线性代数答案人大社

1、线性代数习题 习题一（A）1，（6）（7）2，（3）7（4）04，或者5，8,（1）4（2）7（3）13（4） N( n(n-1)21 )（n-1）+(n-2)+2+1=10, 列号为3k42l,故k、l可以选1或5；若k=1,l=5,则N(31425)=3,为负号；故k=1,l=5.12，（1）不等于零的项为（2）！13，（3） （4）将各列加到第一列， 17，（1）从第二行开始每行加上第一行，得到 .（2） （3）各列之和相等，各行加到第一行18，（3）20，第一行加到各行得到上三角形行列式， 21，各行之和相等，将各列加到第一列并且提出公因式 从第二行开始各行减去第一行得到 22，最后一

2、列分别乘以再分别加到第1，2，n-1列得到上三角形行列式 23，按第一列展开 24，将第二列加第一列，然后第三列加第二列，.第n列加第n-1列，最后按第一行展开。 .25，（1） （2）各行之和相等（3）与22题类似（4）当时，代入行列式都会使行列式有两行相同，所以它们都是方程的根。28，29,其中1，3两行对应成比例，所以为零.32，从第二行开始每一行乘以（1）加到上一行然后按第一列展开33，按第一列展开34，原方程化为.35, 0解得或者36，（范德蒙行列式）37，解 40，（3）D=63，D1=63，D2=126， D3=189（6）D=20，D1=60，D2=-80， D3=-20，D

3、4=2042， 原方程仅有零解。43，令， 得 或；故当或时原齐次方程组有非零解。44，原齐次方程组的系数行列式 即当且时原齐次方程组仅有零解。 习题二（A）2，（1） （2）（3） （4）由(2AY)+2(BY)=0得 3Y=2（A+B） 3，因为得方程组解得x5，y6，u4，v25，（2） （3） 14 （7）11，（1）设，则，得到方程组解得，与解得. （2） （3）设， ，解得于是.13设所有可交换的矩阵为则，解得从而.16，（3）因为，所以. （4）因为用数学归纳法可以推得 . （5）因为故可以推出 .20，21，.28，因为，所以为对称矩阵.因为，所以为对称矩阵.31, (1)，原

4、矩阵为，其中；（3），记原矩阵为，则有 33，34，（2）因为，所以.（4）因为，故可逆.，.（6）因为,故可逆. , ,.40, (1).(2)(3).42, 由得到,.44, 两边同乘以.45, 由得到,于是可逆并且 .51, 因为, .52, .53, (3),初等行变换得到 (6),.54, (1) ,所以 .(4), ,.55, (1), .(2), , .56, ,.57, (1) ,秩为2. (3) 秩为3.(4)秩为3.58, 初等行变换得到,因为秩为2必有 , .59，当当60, ,因为,所以第二第三两行成比例从而得到解得, 习题三（A）1， 用消元法解下列线性方程组（1）解

5、，回代，方程组有唯一解：（2）解：，系数矩阵的秩为2，而增广矩阵的秩为3；方程组无解（3） 解：（A，），得到同解方程组设，则得到一般解为（6）解：A，得到同解的方程组，令，得到2， 确定a,b的值使下列线性方程组有解，并求其解（2）解： 方程的系数行列式D=当且时，,方程有唯一解, ，于是得当时,方程组为，方程组有无穷多解，；当时，方程组为，其增广矩阵为（A， b），r(A)=2,r(A，b)=3,方程组无解补充，解：，此时，增广矩阵为，解为；当,有无穷多解，当有无穷多解，有无穷多解，3, (1) (2) 4，（1），（2）6，（1）（a）设，得 化为方程组， （b）对矩阵进行初等行变换：可

6、得（2）9，由题设得到，即，10，（1）矩阵为，可知 ；线性相关（2）矩阵为，线性无关11，由对应向量构成的矩阵的行列式等于，线性无关12，由对应向量构成的矩阵，,线性相关13, 证明:令, 整理得到.因为线性无关, 所以有, 解得, 从而向量组线性无关.14，令，当时，线性无关；当时，线性相关16，（1）对矩阵施以初等行变换，得到，是极大线性无关组，（2）对矩阵施以初等行变换，得到是极大线性无关组, 17，对施以初等行变换，得到（1），是极大线性无关组；并且，（2）是极大线性无关组；并且，20，（1）对系数矩阵进行变换得得方程组令, 得即为基础解系 (2) 得方程组令得到：再令得到于是基础解

7、系为 (3) 得到方程组令得，得到基础解系为23，对系数或增广矩阵进行变换得（1）得方程组，令得到基础解系为，其中c为任意常数（2）得方程组，对应的齐次线性方程组为令，得特解，再令得，得,基础解系为原方程组的通解为，其中，为任意常数 (3)， 得到方程组，特解，基础解系，于是全部解是24, 讨论如下：（1） 当时，方程组无解；（2） 当时有唯一解；（3） 当时有无穷多解：此时方程组为基础解系为，特解为，全部解为25，将增广矩阵化为T阵，得，可知当且仅当0时方程组有解；一般解为即（为任意实数）习题四（A）1，（1）由得到特征值为，（2）由0，即，（3）0特征值为以代入得得，(4), , 得到 , 当,得到基础解系,对应的全部特征向量为(不全为零),