中考综合模拟测试《数学卷》附答案解析

1、精品数学中考试卷中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（共10小题）1.若小王沿坡度的斜坡向上行走,则他所在的位置比原来的位置升高了（ ）a. b. c. d. 2.如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是（）a. 主视图相同b. 左视图相同c. 俯视图相同d. 三种视图都不相同3.按如图所示的运算程序,能使输出的值为的是（ ）a. ,b. ,c. ,d. ,4.如图,ab为o的切线,切点为a连接ao、bo,bo与o交于点c,延长bo与o交于点d,连接ad若abo36,则adc的

2、度数为（）a. 54b. 36c. 32d. 275.已知o 的半径为 5,直线 ef 经过o 上一点 p（点 e,f 在点 p 的两旁）,下列条件能判定直线 ef 与o 相切的是（ ）a. op5b. oeofc o 到直线 ef 的距离是 4d. opef6.如图,直线,分别与相切于点,则的周长为（ ）a. b. c. d. 7.已知o为圆锥的顶点,m为圆锥底面上一点,点p在om上一只蜗牛从p点出发,绕圆锥侧面爬行,回到p点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿om将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是（ ）a. b. c. d. 8.如图,ab是o的直径,db,de分别切o于点b、c,若a

3、ce20,则d的度数是（）a. 40b. 50c. 60d. 709.如图,一块矩形木板abcd斜靠在墙边（ocob,点a,b,c,d,o在同一平面内）,已知aba,adb,bcox,则点a到oc的距离等于（）a. asinx+bsinxb. acosx+bcosxc. asinx+bcosxd. acosx+bsinx10.如图,有一内部装有水的直圆柱形水桶,桶高；另有一直圆柱形的实心铁柱,柱高,直立放置于水桶底面上,水桶内的水面高度为,且水桶与铁柱的底面半径比为今小贤将铁柱移至水桶外部,过程中水桶内的水量未改变,若不计水桶厚度,则水桶内的水面高度变为（ ）a. b. c. d. 二填空题（

4、共6小题）11.如图,在中,则的长为_12.如图,man60,若abc的顶点b在射线am上,且ab2,点c在射线an上运动,当abc是锐角三角形时,bc的取值范围是_13.已知等边三角形边长为3,则它的内切圆半径为_14.如图所示,在rtabc中,acb90,ac6,bc8,若以点c为圆心,r为半径的圆与边ab所在直线有公共点,则r的取值范围为_15.如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格,菱形的顶点称为格点,已知菱形的一个角（o）为60,点a,b,c都在格点上,则sinabc的值是_16.已知直线与半径为的相切于点,是的一条弦,且,若,则直线与弦之间的距离为_三解答题（共8小题）17

5、.计算：-3sin60-cos30+2tan4518.如图,在离铁塔150m的a处,用测倾仪测得塔顶的仰角为3012,测倾仪高ad为1.52m,求铁塔高bc（精确到0.1m）（参考数据：sin30120.5030,cos30120.8643,tan30120.5820）19.如图,在正方形网格图中建立平面直角坐标系,一条圆弧经过格点、,若该圆弧所在圆的圆心为点,请你利用网格图回答下列问题：（1）圆心坐标为_；（2）若扇形是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面圆的半径长（结果保留根号）20.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,线段、线段的端点均在小正方形的项点上（1）在图中以为边画,

6、使点在小正方形的顶点上,且,；（2）在（1）的条件下,在图中画以为边且面积为3的,使点在小正方形的顶点上,且,连结,直接写出线段的长21.如图,在abc中,abac,bac120,点d在bc边上,d经过点a和点b且与bc边相交于点e（1）求证：ac是d的切线；（2）若ce2,求d半径22.小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）,其平面结构图如图2所示,锁身可以看成由两条等弧,和矩形组成的,的圆心是倒锁按钮点已知的弓形高,当锁柄绕着点顺时针旋转至位置时,门锁打开,此时直线与所在的圆相切,且,（1）求所在圆的半径；（2）求线段的长度（,结果精确到） 23.如图,在abc中,babc,以ab为直径

