人教版初中九年级下册数学第二十七章单元测试卷3附答案解析

1、 单元测试卷 一选择题 1若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（ ） CDA2a=3b B3a=2b ） ，2y=3z，则的值是（2若x：y=1：3 5 DA5 B C ，若BC如图，在3ABC中，=，则（ ）DE D B CA ，l，C分别在，l4如图，直线ll一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B1123的距离为的距离为于点上，ACB=90，AC交lD，已知l与l1，l与lll，3222132 ） ，则的值为（ 3 DC AB ）15若两个相似多边形的面积之比为：4，则它们的周长之比为（ 1：2C：B12 ：1 D44 1A： 向上折叠，使AEEBCAB=1ABCD6）已知矩形中，在

2、上取一点，沿将ABE）相似，则ABCDEFDC点，若四边形FAD点落在B上的与矩形 AD=（ 2 D B CA ，的延长线于点E的边AB上，射线CF交DAABCD7如图，点F在平行四边形） 在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有（ 个32个 DA0个 B1个 C ，添加一个条件，不AC上，要判断ABPACB8如图，点P在ABC的边）正确的是（ =DABC C= AABP=C BAPB= 的中点，连接，D为AB如图，在9ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F） ，DF延长交AC于点E若AB=10BC=16，则线段EF的长为（ 5A2 B3 4 DC ）的周长比为（与DEF ，则的相似比

3、为10ABC与DEF1：4ABC 1612 B：3 C1：4 ：D1：A1 四点均在正方形网，QP，BA11如图是由边长相同的小正方形组成的网格，），格的格点上，线段ABPQ 的正切值是（，则图中M相交于点QMB 2DB1 C A 位似中心，O（6，0），以原点12如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B ）C的坐标为（ 相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点 ），1（3，3） D（30，A（21） B（2，） C 二填空题 k=b+c+e=3（+d+f），那么 ）+（如果13=kb+df0，且a 14如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=

4、5，那么的值等于 15如图，在ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件 ， 使ABCACD（只填一个即可） 16已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= 三解答题 ，连接边上截取AD=BC，在中，AB=AC=1，BC=AC17如图，在ABCBD 2的大小关系；）通过计算，判断（1ADAC?CD与 的度数2（）求ABD EAB，垂足为DEA=36中，18如图，在ABCAB=AC，BD为角平分线， 的相似三角形；）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为11（ ）中一对加以证明1（2

5、）选择（ 19如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与x轴交于点C，与直线AD ）1的坐标为（0，交于点A（，），点D 的解析式；AD（1）求直线 ，上一动点（不与点B重合）B，若点E是直线ADx（2）直线AD与轴交于点的坐标相似时，求点E当BOD与BCE AC分别在边AB、于点交BCD点E、F平分如图，在20ABC中，ADBACEF于点G，连接BG、交线段，上，且BE=AFFGABAD 是平行四边形；（1）求证：四边形BGFE 的长，AB=10AG=6，求线段BE，）若（2ABGAGF 21如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测

6、量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度 如图，是一个照相机成像的示意图22 ，拍4.9m，拍摄的景物高度AB是50mmMN（1）如果像高是35mm，焦距是摄点离景物有多远？ ，像高不变，则4m的景物，拍摄点离景物有（2）如果要完整的拍摄高度是2m相机的焦距应调整为多少？ 答案解析 一选择题 1若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（ ） DB2a=3b 3a=2b CA 比例的性质【考点】 根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案【分析】

7、，故选项错误；：2?【解答】解：A、2a=3ba：b=3 ，故选项正确；：3B、3a=2b?a：b=2 ，故选项错误；：3：=?ba=2C、 ，故选项错误：3：=D、?ab=4 B故选 考查了比例的性质在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积【点评】 ） 的值是（ ，：2若xy=1：32y=3z，则 5DC A5 B 比例的性质【考点】 计算题【专题】 ，然后代入比例式进行计算即k表示出zy=3k【分析】根据比例设x=k，再用可得解 ，y=1【解答】解：x：3 ，y=3kx=k，设 ，2y=3z ，z=2k 5= 故选：A 【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z可以

