材料力学习题课第9 11章

1、习,题,课,第,911,章,秦飞,编著材料力学,PPT,讲义,习题,9.2-1,试求如图所示单元体指定截面上的应力,秦飞,编著材料力学,解：由题意可知,50,1,20MPa,0,MPa,24,xy,y,x,求得,MPa,7,0,2,sin,2,cos,2,2,xy,y,x,y,x,习题,9.2-1,秦飞,编著材料力学,MPa,4,20,2,sin,2,2,cos,2,xy,y,x,y,x,习题,9.2-2,如图所示矩形板由两块相同的三角形钢板焊接而成，分别,在长度方向和宽度方向受均布拉、压载荷。大小方向如图,所示,试确定垂直于焊缝的正应力和平行于焊缝的切应力,解：由题意可得,秦飞,编著材料力学

2、,90,6,0,150,90,tan,0,MPa,150,MPa,48,xy,y,x,y,x,习题,9.2-2,秦飞,编著材料力学,求得,2MPa,2,sin,2,cos,2,2,xy,y,x,y,x,30MPa,2,sin,2,2,cos,2,xy,y,x,y,x,习题,9.2-3,如图所示，圆筒内直径,D,1m,壁厚,10mm,内受气体压,力,p,3MPa,试求：,1,壁内,A,处主应力,1,2,及最大切应,力,max,2,A,点处斜面,ab,上的正应力及切应力,秦飞,编著材料力学,习题,9.2-3,解：由题意可得,秦飞,编著材料力学,0,M,Pa,150,2,M,Pa,75,4,4,2,

3、xy,y,x,L,pDL,pD,D,D,p,则,MPa,5,37,2,MPa,75,2,2,MPa,150,2,2,min,max,max,2,2,2,1,y,x,y,x,y,x,y,x,习题,9.2-3,秦飞,编著材料力学,由,60,可得,131.25MPa,2,sin,2,cos,2,2,xy,y,x,y,x,32.5MPa,2,sin,2,2,cos,2,xy,y,x,y,x,习题,9.2-10,二向应力状态如图所示，已知,x,-68.5MPa,和,xy,-39.2MPa,并已知一主应力为拉应力，大小为,26.1MPa,试确定应力分,量,y,和其他主应力，并绘出主单元体,秦飞,编著,材料

4、力学,习题,9.2-10,解：假设,1,26.1MPa,则,MPa,856,9,2,2,MPa,1,26,2,2,y,xy,y,x,y,x,秦飞,编著材料力学,故,1,26.1MPa,MPa,74,84,2,2,2,2,2,xy,y,x,y,x,习题,9.2-10,秦飞,编著材料力学,5,67,1,2,tan2,0,0,y,x,xy,主单元体,x,y,o,1,2,22.5,试对低碳钢构件进行强度校核,已知,100MPa,危险点,主应力分别为,习题,10.3-1,秦飞,编著材料力学,MPa,120,MPa,50,MPa,26,2,MPa,20,MPa,45,MPa,80,1,3,2,1,3,2,

5、1,解：,1,由第三强度理论得,MPa,100,3,1,r3,安全,2,由第三强度理论得,MPa,94,3,1,r3,安全,习题,10.3-3,低碳钢构件危险点处的单元体如图所示。已知,20MPa,x,y,100MPa,材料的许用应力,100MPa,试分别用第,三和第四强度理论校核危险点的强度,秦飞,编著材料力学,解：由题意可知,MPa,100,MPa,20,135,2,cos,135,2,sin,2,y,x,xy,y,x,习题,10.3-3,秦飞,编著材料力学,解得,MPa,70,MPa,30,y,x,又,0,135,2,sin,2,135,2,cos,2,xy,y,x,y,x,解得,MPa

6、,50,xy,习题,10.3-3,秦飞,编著材料力学,故,MPa,9,3,2,2,MPa,9,103,2,2,2,2,min,2,2,max,xy,y,x,y,x,xy,y,x,y,x,则,MPa,9,3,0,MPa,9,103,3,2,1,根据第三强度理论得,MPa,108,3,1,3,r,不安全,习题,10.3-3,秦飞,编著,材料力学,根据第四强度理论得,MPa,106,2,1,2,1,3,2,3,2,2,2,1,4,r,不安全,习题,11.1-2,秦飞,编著,材料力学,如图所示钢板，在一侧切去宽,40mm,的缺口,试求,AB,截,面的最大正应力。若两侧都切去宽,40mm,的缺口，此时,