7、的o分别交ac、bc于点d、e,bc的延长线于o的切线af交于点f（1）求证：abc2caf；（2）若ac2,ce：eb1：4,求ce的长24.如图,已知直线l：yx+8交x轴于点e,点a为x轴上的一个动点（点a不与点e重合）,在直线l上取一点b（点b在x轴上方）,使be5ae,连结ab,以ab为边在ab的右侧作正方形abcd,连结ob,以ob为直径作p（1）当点a在点e左侧时,若点b落在y轴上,则ae的长为 ,点d的坐标为 ；（2）若p与正方形abcd边相切于点b,求点b的坐标；（3）p与直线be的交点为q,连结cq,当cq平分bcd时,be的长为 （直接写出答案）答案与解析一选择题（共10

8、小题）1.若小王沿坡度的斜坡向上行走,则他所在的位置比原来的位置升高了（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析】先由坡度确定坡度角的正弦值sin=,再利用正弦函数的定义求解【详解】斜坡的坡度i=3:4,坡角的正弦值sin=,他所在的位置比原来的位置上升的高度为：h=10sin=10=6m故选c【点睛】本题主要考查斜坡的坡度,掌握坡度的定义,是解题的关键2.如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是（）a. 主视图相同b. 左视图相同c. 俯视图相同d. 三种视图都不相同【答案】c【解析】【分析】根据三视图的相关概

9、念解答即可【详解】解：图的主视图,左视图,俯视图分别为：图的主视图,左视图,俯视图分别为：故选c【点睛】本题考查了由三视图判断几何体,解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力3.按如图所示的运算程序,能使输出的值为的是（ ）a. ,b. ,c. ,d. ,【答案】c【解析】【分析】根据流程图以及锐角三角函数的定义,逐一判定选项,即可得到答案【详解】a. ,时,y=sin60=,b. ,时,y=cos45=,c. ,时,y=sin30=,d. ,时,y=cos45=,故选c【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义,掌握锐角三角函数的定义,是解题的关键4.如图,ab为o的切线,切点

10、为a连接ao、bo,bo与o交于点c,延长bo与o交于点d,连接ad若abo36,则adc的度数为（）a. 54b. 36c. 32d. 27【答案】d【解析】【分析】由切线的性质得出oab=90,由直角三角形的性质得出aob= =90-abo=54,由等腰三角形的性质得出adc=oad,再由三角形的外角性质即可得出答案.【详解】解：ab为o的切线,oab90,abo36,aob90abo54,oaod,adcoad,aobadc+oad,adc=aob27；故选：d【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题

11、的关键5.已知o 的半径为 5,直线 ef 经过o 上一点 p（点 e,f 在点 p 的两旁）,下列条件能判定直线 ef 与o 相切的是（ ）a. op5b. oeofc. o 到直线 ef 的距离是 4d. opef【答案】d【解析】【分析】根据切线的证明方法进行求解,即可得到答案.【详解】点 p 在o 上,只需要 opef 即可, 故选d【点睛】本题考查切线的证明,解题的关键是掌握切线的证明方法.6.如图,直线,分别与相切于点,则的周长为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据切线长定理得ma=md,nd=nb,然后根据三角形周长的定义进行计算,即可【详解】直线pa、p

12、b、mn分别与o相切于点a.,b,d,ma=md,nd=nb,pmn的周长=pm+pn+md+nd=pm+ma+pn+nb=pa+pb=8+8=16(cm)故选c【点睛】本题主要考查切线长定理,掌握切线长定理是解题关键7.已知o为圆锥的顶点,m为圆锥底面上一点,点p在om上一只蜗牛从p点出发,绕圆锥侧面爬行,回到p点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿om将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】此题运用圆锥的性质,同时此题为数学知识的应用,由题意蜗牛从p点出发,绕圆锥侧面爬行,回到p点时所爬过的最短,就用到两点间线段最短定理【详解】解：蜗牛

