现代控制理论实验报告

1、名 称：现代控制理论基础 题 目：状态空间模型分析线控实验报告一、实验目的：l.加强对现代控制理论相关知识的理解；2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析；二、实验内容第一题：已知某系统的传递函数为 求解下列问题：（1）用matlab表示系统传递函数 num=1; den=1 3 2; sys=tf(num,den); sys1=zpk(,-1 -2,1);结果： sys = 1 - s2 + 3 s + 2 sys1 = 1 - (s+1) (s+2)（2）求该系统状态空间表达式：A1,B1,C1,D1=tf2ss(num,den);A = -3 -2 1 0B

2、 = 1 0C = 0 1第二题：已知某系统的状态空间表达式为：求解下列问题：（1） 求该系统的传递函数矩阵：（2） 该系统的能观性和能空性：（3） 求该系统的对角标准型：（4） 求该系统能控标准型：（5） 求该系统能观标准型：（6） 求该系统的单位阶跃状态响应以及零输入响应：解题过程：程序：A=-3 -2;1 0;B=1 0;C=0 1;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D);co=ctrb(A,B);t1=rank(co);ob=obsv(A,C);t2=rank(ob);At,Bt,Ct,Dt,T=canon(A,B,C,D,modal);Ac,Bc,Cc,Dc,Tc=ca

3、non(A,B,C,D,companion);Ao=Ac;Bo=Cc;Co=Bc;结果：（1）num = 0 0 1den = 1 3 2（2）能控判别矩阵为：co = 1 -3 0 1能控判别矩阵的秩为：t1 = 2 故系统能控。（3）能观判别矩阵为：ob = 0 1 1 0能观判别矩阵的秩为：t2 = 2故该系统能观。（4）该系统对角标准型为：At = -2 0 0 -1Bt = -1.4142 -1.1180Ct = 0.7071 -0.8944（5）该系统能观标准型为：Ao = 0 -2 1 -3Bo = 1 0Co = 0 1（6）该系统能控标准型为：Ac = 0 1-2 -3Bc

4、= 0 1Cc = 1 0（7）系统单位阶跃状态响应；G=ss(A1,B1,C1,D1);y,t,x=step(G);figure(1)plot(t,x);（8）零输入响应：x0=0 1;y,t,x=initial(G,x0);figure(2)plot(t,x)第三题：已知某系统的状态空间模型各矩阵为：，求下列问题：（1） 按能空性进行结构分解：（2） 按能观性进行结构分解：clear A=0 0 -1;1 0 -3;0 1 -3;B=1 1 0;C=0 1 -2;tc=rank(ctrb(A,B);to=rank(obsv(A,C);A1,B1,C1,t1,k1=ctrbf(A,B,C);

5、A2,B2,C2,t2,k2=ctrbf(A,B,C);结果：能控判别矩阵秩为：tc = 2可见，能空性矩阵不满秩，系统不完全能控。A1 = -1.0000 -0.0000 -0.0000 2.1213 -2.5000 0.8660 1.2247 -2.5981 0.5000B1 = 0.0000 0.00001.4142C1 = 1.7321 -1.2247 0.7071t1 = -0.5774 0.5774 -0.5774 -0.4082 0.4082 0.81650.7071 0.7071 0k1 = 1 1 0能观性判别矩阵秩为：to = 2可见，能观性判别矩阵不满秩，故系统不完全能观

6、。A2 = -1.0000 1.3416 3.8341 0.0000 -0.4000 -0.73480.0000 0.4899 -1.6000B2 = 1.2247 0.54770.4472C2 = 0 -0.0000 2.2361t2 = 0.4082 0.8165 0.4082 0.9129 -0.3651 -0.1826 0 0.4472 -0.8944k2 = 1 1 0 第四题：已知系统的状态方程为：希望极点为-2，-3，-4.试设计状态反馈矩阵K，并比较状态反馈前后输出响应.A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;B=0 0 1;C=0 1 0;D=0;tc=rank(ctrb(A

7、,B);p=-2 -3 -4;K=place(A,B,p);t=0:0.01:5;U=0.025*ones(size(t);Y1,X1=lsim(A,B,C,D,U,t);Y2,X2=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t);figure(1)plot(t,Y1);grid ontitle(反馈前);figure(2)plot(t,Y2)title(反馈后)结果：tc = 3可见，能观判别矩阵满秩，故系统能进行任意极点配置。反馈矩阵为：K = 15.3333 23.6667 24.0000反馈前后系统输出对比：第五题.已知某线性定常系统的系统矩阵为：，判断该系统稳定性。clear clcA=-1 1;2 -3;A=A;Q=eye(2);P=lyap