实验三∶连续和离散系统的复频域分析

1、 实验三：连续和离散系统的复频域分析 一：实验原理 掌握连续时间函数的拉普拉斯正变换及反变换1 变换和Z反变换掌握离散时间函数的2Z 3. 掌握连续系统复频域分析 4 掌握离散系统复频域分析 二：实验原理 拉氏变换的正变换和逆变换1 进行拉普拉斯变换及反变换的公式如下1）定义：信号f(t)（1?j?st?st?dtF(s)?f(t)edsF(s)ef(t)? ?j2?j?L)zs?z)?(s?z)(s)sB(m12k?s)F(?sF() 形式F(s)可以表示为有理分式或零极点相乘其中 L)(sA)?sp)(s?p)p(s?n12p,?pz,?zk F(s)F(s)的零点，F(s)的极点，A(s

2、)和B(s)都是s的多项式，的增益。为是是n1m1 2）拉氏变换的函数调用（Fs = laplace(f); 正变换： f = ilaplace(Fs) 逆变换 2 Z变换的正变换和逆变换 ?1?n?1n?dz)zFf(n)?(z）定义：（1z(nF(z)?)f 反变换： 正变换： ?j2c0n?L(z?z?)z)(z?z)(zB(z)m21F(z)?k?)(Fz形可以表示为有理分式或零极点相乘F(z)其中 LA(z)?pp(z?(zp)(zn12p,?pzz,?k为的多项式，F(z)的增益。是是F(z)的零点，F(z)的极点， B(z)式 A(z)和都是zn1m1(2) Z变换的函数调用 f

3、?f(n)?F?F(z) F = ztrans(f) 正变换： F?F(z)?f?f(n) 逆变换 f = iztrans (F) 三：实验内容 1 1 拉普拉斯正变换和逆变换 ?at?，u(ett)?)1?f(2)t?tuf(t)?(?f(t)1的拉氏变换，写出拉氏变化结果（1）分别求， % f(t)=tu(t-2) syms f t Fs f=t*heaviside(t-2); Fs = laplace(f); simplify(Fs) % 信号f(t)=1-exp(-at)的拉氏变换 syms Fs f a t f = 1-exp(-a*t); Fs = laplace(f); Fs=s

4、implify(Fs) % 直流信号1的拉氏变换 f = sym(1); % creates a symbolic expression for 1 Fs = laplace(f) Fs=simplify(Fs) ?se10(s?2)(s?5)F(s)?s)F(）分别求（2f(t) ，的反变换 2s?5s?6s(s?1)(s?3)% 求F(S)=10(s+2)(s+5)/s(s+1)(s+3)的拉氏反变换f(t) syms Fs f s Fs =10*(s+2)*(s+5)/(s*(s+1)*(s+3); f = ilaplace(Fs); Fs=simplify(Fs) % F(s)=2*e

5、xp(-s)/(s2+5s+6) syms Fs f s Fs=exp(-s)/(s2+5*s+6); f = ilaplace(Fs); Fs=simplify(Fs) 2 离散信号的Z域正变换和逆变换 nn?u(?n?(fn)?a1)fn)(?au(n)，(1)2)?31)n?nf()2(?(n1)(fn?的分别求 , 1Z变换，并标清清楚ROC % 信号f(t)=an的Z变换 syms Fz f n a=1/3; 2 f = an; Fz = ztrans(f); simplify(Fz) % 直流信号1的Z变换 f = sym(1); % creates a symbolic expr

6、ession for 1 Fz = ztrans(f) ?(n3?2)2?(n1)?f(n)?的% Z变换 Syms f n Fz F=2*dirac(n-1)+3*dirac(n-2); Fz = ztrans(f); simplify(Fz) 22zz (z)?X(z)X(Z?2)?1?z)x(n）和（时Z反变换（2）分别求 22z?1.5z?0.5z?3z?2% 求F(z)=z2/(z2-1.5z+0.5)的Z反变换f(n) syms Fz f z Fz=z2/(z2-1.5*z+0.5); f = iztrans(Fz); simplify(Fz) % 求F(z)=z2/(z2-3z+

