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文档简介

1、精品文档数系的扩充和复数概念和公式总结1. 虚数单位i:它的平方等于-1，即i2 i2. i与一1的关系：i就是一1的一个平方根，即方程x2= 1的一个根，方 程x2= 1的另一个根是一i3. i 的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i 4n+3=-i,i4n=14. 复数的定义：形如a bi (a, b R)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数 的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 C表示+复数通常用字母z表 示，即卩 z a bi(a,b R)5. 复数与实数、虚数、纯虚数及 0的关系：对于复数a bi(a,b R)，当且 仅当b=0时，复数a+bi(a、b R)是实数a

2、；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数； 当a=0且0时，z=bi叫做纯虚数；a0且b0时，z=bi叫做非纯虚数的纯 虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.r Ao一正实数 怛j是实数彳上m实数羊负实数f纯虚数biI匚非纯虚数的譴数5.复数集与其它数集之间的关系： NWZ丘QW RE C.6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，d R，那么a+bi=c+di a=c， b=d般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小+当两个复数不全是实数时不能比较大小+7. 复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐

3、标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b R)可用点Z(a, b)表示，这 个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数(1) 实轴上的点都表示实数(2) 虚轴上的点都表示纯虚数.(3) 原点对应的有序实数对为(0, 0)设 zi=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d R)是任意两个复数，8. 复数 zi 与 z2 的加法运算律：zi+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9. 复数 zi 与 z2 的减法运算律：zi-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.10. 复数 zi 与 z2 的乘法运

4、算律：zi z2= (a+bi)(c+di)=(ac bd)+(bc+ad)i.ac bd bc ad.八厂ii复数zi与z2的除法运算律：zi十z2 =(a+bi)* (c+di)= 2222 i (分母头数化)cdcdI2.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数z的共轭复数为z。例如z=3+ 5i与z =3 5i互为共轭复数I3.共轭复数的性质(1) 实数的共轭复数仍然是它本身 2 2(2) Z Z Z Z(3)两个共轭复数对应的点关于实轴对称14.复数的两种几何意义:15几个常用结论复数 Z a bi a,b R2 2(1) 1 i 2

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