8、使计算更加简便 ） BC，若=，则=（3如图，在ABC中，DE DA B C 平行线分线段成比例【考点】 直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可【分析】 ，BC【解答】解：DE ，= C故选 了解定理的内容是解答本题的关本题考查了平行线分线段成比例定理，【点评】键，属于基础定义或定理，难度不大 ，BA2016?4（淄博）如图，直线lll，一等腰直角三角形ABC的三个顶点321lAC交l于点D，已知，l的距离为1l与，l，C分别在ll，上，ACB=902212213 ）的值为（的距离为l3，则 与 3 C D AB 平行线分线段成比例【考点】 线段、角、相交线与平行线【专题】 ，再判断，lB

9、F【分析】先作出作AElACECE=BF=3求出，CBF，CF=AE=433，即可，求出然后由llDG 32 【解答】解：如图，作BFl，AEl， 33 ，ACB=90 ，ACE=90+BCF ，CFB=90+BCF ，CBFACE= 中，CBFACE和在 ， ，CBFACE ，CF=AE=4CE=BF=3， ，3与l的距离为l与l的距离为1，l 3221CE=7，BG=EF=CF+AG=1 ，=5AB= ，ll 32 = ，DG=CE= ，=BD=BGDG=7 = 故选A 主要考查了全等三角形的性质和判定，【点评】此题是平行线分线段成比例试题，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是

10、构造全等三角形 ），则它们的周长之比为（4 ：若两个相似多边形的面积之比为51 1A1：C2 1B：4 ：2D1 4： 【考点】相似多边形的性质 【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解 【解答】解：两个相似多边形面积比为1：4， 2：=1周长之比为 故选：B 周长之比等于相本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、【点评】似比，而面积之比等于相似比的平方 B向上折叠，使，在BC上取一点E，沿AE将ABE6已知矩形ABCD中，AB=1）与矩形ABCD相似，则AD=（ 点落在AD上的F点，若四边形EFDC 2C DBA 相似多边形的性质【考点】 相似，可

11、得比例式，求解即ABCDEFDC与矩形，根据四边形【分析】可设AD=x可 点，F上的解：沿【解答】AE将ABE向上折叠，使B点落在AD 是正方形，ABEF四边形 ，AB=1 ，FD=xFE=11，设AD=x，则 相似，与矩形EFDCABCD四边形 ，= ，= ，x=，x解得=（负值舍去） 21 是原方程的解=经检验x 1B故选 ，相似多边形的性质，本题的关键是根据考查了翻折变换（折叠问题）【点评】相似得到比例式ABCDEFDC与矩形四边形 ，EDA的延长线于点AB上，射线CF交7如图，点F在平行四边形ABCD的边） 在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有（ 个3个 D个个 B1 C2A

12、0 相似三角形的判定【考点】 ，再结合相似三角形ABDC【分析】直接利用平行四边形的性质得出ADBC，的判定方法得出答案 是平行四边形，【解答】解：四边形ABCD ，DCADBC，AB ，DECCBF，AEFAEF 个2与AEF相似的三角形有 C故选： 正确掌握相此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，【点评】似三角形的判定方法是解题关键 ，添加一个条件，不ACB的边在ABCAC上，要判断ABP如图，点8P） 正确的是（ CABC APB=BAABP=C = D= 相似三角形的判定【考点】 【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可 【解答】解：A、当ABP=C时，又A=A，

13、ABPACB，故此选项错误； B、当APB=ABC时，又A=A，ABPACB，故此选项错误； ，故此选项错误；ACBA=A，ABPC、当=时，又 ，故此选项正确ACBD、无法得到ABP 故选：D 此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键【点评】 的中点，连接ABF，D为BF平分ABC，AFBF于点9如图，在ABC中，） EF的长为（ 于点E若AB=10，BC=16，则线段DF延长交AC 5DB3 C4 A2 相似三角形的判定与性质【考点】 且【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5，由DE=8BC，进而可得，即ABF=BFD，结合角平分线可得

