中考数学 教材知识梳理 第3单元 函数 第15课时 二次函数的应用

1、2016中考真题,中考考点梳理,中考题型突破,第三单元 函 数,第15课时 二次函数的应用,考点,二次函数的应用,中考考点梳理,温馨提示：点击文字链接进入,第一部分 教材知识梳理,中考题型突破,温馨提示：点击文字链接进入,第一部分 教材知识梳理,题组二,题组三,利用二次函数解决图形面积问题,利用二次函数解决销售中的最大利润问题,题组一,利用二次函数解决抛物线型问题,1.(2016成都)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个 橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但 如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳 光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每 棵树就会少结5个橙子假设果

2、园多种x棵橙子树 (1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的关 系式； (2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最 大？最大为多少个,一) 2016中考真题,2016中考真题,解：(1)因为每多种一棵树，平均每棵树就少结 5个，所以多种x棵橙子树，平均每棵树就 少结5x个橙子所以平均每棵树结的橙子 数y6005x,一) 2016中考真题,2)橙子的总产量橙子树总棵数平均每棵树结的橙子数量 设橙子的总产量为w个， 则w(100 x)y(100 x)(6005x)， 整理得w5x2100 x60 000， 求最大值采用配方法： w5(x220 x102102)60 000 5(x

3、10)260 500. 所以，当x10时，w最大60 500，即多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大总产量为60 500个,一) 2016中考真题,2(2016宿迁)某景点试开放期间，团队收费方案如下： 不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过 m(30m100)人时，每增加1人，人均收费降低1元； 超过m人时，人均收费都按照m人时的标准设景点接待 有x名游客的某团队，收取总费用为y元 (1)求y关于x的函数解析式； (2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数 量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这 一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而 增加

4、，求m的取值范围,一) 2016中考真题,一) 2016中考真题,2)由(1)可知当0 x30或xm时，函数值y都随着x的增大而增大， 当30 xm时， yx2150 x(x75)25 625， a10， x75时，y随着x的增大而增大， 为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，30m75,一) 2016中考真题,一) 2016中考真题,解：(1)当40 x60时， W(x30)(2x140) 2x2200 x4 200； 当60 x70时， W(x30)(x80) x2110 x2 400,一) 2016中考真题,2)当40 x60时， W2x2200 x4 2002(x50)2800

5、， 当x50时，W取得最大值，最大值为800； 当60 x70时，Wx2110 x2 400(x55)2625， W随x的增大而减小， 当x60时，W取得最大值， 最大值为：(6055)2625600. 800600，当x50时，W取得最大值800. 答：当该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元,一) 2016中考真题,一) 2016中考真题,3)当40 x60时，由W750得： 2(x50)2800750， 解得：45x55. 当60 x70时，W的最大值为600750， 要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x(元/件)的取值

6、范围为45x55,返回,考点 二次函数的应用,二) 中考考点梳理,1. 应用二次函数解决实际问题的方法 (1)设：设定题目中的两个变量，一般是设x是自变 量，y是x的函数； (2)列：根据题目中的等量关系，列出函数解析式； (3)定：根据数学意义和实际意义确定自变量的取值 范围； (4)解：利用相关性质解决问题； (5)答：检验后写出合适的答案,二) 中考考点梳理,2. 有关二次函数问题的常见题型 (1)抛物线型 解决此类问题的关键是选择合理的位置建立直角坐 标系建立直角坐标系的原则： 所建立的直角坐标系要使求出的二次函数解析式 比较简单； 使已知点所在的位置适当(如在x轴，y轴，原点， 抛物

7、线上等)，方便求二次函数的解析式和之后的 求解计算,二) 中考考点梳理,2)结合几何图形型 解决此类问题一般是根据几何图形的性质，找自变 量与该图形周长或面积之间的关系，用自变量表示 出其他边的长，从而确定二次函数的解析式，再根 据题意和二次函数的性质解题即可,二) 中考考点梳理,3)最值型 列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义， 确定自变量的取值范围； 配方或利用公式求顶点坐标； 检查顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内若 在，则函数在顶点处取得最大值或最小值；若不在， 则在自变量的取值范围的两端点处，根据函数增减 性确定最值,返回,1. (2016连云港三模)某种爆竹点燃后，其上升

