(完整word版)数字信号处理(程佩青)课后习题解答(2)

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2、(2)的全部内容。(完整word版)数字信号处理（程佩青）课后习题解答（2）亲爱的读者：本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用.下面是本文详细内容。最后最您生活愉快 o（_)o 第二章 z变换1 求以下序列的z变换，并画出零极点图和收敛域。分析：z变换定义，n的取值是的有值范围。z变换的收敛域是满足的z值范围。 解：(1） 由z变换的定义可知： 解：（2） 由z变换的定义可知： 解:（3） 解： （4） ， 解：（5) 设 则有

3、而 因此,收敛域为 ：解：(6) 2 . 假如的z变换代数表示式是下式，问可能有多少不同的收敛域。 分析:解 : 对x（z)的分子和分母进行因式分解得 x(z）的零点为 : 1/2 ， 极点为 : j/2 ， j/2 , 3/4 x（z)的收敛域为 : （1） 1/2 z 3/4 ,为双边序列， 请看 图形一 （2) z 1/2, 为左边序列,请看 （3) z 3/4 , 为右边序列， 请看 图形三分析：长除法：对右边序列(包括因果序列）h（z)的分子、分母都要按z的降幂排列，对左边序列（包括反因果序列）h（z）的分子、分母都要按z的升幂排列。部分分式法:若x(z）用z的正幂表示，则按x（z)

4、/z 写成部分分式，然后求各极点的留数，最后利用已知变换关系求z反变换可得x（n）。留数定理法：（1）（i）长除法： 所以：（1）（ii)留数定理法： ， 设 c为内的逆时针方向闭合曲线： 当时，在c内有一个单极点 则 （1）(iii)部分分式法： 因为 所以 （2)（i). 长除法： ，因而 是左边序列，所以要按的升幂排列： 所以 （2）(ii）留数定理法： 内的逆时针方向闭合曲线 在c外有一个单极点 在c内有一个单极点 综上所述,有:(2)（iii). 部分分式法: 则 因为 则是左边序列 所以 (3)(i). 长除法:因为极点为，由可知,为因果序列， 因而要按 的降幂排列: 则 所以（3

5、）（ii)。 留数定理法：内的逆时针方向闭合曲线。 (3）（iii)。 部分分式法： 则 所以 4. 有一右边序列 ，其 变换为(a) 将上式作部分分式展开(用 表示)，由展开式求 。(b) 将上式表示成 的多项式之比,再作部分分式展开，由展开式求 ,并说明所得到的序列与（a)所得的是一样的。注意：不管哪种表示法最后求出x（n)应该是相同的.解：（a） 因为且x（n)是右边序列 所以 (b） 5对因果序列，初值定理是，如果序列为 时,问相应的定理是什么？ ,其z变换为： 分析：这道题讨论如何由双边序列z变换来求序列初值，把序列分成因果序列和反因果序列两部分，它们各自由求表达式是不同的，将它们各

6、自的相加即得所求。 若序列的z变换为： 由题意可知:x（z）的收敛域包括单位圆则其收敛域应该为: 6. 有一信号,它与另两个信号和的 关系是： 其中 ， 已知 ， 分析：解：根据题目所给条件可得： 而 所以 7。 求以下序列的频谱。 （1) (2） (3） （4) 分析：可以先求序列的z变换再求频率即为单位圆上的z变换,或者直接求序列的傅里叶变换解：对题中所给的先进行z变换再求频谱得： 8. 若是因果稳定序列,求证：分析：利用时域卷积则频域是相乘的关系来求解再利用的傅里叶反变换，代入n = 0即可得所需结果。证明： 9求的傅里叶变换。分析： 这道题利用傅里叶变换的定义即可求解，但最后结果应化为

7、模和相角的关系。 解:根据傅里叶变换的概念可得： 10. 设是如下图所示的信号的傅里叶变换，不必求出，试完成下列计算： （a) (b) （c） （d） 分析:利用序列傅里叶变换的定义、它的导数以及帕塞瓦公式解:由帕塞瓦尔公式可得: 即由帕塞瓦尔公式可得：11已知有傅里叶变换，用表示下列信号的 傅里叶变换。 (a）(b) (c） 分析：利用序列翻褶后移位关系以及频域的取导数关系式来求解。解: (c） 则 而 所以 12。 已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统 (a） 求这个系统的系统函数,画出其零极点图并指出其收敛区域； (b) 求此系统的单位抽样响应； (c) 此系统是一个不稳定系统