7、2)的Z反变换f(n) Fz=z2/(z2-3*z+2); f = iztrans(Fz); simplify(Fz) 3 连续系统和离散系统的系统函数 （1）将微分方程转化为系统函数（或），并求冲激响应和阶跃响应 )tgh(tH(jw)()sH(2r(t)dr(t)dde(t)R(s)s零初始状态?)?sH(?5?)(6rt ? 22E(s)s?5s?6dtdtdt% 阶跃响应和冲激响应 syms Hs Ht t s Hs=s/(s2+5*s+6); Ht=ilaplace(Hs); Gt=int(Ht,t,0,t) Ht=simplify(Ht) Gt=simplify(Gt) 3 sub

8、plot(211);ezplot(Ht) subplot(212);ezplot(Gt) 2r(t)dr(t)de(t)dR(s)s?2零初始状态H(s)?4?3r(t)?2e(t)? 同理求： 22E(s)s?4s?3dtdtdt(2) 差分方程和系统函数之间的转换 )H(zY(z)z零初始状态 ?z)?H(1)?)n?x(n(yn?2)?3y(n?1)?2y(? 2X(z)z?3z?2% 离散系统 y(n+2)-3y(n+1)+2y(n)=x(n+1) 阶跃响应和冲激响应 syms Hz Hn n z Gn Hz=z/(z2-3*z+2); Hn=iztrans (Hz); Gn=int(

9、Hn,n,0,n) Hn=simplify(Hn) Gn=simplify(Gn) subplot(211);ezplot(Hn) subplot(212);ezplot(Gn) 同理求下列差分方程的h(t)和g(t) 2zz)Y(零初始状态H(z)?)?2?5y(n1)?6y(n)?x(n?y(n2)? 2?5zz?6X(z)Y(z)1零初始状态n?)?H(z)nu(x(n)?2 )nnny(?1)?2y()?x(? X(z)z?2Y(z)0.05零初始状态?H(z) )x(nn(y(n)?0.9yn?1)?0.1y(?2)?0.05? ?1?2X(z)1?0.9z?0.1z3 零输入响应、

10、零状态响应和全响应 在MATLAB中,已知差分方程的系数,输入,初始条件,调用filter()函数解差分方程. 调用filter()函数的格式为:y=filtier(b,a,x,xic),参数x为输入向量(序列),b,a分别为差分方程系数,xic是等效初始状态输入数组(序列). 确定等效初始状态输入数组xic(n),可使用Signal Processing toolbox中的filtic()函数,调用格式为:y=filtic(b,a,y,x) .其中y=y(-1),y(-2),y(-N),x=x(-1),x(-2),x(-M) . n)n2.u(0)x(n?ny?1ny?2ny(?)3(?)2

11、()分1（）已知差分方程, 式中,y(0)=2 x(n)= ,y(1)=1 4 别求零状态响应，零输入响应和全响应y，分析该系统的稳定性。 % 零输入响应 den =1 3 2;%分母多项式系数 num =1;%分子多项式系数 n=0:5;n1=length(n); y01= 2 1;%初始条件 x01= 0 0; x1=zeros(1,n1); xzi=filtic(num,den,y01,x01) yzi=filter(num,den,x1,xzi) % 零状态响应 y02= 0 0; x02= 0 0; x2=(0.2).n;%外加激励 xzs=filtic(num,den,y02,x0

12、2) yzs=filter(num,den,x2,xzs); % 全响应 y0= 2 1;%初始条件 x0= 0 0; x=(2).n;%外加激励 xz=filtic(num,den,y0,x0) y=filter(num,den,x,xz);%直接将差分方程Z变换后代入X(z)求出Y(z),反变换求出x(n). % 画图输出零状态响应，零输入响应和全响应 subplot(311); stem(n,yzi);title(零输入响应);xlabel(序列n);ylabel(yzi(n) subplot(312); stem(n,yzs);title(零状态响应);xlabel(序列n);ylab

13、el(yzs(n) subplot(313); stem(n,y);title(全响应);xlabel(序列n);ylabel(y(n) R(s)s?H(s)?,，初始状态y(0)=1 y）（2已知(0)=1;求系统零状态)3?te()u(t 2E(s)s?5s?6)rt( 响应。zs % 零输入响应num=1 0 ; den=1 5 6 ; sys=tf(num,den); t=0:0.01:3; sys1=ss(sys); 5 y=1 1 ; u=zeros(1,length(t); rzi=lsim(sys1,u,t,y);% subplot(311);plot(t,rzi);title(零输入响应yzi(t);ylabel(rzi(t) % 零状态响应 syms s f f=ilaplace(3/