高等数学(同济大学教材第五版)复习提纲

1、咼等数学（同济大学教材第五版）复习提纲第一章函数与极限：正确理解、熟练掌握本章 内容，求各类函数的极限，尤其是未定式与幂指 函数求极限第二章 导数与微分：正确理解、熟练掌握本章内 容，各类函数的求导与微分的基本计算第三章微分中值定理与导数的应用：熟练掌握本章的实际应用，研究函数的性态，证明相关不等 式第四章 不定积分：正确理解概念，会多种积分方 法，尤其要用凑微分以及一些需用一定技巧的函 数类型第五章定积分：正确理解概念，会多种积分方 法，有变限函数参与的各种运算第六章 定积分的应用：掌握定积分的实际应用 第七章空间解析几何和向量代数：熟练掌握本章的实际应用高等数学（1）期末复习要求第一章 函

2、数、极限与连续 函数概念理解 函数概念， 了解 分段 函数， 熟练掌握函数的定义域和函数值的求法。2 函数的性质知道函数的单调 性、奇偶 性、有界 性和周 期性，掌握判断函数奇偶性的方法。3 初等函数了解 复合函数、 初等函数 的概念； 掌握六 类基本初等函数的主要性质和图形。4 建立函数关系会列简单应用问题的函数关系式。5 极限：数列极限、函数极限知道数列极限、函数极限的概念。6 极限四则运算掌握用极限的四则运算法则求极限7 .无穷小量与无穷大量了解无穷小量的概念、无穷小量与无穷大 量之间的关系，无穷小量的性质。8 .两个重要极限了解两个重要极限，会用两个重要极限求函数极限9 函数的连续性了

3、解函数连续性的定义、函数间断点的概念;会求函数的连续区间和间断点，并判别函数间断点的类型；知道初等函数的连续性，知道闭区间上的连续函数的几个性质（最大值、最小值定理和介值定理）。第二章导数与微分1 导数概念：导数定义、导数几何意义、函数连续与可导的关系、高阶导数。理解导数概念；了解 导数的几何 意义，会求曲线的 切线和 法线方程；知道可导与连续的关系，会求高 阶导数概念。2 导数运算熟记导数基本公 式，熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导的链式法贝U 掌握隐函数的求一阶导及二阶导。会求参数表示的函数的一阶导及二阶导会用对数求导法 ：解决幂 指函数的 求导及 连乘连除的显函数的求导。3 微

4、分理解微分概念（微分用dy = ydx 定义）。熟记微分的基本 公式，熟练掌握 微分的四 则运算法则。知道一阶微分形式的不变性。第三章导数的应用1. 中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定 理、柯西中值定理的叙述。了解 罗尔定理、 拉格朗日 中值定理 的条件 和结论，会用拉格朗日定理证明简单的不等 式。2. 洛必塔法则：求“ ”、“ ”型未定式掌握用洛比塔法则求“卫”、“工”型不定式0为极限。3. 函数的单调性与极值：函数的单调性判 别法，函数极值及其求法。了解驻点、极值 点、极值 等概念。 了解可 导函数极值存在的必要条件。知道极值点与 驻点的区别与联系。掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与 极

5、值点（包括判别）的方法。掌握判定极值点的第一充分条件和第二充 分条件4 曲线的凹凸了解曲线的凹凸、拐点等概念。会用二阶导数求曲线凹凸区间（包括判 别），会求曲线的拐点。会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。5.最大值、最小值问题掌握 求解一些简 单的实际 问题中最 大值和 最小值的方法，以几何问题为主。第四章 不定积分1 .不定积分概念理解 原函数与不 定积分概 念，了解不定积 分的性质、不定积分与导数（微分）的关系。2 不定积分求法熟记积分基本公 式，熟练掌握第一换元积 分法和分部积分法。掌握第二换元积分法（a类型）。2 x2, x2 a2会求较简单的有理分式函数（分母为二次 多项式）的积分。第五章定积分及其求法3.定积分概念了解定积分定义、几何意义、定积分的性质。2 .原函数存在定理了解原函数存在 定理， 知道变限函 数的定义，会求变限函数的导数。3 定积分的计算熟练掌 握牛顿一莱布尼兹 公式，并 熟练地 用它计算定积分。掌握定积分的换元积分法和分部积分法。4 广义积分。了解广义积分收 敛性概念，会计算 简单的 广义积分。5.定积分