8、，请找一个满足上述差分方程的稳 定的（非因果)系统的单位抽样响应。 分析： 则 ,要求收敛域必须知道零点、极点 。收敛域为z平面某个圆以外,则为因果系统（不一定稳定），收敛域若包括单位圆，则为稳定系统（不一定因果）.(a) 对题中给出的差分方程的两边作z变换，得： 所以 零点为z=0，极点为 因为是因果系统,所以|z|1。62是其收敛区域. 零极点图如右图所示. 右边是本题的零极点图。 由于的收敛区域不包括单位圆，故这是个不稳定系统。(c) 若要使系统稳定,则收敛区域应包括单位圆，因此选的收敛区域为 ,即 ,则 中第一项对应一个非因果序列，而第二项对应一个因果序列. 从结果可以看出此系统是稳定

9、的，但不是因果的。13. 研究一个输入为和输出为的时域线性离散移不变系 统，已知它满足 并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。分析：在z变换域中求出,然后和题12（c)一样分解成部分分式分别求z反变换。解： 对给定的差分方程两边作z变换，得： ，为了使它是稳定的，收敛区域必须包括即可求得 14.研究一个满足下列差分方程的线性移不变系统，该系统 不限定为因果、稳定系统。利用方程的零极点图，试求 系统单位抽样响应的三种可能选择方案。 解 : 对题中给定的差分方程的两边 作z变 换,得:因此 其零点为 极点为 ， 因为该系统不限定为因果,稳定系统，所以其收敛域情况有三种,分别如左图所示。 收敛域情

10、况有: 零极点图一： 零极点图二: 零极点图三:注:如果想要参看具体题解，请先选择方案，然后单击 解答 按键即可。(1) 按12题结果（此处z1=2, z2=1/2）,可知当收敛区域为,则系统是非稳定的，但是因果的。其单位抽样响应为： （2） 同样按12题，当收敛区域为 ，则系统是稳定的但是非因果的.其单位抽样响应为:（其中 ) （3） 类似 ， 当收敛区域为时，则统是非稳定的，又是非因果的。 其单位抽样响应为： （其中 ) 15。 有一个用以下差分方程表示的线性移不变因果系统 当激励时,求系统的响应。请用z变换来求解。 分析:两种解法：直接由z变换y（z）的关系可得到y（n），由y（z）用留

11、数法可求得y(n）。解法一： 已知， 将上式进行z变换，得: 因此 令，解法二： 差分方程进行z变换后得： 其中 其收敛区域为。因为是因果系统，且当时等于零，所以 当时，采用围线积分法，其中围线c包围三个极点，所以 16. 下图是一个因果稳定系统的结构，试列出系统差分方程，求系统函数。当 时，求系统单位冲激响应，画出系统零极点图和频率响应曲线。分析：解法一：利用此系统是一阶系统写出差分方程,令其二阶项系统为零，可得一阶差分方程,取z变换求得h（z)从而求得h（n）.解法二：将系统用流图表示，改变流图中两个一阶节的级联次序（线性系统服从交换定理),然后写出差分方程，再取z变换求得h（z）从而求得

12、h(n）。解法一:由图示可得 由方框图可看出:差分方程应该是一阶的 则有 因为此系统是一个因果稳定系统 ； 所以其收敛 解法二： 将图p2-11 画成流图结构,并化简如下： 由于线性流图的级联结构可以改变级联次序，因而上图又可化成： 由这个流图即可很方便地写出其线性差分方程： 取z变换可得: 所以 （由于系统是因果稳定的) 17设是一离散时间信号，其z变换为，对下列信 号利用求它们的z变换：(a) ，这里记作一次差分算子，定义为： (b) (c)分析：式序列的抽取序列，是内插零值序列（不是内插序列），解题的关键是要进行变量变换,以得到与的z变换相似的表达式。解：(a) (b) ， （c）由此可

13、设 结尾处，小编送给大家一段话.米南德曾说过，“学会学习的人，是非常幸福的人”。在每个精彩的人生中，学习都是永恒的主题。作为一名专业文员教职，我更加懂得不断学习的重要性，“人生在勤，不索何获”，只有不断学习才能成就更好的自己。各行各业从业人员只有不断的学习，掌握最新的相关知识,才能跟上企业发展的步伐,才能开拓创新适应市场的需求。本文档也是由我工作室专业人员编辑,文档中可能会有错误,如有错误请您纠正,不胜感激！at the end， xiao bian gives you a passage. minand once said， people who learn to learn are ver

14、y happy people。”. in every wonderful life， learning is an eternal theme。 as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning， life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self。 only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market。 this document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors， please cor