7、max,是多少,偏心拉伸问题,习题,11.1-2,秦飞,编著,材料力学,解：取包含,AB,截面的隔离体，由题意得,F,M,F,M,mm,N,10,2.56,mm,N,20,10,128,6,3,Fe,M,故最大应力为,55MPa,MPa,320,10,6,1,10,2.56,MPa,320,10,10,128,2,6,3,z,max,I,My,A,F,若两侧都切去,40mm,则,MPa,7,5,4,MPa,280,10,10,128,3,max,A,F,A,B,习题,11.1-7,秦飞,编著,材料力学,如图所示矩形截面曲杆,ABC,在两端点受力,P,作用。已,知曲杆半径,r,300mm,P,1

8、.6KN,截面高,h,30mm,杆,的许用拉应力为,80MPa,试确定曲杆的最小厚度,t,min,偏心拉伸问题,习题,11.1-7,秦飞,编著,材料力学,解：分析可知任一截面处都,有内力,F,与弯矩,M,其中,B,P,F,M,P,e,Pe,M,P,F,可以看出,B,点,M,最大，即,2,2,B,r,r,P,M,习题,11.1-7,秦飞,编著,材料力学,故,mm,38,12,mm,80,30,2,2,1,300,1600,6,mm,80,30,1600,2,2,6,6,1,2,2,2,2,min,2,z,B,max,h,r,r,P,h,P,t,th,r,r,P,th,P,I,y,M,A,P,习题

9、,11.1-9,秦飞,编著,材料力学,如图所示杆件,AB,上端固定,在下端截面形心作用拉力,P,在,杆的中间部位挖去一半,试确,定一下两种情况下截面,mn,上的,最大拉应力和最大压应力：,1,杆横截面为边长,b,的正方形,2,杆横截面为直径,b,的圆形,偏心拉伸问题,习题,11.1-9,秦飞,编著,材料力学,解：,1,取包含,mn,截面的隔离体，由,题意得,P,M,P,M,m,n,4,Pb,Pe,M,故最大拉应力为,2,3,2,z,cmax,4,4,4,6,2,b,P,b,Pb,b,P,I,My,A,P,最大压应力为,2,3,2,z,tmax,8,4,4,6,2,b,P,b,Pb,b,P,I,

10、My,A,P,习题,11.1-9,秦飞,编著,材料力学,解：,2,由题意得,Pe,M,查得半圆形心坐标为,3,2,3,4,b,R,e,故,3,2,Pb,M,习题,11.1-9,秦飞,编著,材料力学,故最大拉应力为,2,4,2,z,1,tmax,11,9,16,1098,0,3,2,3,2,8,b,P,b,b,Pb,b,P,I,My,A,P,最大压应力为,2,4,2,z,2,cmax,36,6,16,1098,0,3,2,2,3,2,8,b,P,b,b,b,Pb,b,P,I,My,A,P,习题,11.2-3,秦飞,编著,材料力学,如图所示扭摆，钢丝直径,d,4mm,长度,L,1m,摆的质量,M,

11、50kg,已知钢丝剪切弹性模量,G,80GPa,许用应力,80MPa,试用第三强度理论确定摆的许用扭转角,max,拉扭组合问题,习题,11.2-3,秦飞,编著,材料力学,解：对钢丝进行受力分析，由题意得,T,F,T,F,Mg,F,由第三强度理论得,2,2,2,2,2,r3,4,4,又,4,p,3,p,2,32,16,2,4,Gd,TL,GI,TL,d,T,I,Td,d,Mg,A,F,习题,11.2-3,秦飞,编著,材料力学,故,rad,218,0,4,4,1,2,2,4,4,16,4,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,d,Mg,Gd,L,L,Gd,d,Mg,d,T,d,Mg,

12、即,rad,218,0,max,习题,11.3-1,秦飞,编著,材料力学,如图所示矩形截面檀条梁长,l,3m,受集度为,q,800N/m,的均布,载荷作用，檀条材料为杉木,12MPa,试选择其截面尺寸,设宽高比,h,b,1.5,习题,11.3-1,秦飞,编著,材料力学,q,z,q,y,解：将,q,进行分解，则,q,q,q,q,q,q,z,y,2,1,30,sin,2,3,30,cos,由,q,y,引起的最大正应力为,2,2,2,2,1,1,1,8,3,3,8,6,hb,ql,hb,l,q,W,M,y,z,习题,11.3-1,秦飞,编著,材料力学,由,q,z,引起的最大正应力为,2,2,2,2,

