场足

2、球比赛中，规定赢一场得分，平一场得分，输了则不得分，某班足球队共参赛场，获得总积分为分，已知此班足球队共输了场，设足球队共赢场，平场；根据题意则可列方程组为（ ）a. b. c. d. 6. 如图所示，直线ab，1=35，2=90，则3的度数为（）a. 125b. 135c. 145d. 1557. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）a. b. c. d. 8. 5g网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测，2020年到2030年中国5g直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示. 根据上图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）a. 20

3、30年5g间接经济产出比5g直接经济产出多42万亿元b. 2020年到2030年，5g直接经济产出和5g间接经济产出都是逐年增长c. 2030年5g直接经济产出约为2020年5g直接经济产出的13倍d. 2022年到2023年与2023年到2024年5g间接经济产出的增长率相同9. 过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）a. （4，）b. （4，3）c. （5，）d. （5，3）10. 已知二次函数yax+bx+c（a0）的图象如图所示，以下结论中正确的个数是（）abc0、3a2b、m（am+b）ab（m为任意实数）、4a2b+c0a. 1b. 2c. 3d. 4卷ii

4、二、填空题：本大题共6小题11. 4的平方根是 12. 已知扇形的半径为，扇形的弧长为，则此扇形的圆心角是_13. 已知方程组的解满足方程x2yk，则k的值是_.14. 如图，在量角器的圆心处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪量角器的刻度线对准楼顶时，铅垂线对应的读数是，则此时观察楼顶的仰角度数是_15. 有人患了流感，经过两轮传染后共有人患流感，则第一轮后患流感人数为_16. 如图，曲线是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点逆时针旋转得到的，过点，的直线与曲线相交于点、，则的面积为_三、解答题：本大题共9小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤17. 计算：18. 如图，点c

5、，f，e，b在一条直线上，cfd=bea，ce=bf，df=ae，写出cd与ab之间的关系，并证明你的结论19. 如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；作直线交于点；连结若，求的面积20. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：扇形统计图：频数直方图：（1）本次比赛参赛选手共有_人，扇形统计图中“”这一组人数占总参赛人数的百分为_；（2）赛前规定，成绩由高到低前参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名

6、是名男生和名女生，若从他们中任选人作为获奖代表发言，求恰好选中男女的概率21. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段所表示的与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围22. 如图，已知o的直径、长为，点为上一点，直线与o相切于点，连接并延长交o于点，且（1）求证：；（2）若，求的长23. 我市某企业生产的一批产品上市后天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查其中，国内市场的日销售

7、量（万件）与时间（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示而国外市场的日销售量（万件）与时间（为整数，单位：天）的关系如图所示时间（天）日销售量万件（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示与的变化规律，写出与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）设国内、外市场的日销售总量为万件，写出与时间的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量最大，并求出此时的最大值24. （1）如图1，的三条中线、相交于点，求的值；（2）如图2，在中，与相交于点，连接并延长交线段于点求证：是的中点；（3）如图3，已知矩形，仅用无刻度的直尺画出线段的中点，并简要写出画图过程25.

8、已知二次函数与轴交于，两点，且在的左边，（1）若求，两点的坐标（用含的代数式表示）；连接，若在，所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为个，求的取值范围（2）若抛物线过点，以为圆心，为半径作圆，请判断直线与a的位置关系，并说明理由答案与解析卷i一、选择题：本大题有10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 2020的相反数是（ ）a. 2020b. 2020c. 2020d. 【答案】b【解析】【分析】根据相反数的定义即可得【详解】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数则2020的相反数是故选：b【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题关键2.

9、下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：选项a的俯视图是三角形，主视图是长方形，不合题意；选项b三个视图都是圆，符合题意；选项c主视图是三角形，俯视图是圆，不合题意；选项d主视图是长方形，左视图是正方形，不合题意.故选b.考点：三视图.3. 一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（ ）a. 1107mb. 110-6mc. 110-7md. 1010-8m【答案】c【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数

10、幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，故选：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4. 如图，是o的直径，切o于，交o于点，若，则的度数为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由ab是o的直径，ac切o于点a，可得abac，又由c=70，可求得b的度数，然后由圆周角定理，求得答案【详解】解：ab是o的直径，ac切o于点a，abac，c=70，b=90-c=20，aod=2b=40故选c【点睛】此题考查了切线的性质以及圆周角定理注意圆的切线垂直于经过切点的半径5. 弘扬体育

11、精神打造特色校园某校举办一场足球比赛中，规定赢一场得分，平一场得分，输了则不得分，某班足球队共参赛场，获得总积分为分，已知此班足球队共输了场，设足球队共赢场，平场；根据题意则可列方程组为（ ）a. b. c d. 【答案】a【解析】【分析】由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某班足球队参加了28场比赛，共得42分，等量关系：得分总和为42；胜场+平场+负场=28【详解】设足球队共赢场，平场，根据题意，可列方程组为：，故选：a【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组6. 如图所示，直线ab