13、绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段,因此选项a和b错误,又因为蜗牛从p点出发,绕圆锥侧面爬行后,又回到起始点p处,那么如果将选项c、d的圆锥侧面展开图还原成圆锥后,位于母线om上的点p应该能够与母线om上的点（p）重合,而选项c还原后两个点不能够重合故选d点评：本题考核立意相对较新,考核了学生的空间想象能力8.如图,ab是o的直径,db,de分别切o于点b、c,若ace20,则d的度数是（）a. 40b. 50c. 60d. 70【答案】a【解析】【分析】连oc,根据切线的性质得到,根据和求出,可得,再根据四边形的内角和为即可计算出的度数【详解】解：连oc,如图,db、de分别切o于点b、

14、c,obdocdoce90,ace20,oca90-2070,ocoa,oacoca70,boc270140,d360-90-90-14040故选：a【点睛】本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点,能求出的度数是解此题的关键9.如图,一块矩形木板abcd斜靠在墙边（ocob,点a,b,c,d,o在同一平面内）,已知aba,adb,bcox,则点a到oc距离等于（）a. asinx+bsinxb. acosx+bcosxc. asinx+bcosxd. acosx+bsinx【答案】d【解析】【分析】根据题意,作出合适的辅助线,然后利用锐角三角函数即可表示出点a到oc的

15、距离,本题得以解决【详解】解：作aeoc于点e,作afob于点f,四边形abcd是矩形,abc90,abcaec,bcox,eabx,fbax,aba,adb,fofb+boacosx+bsinx,故选：d【点睛】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答10.如图,有一内部装有水的直圆柱形水桶,桶高；另有一直圆柱形的实心铁柱,柱高,直立放置于水桶底面上,水桶内的水面高度为,且水桶与铁柱的底面半径比为今小贤将铁柱移至水桶外部,过程中水桶内的水量未改变,若不计水桶厚度,则水桶内的水面高度变为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由水

16、桶底面半径：铁柱底面半径=2：1,得到水桶底面积：铁柱底面积=4：1,设铁柱底面积为a(dm2),水桶底面积为4a(dm2),于是得到水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域面积为4a-a=3a(dm2),根据原有的水量为3a12=36a (dm3),列出方程,即可得到结论【详解】水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1,水桶底面积：铁柱底面积=4：1,设铁柱底面积为a(dm2),则水桶底面积为4a(dm2),水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域面积为4aa=3a(dm2), 原有的水量为：3a12=36a (dm3),设水桶内的水面高度变为xdm,则4ax=36a,解得：x=9,水桶内的水面高度变为9dm

17、故选d【点睛】本题主要考查用一元一次方程解决圆柱体的等积变形问题,掌握圆柱体的体积公式是解题的关键二填空题（共6小题）11.如图,在中,则的长为_【答案】【解析】【分析】过a作ad垂直于bc,在直角三角形abd中,利用锐角三角函数定义求出ad的长,在直角三角形acd中,利用锐角三角函数定义求出cd的长,再利用勾股定理求出ac的长即可【详解】解：过作,在中,在中,即,根据勾股定理得：,故答案为【点睛】此题考查了解直角三角形,涉及的知识有：锐角三角函数定义,以及勾股定理,熟练掌握各自的性质是解本题的关键12.如图,man60,若abc的顶点b在射线am上,且ab2,点c在射线an上运动,当abc是

18、锐角三角形时,bc的取值范围是_【答案】bc2【解析】【分析】当点c在射线an上运动,abc的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形,画出相应的图形,根据运动三角形的变化,构造特殊情况下,即直角三角形时的bc的值【详解】解：如图,过点b作bc1an,垂足为c1,bc2am,交an于点c2,在rtabc1中,ab2,a60,abc130ac1ab1,由勾股定理得：bc1,在rtabc2中,ab2,a60ac2b30ac24,由勾股定理得：bc22,当abc是锐角三角形时,点c在c1c2上移动,此时bc2故答案为：bc2【点睛】本题考查解直角三角形,构造直角三角形,利用特殊直角三角形的边角关系

