江苏省兴化市昭阳湖初级中学八年级数学上册 24 线段角的轴对称性课件2 新版苏科版

1、初中数学,2.4,线段、角的轴对称性,第,2,课时,角的轴对称性,探,究,新,知,活动,1,知识准备,如图,2,4,20,若,BOC,1,2,AOB,AOB,60,则,AOC,_,图,2,4,20,30,五问五学，浅问深学,活动,2,教材导学,1,操作发现,在薄纸上任意画一,AOB,如图,2,4,21,所示，折纸使角的,两边重合,1,如图,2,4,21,AOB,_,填“是”或“不是,轴对称图形，对称轴是,_,图,2,4,21,是,直线,OC,五问五学，浅问深学,2,如图,2,4,21,在折痕,OC,上找一点,P,分别画,PM,OA,PN,OB,M,N,为垂足由折叠可得,NOP,MOP,易得,N

2、OP,MOP,则,PM,与,PN,的关系是,_,PM,PN,知识链接,新知梳理,知识点一,五问五学，浅问深学,2,探究“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上,1,前面我们已知学过：如果点,P,在线段,AB,的垂直平分线上，那么,_,反过来，如果,QA,QB,那么点,Q,在,_,2,猜想：如果点,P,在,AOB,的内部，且点,P,到,AOB,的两边,OA,OB,的距离相等，则点,P,在,_,PA,PB,AB,的垂直平分线,AOB,的平分线上,知识链接,新知梳理,知识点二,五问五学，浅问深学,新,知,梳,理,知识点一,角平分线的性质,角的轴对称性：角是,_,图形,_,是它的对称轴,角平分线的

3、性质：角平分线上的点到,_,轴对称,角平分线所在的直线,角两边的距离相等,注意,角平分线不能视为角的对称轴,角平分线是一条射线,因此只能视为角的对称轴的一部分,拓展,三角形三个内角的平分线交于一点，这一点到三角形,三边的距离相等,五问五学，浅问深学,2.4,线段、角的轴对称性,知识点二,角平分线的判定,角的内部到角两边距离相等的点在角的,_,上,平分线,解读,角平分线是到角两边距离相等的点的集合，这不但从,点的集合的角度进一步认识了角平分线，而且将“角平分线,与“点到直线的距离”两个知识点联系起来,五问五学，浅问深学,重难互动探究,探究问题一,利用角平分线的性质求相关长度,例,1,教材角平分线

4、的性质运用题,如图,2,4,22,在,ABC,中,C,90,AC,BC,AD,平分,BAC,DE,AB,于点,E,若,AB,10,求,BDE,的周长,图,2,4,22,五问五学，浅问深学,解析,由已知条件知,CD,ED,所以,ED,BD,BE,BC,BE,又因,为,BC,AC,由,ACD,AED,得,AC,AE,所以,BDE,的周长为,AE,BE,AB,10,解,因为,AD,平分,BAC,DE,AB,CD,AC,所以,CD,ED,又因为,AD,AD,所以,Rt,ACD,Rt,AED,所以,AC,AE,又因为,AC,BC,所以,BC,AE,所以,BDE,的周长,ED,BD,BE,AE,BE,AB

5、,10,五问五学，浅问深学,归纳总结,利用角平分线的性质，可以推出图形中相等的线,段，利用相等线段可以构建全等三角形问题中若有角平分,线，可利用角平分线的性质寻找相等的角或相等的线段来解,决问题,五问五学，浅问深学,探究问题二,利用角平分线解决实际问题,例,2,迁移运用题,如图,2,4,23,两条直线,AB,CD,相交于,点,O,点,M,在,OD,上，在,AOD,的内部有一点,N,现要找一个点,P,使点,P,到,AB,CD,的距离相等，且使,PM,PN,用尺规作出点,P,的,位置,不写作法，保留作图痕迹,图,2,4,23,五问五学，浅问深学,解析,要找一个到,AB,CD,的距离相等的点，可以知道它一定在,AOD,的平分线上，同时点,P,还满足,PM,PN,则它一定在点,M,N,连线的垂直平分线上因此，点,P,必在它们的交点上,解,如图,2,4,24,所示，点,P,即为所求,图,2,4,24,五问五学，浅问深学,归纳总结,本题要求能够根据线段垂直平分线和角平分线的,性质，探求点,P,所在的位置在实际问题中，有时需要确定到,线段或点距离相等的点的位置除了垂直平分线的性质能够提,供线段相等外，角平分线的性质也能提供线段相等，因此就可,以使用尺规作图来解决这样的问