13、z,2,2,2,8,3,8,6,bh,ql,bh,l,q,W,M,z,故,8,3,8,3,3,2,2,2,2,2,1,max,bh,ql,hb,ql,又,5,1,b,h,解得,mm,112,mm,75,h,b,习题,11.3-1,秦飞,编著,材料力学,矩形截面的悬臂梁承受载荷如图所示。已知材料的许用应力,10MPa,试求：,1,矩形截面的尺寸,b,h,设,h/b,2,左半段和右半段梁的中性轴位置,习题,11.3-2,秦飞,编著,材料力学,解：,1,由题意得,m,kN,6,1,m,kN,1,6,1,m,kN,6,1,m,kN,2,8,0,2,2,max,2,1,1,max,1,l,F,M,l,F

14、,M,故,6,6,2,max,2,2,max,1,z2,max,2,z1,max,1,max,bh,M,hb,M,W,M,W,M,又,2,b,h,解得,mm,180,mm,90,h,b,习题,11.3-2,秦飞,编著,材料力学,2,左半段距离固定端,x,的任一截面其弯矩为,1,0,m,kN,6,1,6,1,1,1,0,m,kN,8,0,6,1,2,2,2,1,1,x,x,x,F,M,x,x,x,F,M,则,2,2,2,2,1,1,12,12,bh,y,M,hb,z,M,由题意令,0,12,12,2,2,2,1,2,1,bh,y,M,hb,z,M,习题,11.3-2,秦飞,编著,材料力学,又,2

15、,b,h,故,1,2,2,tan,0,2,0,4,12,2,12,2,1,2,1,3,2,3,1,x,x,M,M,z,y,y,M,z,M,b,y,M,b,z,M,y,z,右半段中性轴为,y,轴,习题,11.4-2,秦飞,编著,材料力学,如图所示轴上安装有两个轮子，两轮上分别作用有,F,3kN,及,Q,该轴处于平衡状态。若,60MPa,试分别按第三,和第四强度理论选定轴的直径,弯扭组合问题,习题,11.4-2,秦飞,编著,材料力学,解：由题意可知,kN,6,2,1,5,0,F,Q,F,Q,作出扭矩和弯矩图,x,x,T,M,0,0,3kN,m,5.85kN,m,7.65kN,m,秦飞,编著,材料力

16、学,习题,11.4-2,故最大扭转切应力为,16,10,3,3,6,p,max,d,W,T,最大弯曲正应力为,32,10,65,7,3,6,z,max,d,W,M,由第三强度理论得,2,2,3,6,2,3,6,2,max,2,max,r3,16,10,3,4,32,10,65,7,4,d,d,解得,mm,112,d,由第四强度理论得,习题,11.4-2,秦飞,编著,材料力学,2,2,3,6,2,3,6,2,max,2,max,r4,16,10,3,3,32,10,65,7,3,d,d,解得,mm,111,d,秦飞,编著,材料力学,习题,11.4-6,如图所示用钢管支撑的指示牌，承受风压,p,1

17、.8kPa,已知,钢管外径,d,1,100mm,内径,d,2,80mm,其余尺寸如图所示,试计算钢管根部外表面点,A,B,和,C,处的最大切应力,弯扭组合问题,秦飞,编著,材料力学,习题,11.4-6,解：由题意可知,钢管所受力和扭矩分别为,m,N,2700,m,N,2,0,2,75,0,0,2,10,8,1,N,2700,75,0,0,2,10,8,1,3,3,T,F,算得钢管根部的扭矩和剪力分别为,m,N,2700,N,2700,m,N,5,9652,2,75,0,2,3,2700,S,T,F,M,习题,11.4-6,秦飞,编著,材料力学,在,A,点取单元体，则,y,yx,A,MPa,3,

18、23,16,8,0,1,100,10,2700,MPa,5,166,32,8,0,1,100,10,5,9652,4,3,3,p,4,3,3,z,W,T,W,M,yx,y,求得,MPa,2,3,2,2,MPa,7,169,2,2,2,2,min,2,2,max,xy,y,x,y,x,xy,y,x,y,x,习题,11.4-6,秦飞,编著,材料力学,MPa,2,25,4,2,16,1,2,2,2,2,1,S,4,3,1,S,p,Cmax,d,d,F,d,T,A,F,W,T,故,MPa,5,86,2,3,1,Amax,在,B,点取单元体，则,yx,B,yx,M,Pa,4,21,4,2,16,1,2,2,2,2,1,S,4,3,1,S,p,Bmax,d,d,F,d,T,A,F,W,T,xy,同上,习题,11.5-1,秦飞,编著,材料力学,