8、高度h(单 位：米)和时间t(单位：秒)符合关系式hv0t gt2(0 t2)，其中重力加速度g取10米/秒2计算这种爆竹 点燃后以v020米/秒的初速度上升，在爆竹点燃后的 1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是( ) A上升 B下降 C先上升，后下降 D不能确定,题组一 利用二次函数解决抛物线型问题,三) 中考题型突破,A,2. (2016武汉模拟)一个涵洞成抛物线型，它的截面如 图所示现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶 点O与水面的距离为2.4 mED与水面的距离FC 1.5 m，求涵洞ED处的宽 是多少？是否会超过1 m,三) 中考题型突破,解：根据此抛物线的顶点为原点，设函数

9、解析式为y ax2(a0)，由条件得点B(0.8，2.4)在抛物线上， 将(0.8，2.4)代入yax2(a0)，解得a ， 函数解析式为y x2.设D(x，0.9)(x0)， 则0.9 x2，解得x . ED (m)， x 0.5，2x1， 涵洞ED处的宽是 m，且不会超过1 m,三) 中考题型突破,某些建筑的外形或物体的运动路线可看成抛物 线的一部分，因此可通过建立适当的直角坐标系， 把这些建筑的外形或物体的运动路线转化为二次函 数的图象的一部分，然后利用二次函数的有关知识 解决实际问题,返回,三) 中考题型突破,2016六盘水模拟)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度是 16 m，则所围成的

10、矩形ABCD的最大面积是( ) A60 m2 B63 m2 C64 m2 D66 m2,题组二 利用二次函数解决图形面积问题,三) 中考题型突破,C,三) 中考题型突破,设ABx m，矩形ABCD的面积为S m2，则BC(16x) mSx(16x)x216x(x8)264. a10，当AB8 m时，矩形ABCD的面积最大，为64 m2,2. (2016兰州一模)如图3.15-3，ABC中，ACB90，A 30，AB16.设P是斜边AB上一点过点P作PQAB， 垂足为点P，交边AC(或边CB)于点Q，设APx，APQ的 面积为y，则y与x之间的函数图象大致为图3.15-4中的(,三) 中考题型突

11、破,B,图3.15-3,图3.15-4,三) 中考题型突破,当点Q在AC上时， A30，APx， PQxtan 30 x， y APPQ x x x2(0 x12)； 当点Q在BC上时，如图所示： APx，AB16，A30， BP16x，B60， PQBPtan 60 (16x) y APPQ x (16x) x28 x(12x16) 该函数图象前半部分是抛物线，开口向上，后半部分也 为抛物线，开口向下故选B,3. (2016泉州模拟)某校在基地参加社会实践活动，带队老师考问 学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙 足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平 行的一边

12、留一个宽为3米的出入口如图所示，如何设计才 能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境,三) 中考题型突破,请根据上面的信息，解决问题： (1)设ABx米(x0)，试用含x的代数式表示BC的长； (2)请你判断谁的说法正确，为什么？ 解：(1)由ABx米，可得BC6932x722x(米) (2)小英的说法正确 理由：矩形园地的面积Sx(722x)2(x18)2648， 722x0，x36，0 x36， a20，S有最大值， 当x18时，S取得最大值，此时x722x， 面积最大的不是正方形,三) 中考题型突破,在日常生活中，经常遇到求图形的最大(小)面 积等问题，因为计算图形的面积时一般都会出

13、现平 方的形式，所以利用二次函数的知识，可以求某些 图形的最大(小)面积,返回,三) 中考题型突破,2016西宁模拟)将进货单价为70元的某种商品按零 售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品 的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就 增加1个，为了获得最大利润，则应降价( ) A5元 B10元 C15元 D20元,题组三 利用二次函数解决销售中的最大利润问题,三) 中考题型突破,A,三) 中考题型突破,设降价x元，获得的利润为y元， 则y(20 x)(100 x70) x210 x600(x5)2625.10， 当x5时，y取得最大值 为了获得最大利润，应降价5元,2. (2016邵阳模拟)为了响应政府提出的由中国制造向中国创 造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的 可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该 产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数 关系：y10 x1 200. (1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式；(利润 销售额成本) (2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？ 最大利润是多少元,三) 中考题型突破,解：(1)关系式为Sx(10 x1 200)40(10 x1 200) 10 x21 600 x48 000. (2)a100， 当x 80时，S有最大