中考数学总复习 第二部分 空间与图形 第四章 图形的认识（一）课时20 直角三角形与勾股定理

1、第二部分空间与图形,课时20直角三角形与勾股定理,第四章图形的认识（一,知识要点梳理,1. 直角三角形的性质： （1）直角三角形的两锐角_. （2）直角三角形30角所对的直角边等于_. （3）直角三角形中，斜边上的中线等于_. 2. 直角三角形的判定： （1）有一个角是_的三角形是直角三角形. （2）有一条边上的_是这边的一半的三角形是直角三角形,互余,斜边的一半,斜边的一半,90,中线,3. 勾股定理：直角三角形中，_的平方和等于_的平方. 4. 勾股定理的逆定理：若一个三角形中有_等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形,两直角边,斜边,两边的平方和,重要方法与思路 勾股定理的应用: （

2、1）已知直角三角形的两边长，求第三边长. （2）已知直角三角形的一边长，求另两边长的关系. （3）用于证明平方关系的问题,中考考点精练,考点直角三角形的性质和判定、勾股定理及其逆定理,1. （2016百色）如图2-4-20-1，ABC中，C=90，A= 30，AB=12，则BC=（） 2. （2016泉州）如图2-4-20-2，在RtABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=_,A,5,3. （2016黔南州）如图2-4-20-3，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为_,6,4.（2016广东）如图20-4-20-4

3、，RtABC中，B=30，ACB=90，CDAB交AB于点D，以CD为较短的直角边向CDB的同侧作RtDEC，满足E=30，DCE=90，再用同样的方法作RtFGC，FCG=90，继续用同样的方法作RtHIC，HCI=90. 若AC=a，求CI的长,解：在RtACB中，B=30，ACB=90， A=90-30=60. CDAB，ADC=90. ACD=30,5. （2016台湾）如图2-4-20-5，在ABC中，AB=AC，D点在BC上，BAD=30，且ADC=60. 求证：（1）BD=AD；（2）CD=2BD,证明：（1）ADC =60， BAD=30， ABD=ADC-BAD =60- 3

4、0=30=BAD. BD=AD. （2）ABD=30， 又AB=AC，C=ABD=30. DAC=180-ADC-C=180-60-30=90. C=30， CD=2AD=2BD,解题指导： 本考点在2016、2014年广东中考中均有出现，是中考的高频考点，其题型一般为填空题或解答题，难度中等. 解此类题的关键在于掌握直角三角形的性质和判定定理、勾股定理及其逆定理（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）. 直角三角形是特殊的三角形，不仅单个考点的考查是中考热点，其与其他几何图形相结合的综合型题也是中考的热点，熟练掌握直角三角形的性质等要点并加以灵活运用对解题非常关键，备考时需多

5、加留意,考点巩固训练,考点直角三角形的性质和判定、勾股定理及其逆定理,1. 如图2-4-20-6，直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，且AB=5，AC=4，BC=3，则CD等于（,A,2. 如图2-4-20-7，在直角三角形ABC中，CAB=90，ABC=72，AD是CAB的角平分线，交边BC于点D，过点C作ACD的边AD上的高线CE，则ECD的度数为（） A. 63 B. 45 C. 27 D. 18,C,3. 如图2-4-20-8，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD= ，则BC的长为（,C,D,4. 如图2-4-20-9，ABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为点E，则ADE的度数是_. 5. 如图2-4-20-10，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于点E，M为AE的中点，连接MD.若BD=2，CD=1, 则MD的长为_,60,6. 如图2-4-20-11，C=30，PAOA于点A，PBOB于点B，PA=2，PB=11，求OP的长,解：PAOA，C=30, PC=2PA=4. BC=BP+PC=11+4=15. PBOB，C=30,7. 如图2-4-20-12，在ABC中，点E为AC的中