14、CBF=DFBDE可得答案EF=DEDF ，BF【解答】解：AF ，AFB=90 中点，AB=10，D为AB ，DF=AB=AD=BD=5 ，BFDABF= ，又BFABC平分 ，CBFABF= ，CBF=DFB DEBC， ADEABC， ，=，即 ，DE=8解得： ，DF=3EF=DE B故选： 熟练运用本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，【点评】其判定与性质是解题的关键 ）DEF的周长比为（ ，则与DEF的相似比为1：4ABC与10ABC 161：3 C1：4 D1A1：2 B： 相似三角形的性质【考点】 由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果【分析】 ，：4解：A

15、BC与DEF的相似比为1【解答】 ；4与DEF的周长比为1：ABC C故选： 熟记相似三角形周长的比等于相似比是本题考查了相似三角形的性质；【点评】解决问题的关键 四点均在正方形网P，QB11如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，） PQ相交于点M，则图中QMB的正切值是（，格的格点上，线段AB 2 A B1 CD 相似三角形的性质【考点】 网格型【专题】 是直角三角形，QPB进而得出，点重合，P点与A使AB根据题意平移【分析】 ，进而求出答案P=QMB=tan再利用tan ，BQP点重合，连接解：如图所示：平移AB使A点与【解答】 ，PQMB=可得 ，PQ=2，BQ=4PB=2 222，

16、PBPB=BQ+ 是直角三角形，QPB =tanQMB=tanP=2 故选：D 是直正确得出QPB【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系，角三角形是解题关键 位似中心，），以原点O）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3，B（6，012 ）CDAB缩小后得到线段，则点C的坐标为（ ，相似比为在第一象限内把线段 ） D3）0 C（，3）（31，（ B12A（，）2 平面直角坐标系中的位似变换【考点】 ，根据已知数OBA，相似比是根据位似变换的性质可知，【分析】ODC的坐标据可以求出点C ，ODC【解答】解：由题意得，OBA，相似比是 ，OB=6，AB=3=，又 ，CD=1OD=2 ，

17、1）点C的坐标为：（2， 故选：A 注掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，【点评】本题考查的是位似变换，意位似比与相似比的关系的应用 二填空题 3 k=，那么e=3+f0），且a+c+（b+d+f） +=13如果=k（bd 比例的性质【考点】 根据等比性质，可得答案【分析】 【解答】解：由等比性质，得k=3， 3故答案为： =k?k=【点评】本题考查了比例的性质，利用了等比性质： ，与BE相交于点G，且AG=2GD=1，（142016?济宁）如图，ABCDEFAF DF=5，那么的值等于 【考点】平行线分线段成比例 【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式 即可

18、得到结论 【解答】解：AG=2，GD=1， AD=3， ABCDEF， =， 故答案为： 解题的关键是【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算 ，请添加一个适当的条件ABC中，D是AB边上的一点，连接CD15如图，在（只填一个即可） ，使ABCACD（答案不唯一）ACD=ABC 相似三角形的判定【考点】 开放型【专题】 相似三角形的判定有三种方法：【分析】 三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； 两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似 由此可得出可添加

19、的条件 ，（公共角）A【解答】解：由题意得，A= ，利用两角法可判定则可添加：ACD=ABCABCACD 故答案可为：ACD=ABC 解答本题的关键是熟练掌握三角形相似本题考查了相似三角形的判定，【点评】的三种判定方法，本题答案不唯一 向上折叠，使，将，在ABCD中，AB=1BC上取一点EABE沿AE已知矩形16 与矩形点若四边形上的点落在BADFEFDCABCDAD=相似，则 【考点】相似多边形的性质 【专题】压轴题 【分析】可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可 【解答】解：AB=1， 设AD=x，则FD=x1，FE=1， 四边形