19、或利用勾股定理求解考察直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半,勾股定理等知识点13.已知等边三角形的边长为3,则它的内切圆半径为_【答案】【解析】【分析】过点o作odab,根据三角形内心的定义得oad=obd =30,结合等腰三角形的性质,得ad =,进而即可得到答案【详解】过点o作odab,点o是等边三角形的内心,oad=obd =30,oa=ob,等边三角形的边长为3,ad=ab=,od=ad=故答案是：【点睛】本题主要考查三角形的内心的定义以及等边三角形的性质,掌握三角形内心的定义和等腰三角形“三线合一”是解题的关键14.如图所示,在rtabc中,acb90,ac6,bc8,若以

20、点c为圆心,r为半径的圆与边ab所在直线有公共点,则r的取值范围为_【答案】r【解析】【分析】如图,作chab于h利用勾股定理求出ab,再利用面积法求出ch即可判断【详解】解：如图,作chab于h在rtabc中,acb90,bc8,ac6,ab10,sabcacbcabch,ch,以点c为圆心,r为半径的圆与边ab所在直线有公共点,r,故答案为r【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,解直角三角形等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型15.如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格,菱形的顶点称为格点,已知菱形的一个角（o）为60,点a,b,c都在格点上,则sinabc的值是_

21、【答案】【解析】【分析】如图,连接ea、ec,先证明aec90,e、c、b共线,再根据sinabc,求出ae、ab即可解决问题【详解】解：如图,连接ea,ec,设菱形的边长为a,由题意得aef30,bef60,aea,eb2a,则aba,aec90,aceacgbcg60,ecb180,e、c、b共线,在rtaeb中,sinabc故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质,三角函数、特殊三角形边角关系等知识,解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型16.已知直线与半径为的相切于点,是的一条弦,且,若,则直线与弦之间的距离为_【答案】或【解析】【分析】分两种情形分别求解,连接oa

22、,op交ab与点e利用垂径定理和勾股定理求出pe或pf即可【详解】如图,当弦ab在点o的上方时,连接oa,op交ab与e,opab,ae=eb=6cm,直线m是的切线,opm,abm,在rtaeo中,oe= pe=108=2cm,同理可得：弦ab在点o下方时,pf=10+8=18cm,故答案是：或【点睛】本题主要考查垂径定理,切线的性质和勾股定理,掌握垂径定理,添加辅助线,构造直角三角形,是解题的关键三解答题（共8小题）17.计算：-3sin60-cos30+2tan45【答案】【解析】分析】将sin60=,tan45=1,cos30=代入,然后化简合并即可得出答案【详解】原式=.考点：特殊角

23、的三角函数值18.如图,在离铁塔150m的a处,用测倾仪测得塔顶的仰角为3012,测倾仪高ad为1.52m,求铁塔高bc（精确到0.1m）（参考数据：sin30120.5030,cos30120.8643,tan30120.5820）【答案】铁塔的高bc约为88.8m【解析】【分析】过点a作aebc,e为垂足,再由锐角三角函数的定义求出be的长,由bcbe+ce即可得出结论【详解】解：过点a作aebc,e为垂足,在abe中,tan3012,be150tan301287.30,bcbe+ce87.30+1.5288.8（m）答：铁塔的高bc约为88.8m【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角

24、俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键19.如图,在正方形网格图中建立平面直角坐标系,一条圆弧经过格点、,若该圆弧所在圆的圆心为点,请你利用网格图回答下列问题：（1）圆心的坐标为_；（2）若扇形是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面圆的半径长（结果保留根号）【答案】（1）；（2）该圆锥底面圆的半径长为【解析】【分析】（1）连接、,分别作、的垂直平分线,两直线交于点,则点即为该圆弧所在圆的圆心,进而即可求解；（2）根据网格结构,可得,根据勾股定理的逆定理,可得,结合弧长公式与圆周长公式,即可求解【详解】（1）连接、,分别作、的垂直平分线,两直线交于点,则点即为该圆弧所在圆的