12、，1=35，2=90，则3的度数为（）a. 125b. 135c. 145d. 155【答案】a【解析】分析：如图求出5即可解决问题详解：ab，1=4=35，2=90，4+5=90，5=55，3=180-5=125，故选a点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题解析：a、如图所示：-3a-2，1b2，故此选项错误；b、如图所示： a-b，故此选项错误；c、此选项正确；d、此选项错误故选c8. 5g网络是第五代移动通信网络

13、，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测，2020年到2030年中国5g直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示. 根据上图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）a. 2030年5g间接经济产出比5g直接经济产出多4.2万亿元b. 2020年到2030年，5g直接经济产出和5g间接经济产出都是逐年增长c. 2030年5g直接经济产出约为2020年5g直接经济产出的13倍d. 2022年到2023年与2023年到2024年5g间接经济产出的增长率相同【答案】d【解析】【分析】根据折线统计图所反映的数据，再结合选项，即可得出答案.【详解】由图可知，2030年5g间接经济产出为10.6，5g直

14、接经济产出为6.4，则10.6-6.4=4.2，故a项不符合题意；由图可知2020年到2030年，5g直接经济产出和5g间接经济产出都是逐年增长，b项不符合题意；由图可知，2030年5g直接经济产出为6.4，2020年5g直接经济产出为0.5，则2030年5g直接经济产出约为2020年5g直接经济产出的13倍，c项不符合题意；由增长率=增长量除以上一年的量可知，2022年到2023年大于2023年到2024年5g间接经济产出的增长率，d项符合题意，故选择d项.【点睛】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂折线统计图中的信息.9. 过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）a.

15、 （4，）b. （4，3）c. （5，）d. （5，3）【答案】a【解析】【分析】根据题意，可知线段ab的线段垂直平分线为x=4，然后由c点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r，则根据勾股定理可求解.【详解】设圆的半径为r，则根据勾股定理可知：，解得r=，因此圆心的纵坐标为，因此圆心的坐标为（4，）.故选a考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理10. 已知二次函数yax+bx+c（a0）的图象如图所示，以下结论中正确的个数是（）abc0、3a2b、m（am+b）ab（m为任意实数）、4a2b+c0a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】由抛

16、物线开口向下得a0，由抛物线的对称轴为直线x1得b2a0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0，所以abc0；由b2a，则2b3aa0，所以2b3a；根据抛物线的对称轴为直线x1，开口向下，得到当x1时，y有最大值，所以am2+bm+cab+c（m为任意实数），整理得到m（am+b）ab（m为任意实数）；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（2，0）之间，则当x2时，y0，即4a2b+c0【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x10，b2a，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；b2a，3a2b3a4aa0，3a2b，所以正确；抛

17、物线的对称轴为直线x1，当x1时，y有最大值，am2+bm+cab+c（m为任意实数），m（am+b）ab（m为任意实数），所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（2，0）之间，当x2时，y0，4a2b+c0，所以错误故选：c【点睛】此题主要考查二次函数图像的综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.卷ii二、填空题：本大题共6小题11. 4的平方根是 【答案】2【解析】试题分析：，4的平方根是2故答案为2考点：平方根12. 已知扇形的半径为，扇形的弧长为，则此扇形的圆心角是_【答案】150【解析】【分

18、析】代入弧长公式计算即可【详解】解：扇形的弧长是n=150故答案是：150【点睛】本题主要考查了弧长的计算公式，是需要熟记的内容13. 已知方程组的解满足方程x2yk，则k的值是_.【答案】3【解析】分析：解出已知方程组中x，y的值代入方程x+2y=k即可详解：解方程组，得，代入方程x+2y=k，得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从

19、而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法解三元一次方程组的关键是消元解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组14. 如图，在量角器的圆心处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪量角器的刻度线对准楼顶时，铅垂线对应的读数是，则此时观察楼顶的仰角度数是_【答案】60【解析】【分析】过a点作acoc于c，根据直角三角形的性质可求oac，再根据仰角的定义即可求解【详解】解：过a点作acoc于c，aoc=30，oac=60故此时观察楼顶的仰角度数是60故答案为：60【点睛】考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，仰角是

20、向上看的视线与水平线的夹角，关键是作出辅助线构造直角三角形求出oac的度数15. 有人患了流感，经过两轮传染后共有人患流感，则第一轮后患流感的人数为_【答案】55【解析】【分析】设每轮传染中每人传染人，根据经过两轮传染后共有605人患流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值代入中即可求出结论【详解】设每轮传染中每人传染人，依题意，得：，整理，得：，解得：（不合题意，舍去），(人)故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键16. 如图，曲线是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点逆时针旋转得到的，过点，的直线与曲线相交于点、

21、，则的面积为_【答案】【解析】【分析】由题意得，建立如图所示的平面直角坐标系，利用方程组求出m、n的坐标，根据somn=sobm-sobn计算即可【详解】解：，,oaob建立如图新的坐标系，ob为x轴，oa为y轴在新的坐标系中，a（0，8），b（4，0），由待定系数法可得直线ab解析式为y=-2x+8，函数在第一象限内的图象绕坐标原点逆时针旋转得到，联立，解得或，故答案为：【点睛】本题考查坐标与图形的性质以及一次函数和反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题三、解答题：本大题共9小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤17. 计算：【答案】【解析】【分

