2021届河南省郑州市高三上学期第一次质量检测文数试题Word版含答案

1、2021届河南省郑州市高三上学期第一次质量检测文数试题Word版含答案2021届河南省郑州市高三上学期第一次质量检测文数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|1M x x =|21x N x =，则M N =（ ）A ?B |01x x C |0x x D |1x x 2.若复数z 满足)3i z i +=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A iB i -C 1+D 13.已知命题p ：114a ，命题q ：x R ?，210ax ax +，则p 成立是q 成立的（ ） A 充分不

2、必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4.在ABC ?中，|3|AB AC AB AC +=-，|3AB AC =，则CB CA ?=（ ） A 3B 3-C 92D 92-5.我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数）若输出的结果为781，则由此可估计的近似值为（ ） A 3.119B 3.124C 3.132D 3.1516.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） A 207B 92162-C 21636-D 21618-7.函数sin 2cos 2y x x =+如何

3、平移可以得到函数sin 2cos 2y x x =-图象（ ） A 向左平移2B 向右平移2C 向左平移4D 向右平移4 8.函数12()()cos 12xxf x x -=+的图象大致为（ ） 9.如图直三棱柱ABC A B C -中，ABC ?为边长为2的等边三角形，4AA =，点E 、F 、G 、H 、M 分别是边AA 、AB 、BB 、A B 、BC 的中点，动点P 在四边形EFGH 内部运动，并且始终有/MP 平面ACC A ，则动点P 的轨迹长度为（ ） A 2B 2C D 410.已知双曲线的焦点到渐进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A B 2C D 11.已知a

4、 ，b R +，且115a b a b+=，则a b +的取值范围是（ ） A 1,4B 2,)+C (2,4)D (4,)+12.已知函数()ln f x x x x =+，若m Z ，且(2)(2)()m x f x -B 5C 6D 8第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系xOy 中，已知角的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为，则tan()4+= 14.已知实数x ，y 满足不等式组360,240,20,x y x y y -+?+-?+?则z x y =+的最小值为 15.如果满足60A =?，6BC

5、=，AB k =的锐角ABC ?有且只有一个，那么实数k 的取值范围是 16.对于函数()f x 与()g x ，若存在|()0x R f x =，|()0x R g x =，使得|1-，则称函数()f x 与()g x 互为“零点密切函数”，现已知函数2()3x f x e x -=+-与2()4g x x ax x =-+互为“零点密切函数”，则实数a 的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列n a 的前n 项和22n n n S +=，*n N （1）求数列n a 的通项公式；（2）设2(1)n

6、an n n b a =+-，求数列n b 的前2n 项和 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面梯形ABCD 中，/AD BC ，平面SAB 平面ABCD ，SAB ?是等边三角形，已知24AC AB =，22BC AD CD =M 是SD 上任意一点，SM mMD =，且0m （1）求证：平面SAB 平面MAC ；（2）试确定m 的值，使三棱锥S ABC -体积为三棱锥S MAC -体积的3倍 19. （本小题满分12分）近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中 2.5PM 指数的监测数据，统计结果如下：记某企业每天由空气污染造成

7、的经济损失为S （单位：元）， 2.5PM 指数为x 当x 在区间0,100内时对企业没有造成经济损失；当x 在区间(100,300内时对企业造成经济损失成直线模型（当 2.5PM 指数为150时造成的经济损失为500元，当 2.5PM 指数为200时，造成的经济损失为700元）；当 2.5PM 指数大于300时造成的经济损失为2021元 （1）试写出()S x 的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与

8、供暖有关？ 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c bd -=+，其中n a b c d =+ 20. （本小题满分12分）已知坐标平面上动点(,)M x y 与两个定点(26,1)P ，(2,1)Q ，且|5|MP MQ = （1）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中轨迹为C ，过点(2,3)N -的直线l 被C 所截得的线段长度为8，求直线l 的方程21. （本小题满分12分） 已知函数()ln f x x = （1）证明：()1f x x -；（2）若对任意0x ，不等式1()1a f x ax x-+-恒成立，求实数a 的取值范围请

9、考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y ?=?=?（?为参数），在以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心为(3,)2，半径为1的圆（1）求曲线1C ，2C 的直角坐标方程；（2）设M 为曲线1C 上的点，N 为曲线2C 上的点，求|MN 的取值范围23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0a ，0b ，函数()|f x x a x b =+-的最小值为4 （1）求a b +的值； （2）求2

10、21149a b +的最小值 2021届河南省郑州市高三上学期第一次质量检测文数试题答案一、选择题1-5:BDACB 6-10:BDCDC 11、12：AC二、填空题13.2-14- 15. 16.3,4三、解答题17.解：（1）当1n =时，111a S =；当2n 时，221(1)(1)22n n n n n n n a S S n -+-+-=-=-=.1a 也满足n a n =，故数列n a 的通项公式为n a n =.（2）由（1）知n a n =，故2(1)n n n b n =+-. 记数列n b 的前2n 项和为2n T ，则1222(222)(12342)n n T n =+

11、-+-+-+.记122222n A =+，12342B n =-+-+-+，则2212(12)2212n n A +-=-，(12)(34)(21)2B n n n =-+-+-+=.故数列n b 的前2n 项和21222n n T A B n +=+=+-.18.（1）证明：在ABC ?中，由于2,4,AB AC BC =， 222AB AC BC +=,故AB AC 又平面SAD 平面ABCD ，平面SAB平面ABCD AB =，AC ABCD ?平面，AC SAB 平面，又AC MAC ?平面， 故平面SAB 平面MAC （22m =19. 解：（1）根据在区间100,0对企业没有造成经济损失;在区间300,100(对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元,当PM2.5指数为200时,造成的经济损失为700元）;当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2021元,可得：0,0,100,()4100,(100,300,2021,(300,).x S x x x x ?=-?+? （2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元”为事件A ， 由202100,S 得1502