20、EFDC与矩形ABCD相似， ，=， =x，x=（不合题意舍去），解得 12 是原方程的解x=经检验 1 故答案为 ，相似多边形的性质，本题的关键是本题考查了翻折变换（折叠问题）【点评】相似得到比例式与矩形根据四边形EFDCABCD 分）三解答题（共52 边上截取中，17（2016?福州）如图，在ABCAB=AC=1，BC=，在ACBDAD=BC，连接 2的大小关系；与）通过计算，判断ADAC?CD（1 的度数）求2ABD（ 相似三角形的判定【考点】 2的值，从而可得（【分析】1）先求得ADAC?CD的长，然后再计算出AD与、CD2的关系；与到ADAC?CD 2，然后依据对应边成比例且夹角相等

21、的两三角形BD12（）由（）可得到=AC?CD，然后DB=CB，ADBC=，依据相似三角形的性质可知ABCBCD相似证明 结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得ABD的度数 ，BC=）AD=BC，【解答】解：（1 =，DC=1AD= 2AC?CD=1=AD=， 2AD=AC?CD 2，AD=AC?CD）（2AD=BC 2=AC?CDBC，即 ，CC=又 ACBBCD ，DBC=A DB=CB=AD BDCABDA=，C= A=x设，则ABD=x，DBC=x，C=2x ，C=180+A+ABC +2x=180x+2x x=36解得： ABD=36 三角本题主要考查的是相似三角形的性质和判

22、定、【点评】等腰三角形的性质、是解题的关键ABCBCD形内角和定理的应用，证得 EAB，垂足为DEBDA=36，中，如图，在18ABCAB=AC，为角平分线， 的相似三角形；1（）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1 ）中一对加以证明）选择（2（1 【考点】相似三角形的判定 【分析】（1）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法得出符合题意的答案； （2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可 【解答】解：（1）ADEBDE，ABCBCD； （2）证明：AB=AC，A=36， ABC=C=72， BD为角平分线， ，AABD=ABC=36= 中和BDE在ADE ， ；

23、）BDE（AASADE ，A=36证明：AB=AC， ，ABC=C=72 为角平分线，BD ，ADBC=ABC=36= ，CC= BCDABC 正确把握判定方法【点评】此题主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，是解题关键 轴交于点与xx广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=+319（2016? ），1的坐标为（，ADC，与直线交于点A（），点D0 的解析式；）求直线（1AD ，重合）B上一动点（不与点AD是直线E，若点B轴交于点x与AD）直线2（ 当BOD与BCE相似时，求点E的坐标 相似三角形的性质【考点】 ，0，），D（，）设直线AD的解析式为y=kx+b用待定系数法将A（1【

24、分析】（）的坐标代入即可；1 ，0OB=2，由点D的坐标为（AD与x轴的交点为（2，0），得到）由直线（2 ，根据相似三角形的性质得到或），得到OD=1，求得BC=5，1代入数据即可得到结论 ，1+b）设直线AD的解析式为y=kx【解答】解：（ ，）代入得：0将A（，），D（，1 解得： ；故直线AD的解析式为：y=x1+ ，0）与x轴的交点为（2，AD（2）直线 ，OB=2 ，），1的坐标为（点D0 ，OD=1 ，）0Cx与轴交于点（3，3xy=+ ，OC=3 BC=5 相似，BECBOD与 ，或 ，或= CE=BE=2，或CE=， ，BC?EF=BE?CE ，=1EF=2，CF= ）3，2

25、，2），或（E（ 正确的作本题考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，【点评】出图形是解题的关键 AC、分别在边AB点中，20如图，在ABCAD平分BAC交BC于点DE、FEF于点上，且BE=AF，FGAB交线段ADG，连接BG、 是平行四边形；（1）求证：四边形BGFE 的长，求线段AG=6BE，ABGAGFAB=10，）若（2 相似三角形的性质【考点】 综合题【专题】 从而得：，又FG1）根据AB，AD平分BAC可证得，AGF=，GAF（【分析】是平行四边形；BGFEABFGAF=FG=BE，又因为，所以可知四边形 ，AF=FG=BE的结论：）1（再由的长，AF求出，可得，AGFABG根据）2（ 即可得BE的长 【解答】（1）证明：FGAB， BAD=AGF BAD=GAF， AGF=GAF，AF=GF BE=AF，FG=BE， 又FGBE，