22、析】原式第一项利用特殊角三角函数值进行计算，第二项利用负整数指数幂进行计算，第三项运用零指数幂进行计算即可求出结果【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键18. 如图，点c，f，e，b在一条直线上，cfd=bea，ce=bf，df=ae，写出cd与ab之间的关系，并证明你的结论【答案】cdab，cdab，证明见解析.【解析】【分析】试题分析:根据cebf,可求证cf=be,再根据cfdbea,dfae,可证dfcaeb,利用全等三角形的性质可得: cdab,cb,根据平行线的判定可证cdab.cdab，cdab，证明如下：cebf，ceefbfef，c

23、fbe在dfc和aeb中，dfcaeb(sas)，cdab，cb，cdab.【详解】请在此输入详解！19. 如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；作直线交于点；连结若，求的面积【答案】【解析】【分析】根据尺规作图得出mn是bc的垂直平分线，由垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出2=b，1=a，再由三角形的内角和可证得acb=90，根据勾股定理求出bc，再由三角形的面积公式即可计算出面积.【详解】解：根据题目作图过程可知为线段的垂直平分线，即，中，.【点睛】本题考查了尺规作图线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，

24、根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得出acb=90是解决此题的关键.20. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：扇形统计图：频数直方图：（1）本次比赛参赛选手共有_人，扇形统计图中“”这一组人数占总参赛人数的百分为_；（2）赛前规定，成绩由高到低前的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是名男生和名女生，若从他们中任选人作为获奖代表发言，求恰好选中男女的概率【答案】（1），；（2）不能，见解析；（3）【解析】【分析】（1）用“59.569.5”

25、这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“84.589.5”和“89.599.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）510%=50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为100%=24%，所以“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1-10%-36%-2

26、4%=30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖，理由如下：“”这一组人数为：（人）“”这一组人数为：（人）则“”和“”两分数段的百分比为：他的成绩位于“”之间，他不能获奖；（3）画树状图为： 共有种等可能的结果数，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中男女的结果数为，所以恰好选中男女的概率.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后利用概率公式计算事件a或事件b的概率也考查了统计图21. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两

27、人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段所表示的与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围【答案】（1）小王和小李的速度分别是、；（2）【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；根据中的结果和图象中的数据可以求得点c的坐标，从而可以解答本题【详解】解：（1）由图可得，小王的速度为：，小李的速度为：，答：小王和小李的速度分别是、；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：，点坐标为，设线段所表示的与之间的函数解析式为，解得，即线段所表示的与之间的函数解析式是【点睛】本题

28、考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确坐标轴中xy所表示的对象量，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答22. 如图，已知o的直径、长为，点为上一点，直线与o相切于点，连接并延长交o于点，且（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）1.2【解析】【分析】（1）先利用三角形外角的性质证得，再推出，即可证明结论；（2）先利用勾股定理求得de的长，再证得，利用相似三角形的性质求得dg的长，即可求解【详解】（1）oa=oc，是的切线，；（2）连接，是的直径，由（1）知，由（1）知，解得，即的长为【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，切线的性质，平行线的判定和性质，相似三角形

29、的判定和性质，勾股定理等知识点，利用相似三角形的性质求得dg的长是解题的关键23. 我市某企业生产的一批产品上市后天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查其中，国内市场的日销售量（万件）与时间（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示而国外市场的日销售量（万件）与时间（为整数，单位：天）的关系如图所示时间（天）日销售量万件（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示与的变化规律，写出与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）设国内、外市场的日销售总量为万件，写出与时间的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量最大，并求出此时的最大值【

30、答案】（1）；（2），上市第天时，国内、外市场的日销售总量最大，最大值为万件【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质即可得，再根据表格可设出二次函数的顶点式，然后利用待定系数法即可得；（2）先利用待定系数法求出与t的函数关系式，再根据可得y与t之间的函数关系式，然后利用二次函数的性质求解即可得【详解】（1）由图表数据观察可知，与之间是二次函数关系，由题意得：时间t的取值范围是，设，把，代入可得：，解得，则；（2）由函数图象可知，与之间是分段的一次函数关系，当时，设，把代入得：，解得，则此时，当时，设，把和代入得：，解得，则此时，当时，当时，随的增大而增大，则当时，y取得最大值，最大值为80，即此时，当时，当时，随的增大而减小，则当时，y取得最大值，最大值为，即此时，综上，与时间的函数关系式为，上市第天时，国内、外市场的日销售总量最大，最大值为万件【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式、二次函数的性质等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键24. （1）如图1，的三条中线、相交于点，求的值；（2）如图2，在中，与相交于点，连接并延长交线段于点求证：是的中点；（3）如图3，已知矩形，