25、圆心,可知点的坐标为故答案是：；（2）圆的半径长,设圆锥的底面圆的半径长为,解得：,答：该圆锥底面圆的半径长为【点睛】本题主要考查垂径定理以及弧长公式,掌握圆锥的底面周长与侧面扇形弧长的关系,是解题的关键20.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,线段、线段的端点均在小正方形的项点上（1）在图中以为边画,使点在小正方形的顶点上,且,；（2）在（1）的条件下,在图中画以为边且面积为3的,使点在小正方形的顶点上,且,连结,直接写出线段的长【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；【解析】【分析】（1）根据,确定点c的位置,进而画出,即可；（2）根据,以为边且面积为3,确定出点d的位置

26、,即可画出【详解】（1）如图,即为所求；（2）如图,即为所求,【点睛】本题主要考查直角三角形的定义以及锐角三角函数的定义,掌握锐角三角函数的定义,是解题的关键21.如图,在abc中,abac,bac120,点d在bc边上,d经过点a和点b且与bc边相交于点e（1）求证：ac是d的切线；（2）若ce2,求d的半径【答案】（1）见详解；（2）2【解析】【分析】（1）连接ad,根据等腰三角形的性质得到bc30,badb30,求得adc60,根据三角形的内角和得到dac180603090,于是得到ac是d的切线；（2）连接ae,推出ade是等边三角形,得到aede,aed60,求得eacaedc30,

27、得到aece2,于是得到结论【详解】（1）证明：连接ad,abac,bac120,bc30,adbd,badb30,adc60,dac180603090,ac是d的切线；（2）解：连接ae,adde,ade60,ade是等边三角形,aede,aed60,eacaedc30,eacc,aece2,d的半径ad2【点睛】本题考查的知识点有等腰三角形性质、三角形的内角和定理、切线的判定等.本题主要考查了学生的推理能力,是一道比较好的题目22.小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）,其平面结构图如图2所示,锁身可以看成由两条等弧,和矩形组成的,的圆心是倒锁按钮点已知的弓形高,当锁柄绕着点顺时针旋转至

28、位置时,门锁打开,此时直线与所在的圆相切,且,（1）求所在圆的半径；（2）求线段的长度（,结果精确到） 【答案】（1）即所在圆的半径为；（2）cm【解析】【分析】（1）连结,设交于点,设,在中,根据勾股定理,列方程,即可求解；（2）延长交的延长线于点,设直线与所在的圆相切于点,连结由,得,结合,cm,cm,由,得,进而得,即可求解【详解】（1）如图,连结,设交于点bk=ag=,设,在中,解得：,即所在圆的半径为；（2）如图,延长交的延长线于点,设直线与所在的圆相切于点,连结,cm,cm,cm直线与所在的圆相切于点,cm,cm,【点睛】本题主要考查圆的性质,切线的性质以及锐角三角函数的综合,掌握

29、垂径定理,切线的性质定理和正切三角函数的定义,是解题的关键23.如图,在abc中,babc,以ab为直径的o分别交ac、bc于点d、e,bc的延长线于o的切线af交于点f（1）求证：abc2caf；（2）若ac2,ce：eb1：4,求ce的长【答案】（1）见解析；（2）ce2【解析】【分析】（1）首先连接bd,由ab为直径,可得adb=90,又由af是o的切线,易证得caf=abd然后由ba=bc,证得：abc=2caf；（2）首先连接ae,设ce=x,由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2求得答案【详解】（1）证明：如图,连接bdab为o的直径,adb90,dab+abd90af是o

30、的切线,fab90,即dab+caf90cafabdbabc,adb90,abc2abdabc2caf（2）解：如图,连接ae,aeb90,设cex,ce：eb1：4,eb4x,babc5x,ae3x,在rtace中,ac2ce2+ae2,即（2）2x2+（3x）2,x2ce2【点睛】此题考查了切线的性质,三角函数以及勾股定理,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解题关键24.如图,已知直线l：yx+8交x轴于点e,点a为x轴上的一个动点（点a不与点e重合）,在直线l上取一点b（点b在x轴上方）,使be5ae,连结ab,以ab为边在ab的右侧作正方形abcd,连结ob,以ob为直径作p（1）当点a在点e左侧时,若点b落在y轴上,则ae的长为 ,点d的坐标为 ；（2）若p与正方形abcd的边相切于点b,求点b的坐标；（3）p与直线