201x-201x学年高中数学第1章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第2课时补集及集合运算的综合应用新人教A版必修1

1、第一章1.1.3集合的基本运算,第2课时补集及集合运算的综合应用,1.了解全集的意义和它的记法.理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集. 2.会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一全集 (1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集. (2)记法：全集通常记作 . 思考全集一定是实数集R吗？ 答全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式

2、，则全集为整数集Z,答案,U,所有元素,知识点二补集,答案,x|xU，且xA,不属于集合A,UA,思考设集合A1,2，那么相对于集合M0,1,2,3和N1,2,3，MA和NA相等吗？由此说说你对全集与补集的认识. 答MA0,3，NA3，MANA. 由此可见补集是一个相对的概念，研究补集必须在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，同一个集合相对于不同的全集，其补集也就不同,答案,知识点三补集的性质 A(UA)U； A(UA)； UU ，UU，U(UA) ； (UA)(UB)U(AB)； (UA)(UB)U(AB,A,答案,返回,题型探究 重点突破,题型一简单的补集运算 例1(1)设全集U1

3、,2,3,4,5，集合A1,2，则U A等于() A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,3,4,5 D. (2)若全集UR，集合Ax|x1，则U A_. 解析(1)U1,2,3,4,5，A1,2， UA3,4,5. (2)由补集的定义，结合数轴可得U Ax|x1,解析答案,B,x|x1,反思与感悟,1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解. 2.解题时要注意使用补集的几个性质：UU，UU，A(U A)U,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1已知全集Ux|x3，集合Ax|3x4，则U A_. 解析借助数轴得U Ax|x3，或x4,x

4、|x3，或x4,解析答案,题型二补集的应用 例2设全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，求实数a的值. 解UA5，5U，且5A. a22a35，解得a2，或a4. 当a2时，|2a1|35，此时A3,2，U2,3,5符合题意. 当a4时，|2a1|9，此时A9,2，U2,3,5，AU，故a4舍去. 综上知a2,反思与感悟,反思与感悟,1.由UA5可知5U且5A，AU. 2.由UA5求得a后需验证是否符合隐含条件AU，否则会把a4误认为是本题的答案. 3.解决此类问题的关键在于合理运用补集的性质，必要时对参数进行分类讨论，同时应注意检验,解析答案,跟踪训练2若全集U2,4，a2a1

5、，Aa4,4，UA7，则实数a_. 解析因为UA7，所以7U且7A，所以a2a17，解得a2或a3. 当a3时，A4,7与7A矛盾，a2满足题意，所以a2,2,解析答案,反思与感悟,题型三并集、交集、补集的综合运算 例3已知全集Ux|5x3，Ax|5x1，Bx|1x1，求UA，UB，(UA)(UB). 解将集合U，A，B分别表示在数轴上，如图所示， 则UAx|1x3； UBx|5x1，或1x3； 方法一(UA)(UB)x|1x3. 方法二ABx|5x1， (UA)(UB)U(AB)x|1x3,反思与感悟,求解不等式表示的数集间的运算时，一般要借助于数轴求解，此方法的特点是简单直观，同时要注意各

6、个端点的画法及取到与否,解析答案,跟踪训练3设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B. 解把全集R和集合A、B在数轴上表示如下： 由图知，ABx|2x10， R(AB)x|x2，或x10. RAx|x3，或x7， (RA)Bx|2x3，或7x10,解析答案,反思与感悟,题型四利用Venn图解题 例4设全集U不大于20的质数，AUB3,5，(UA)B7,11，(UA)(UB)2,17，求集合A，B. 解U2,3,5,7,11,13,17,19， A(UB)3,5，3A,5A，且3B,5B， 又(UA)B7,11， 7B,11B且7A,11A. (UA)(UB)2,17，

7、 U(AB)2,17. A3,5,13,19，B7,11,13,19,反思与感悟,解决此类问题的关键是利用Venn图确定哪些元素在A中，哪些元素在B中，哪些元素在AB中，哪些元素既不在A中也不在B中,解析答案,跟踪训练4全集Ux|x10，xN*，AU，BU，(UB)A1,9，AB3，(UA)(UB)4,6,7，求集合A，B. 解方法一根据题意作出Venn图如图所示. 由图可知A1,3,9，B2,3,5,8. 方法二(UB)A1,9， (UA)(UB)4,6,7， UB1,4,6,7,9. 又U1,2,3,4,5,6,7,8,9，B2,3,5,8. (UB)A1,9，AB3，A1,3,9,补集思

8、想的应用,解题思想方法,解析答案,例5已知集合Ax|x2ax10，Bx|x22xa0，Cx|x22ax20.若三个集合至少有一个集合不是空集，求实数a的取值范围. 解假设三个方程均无实根，则有,反思与感悟,反思与感悟,对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论之间关系不明确、难于从正面入手的数学问题，在解题时，调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这时能化难为易，化隐为显，从而将问题解决.这就是“正难则反”的解题策略，也是处理问题的间接化原则的体现,解析答案,返回,跟踪训练5已知集合Ax|x24ax2a60，Bx|x0，若AB，求a的取值范围,解因为AB，所以A， 即方程x24ax2a

9、60有实数根， 所以(4a)24(2a6)0， 即(a1)(2a3)0,解析答案,又Bx|x0， 所以方程x24ax2a60至少有一个负根,返回,由取公共部分得a1. 即当AB时，a的取值范围为a|a1,若方程x24ax2a60有根，但没有负根,当堂检测,1,2,3,4,5,1.设全集U1,2,3,4,5，集合M1,2,4，则集合UM等于() A.1,2,4 B.3,4,5 C.2,5 D.3,5,D,答案,1,2,3,4,5,解析答案,2.已知全集UR，集合Ax|12x14 B.x|x0或x4 C.x|x0或x4 D.x|x0或x4 解析因为UR，Ax|0 x4， 所以UAx|x0或x4,D

10、,1,2,3,4,5,3.已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合A(UB)等于() A.2,5 B.3,6 C.2,5,6 D.2,3,5,6,8 解析由题意知，UB2,5,8， 则A(UB)2,5，选A,解析答案,A,解析答案,1,2,3,4,5,4.已知全集UZ，集合A0,1，B1,0,1,2，则图中阴影部分所表示的集合为() A.1,2 B.1,0 C.0,1 D.1,2 解析图中阴影部分表示的集合为(UA)B，因为A0,1，B1,0,1,2，所以(UA)B1,2,A,1,2,3,4,5,解析答案,经检验，a2符合题意，故实数a的值为2,5.已知全集U2,0,3a2，P2，a2a2，且UP1，求实数a的值. 解UP1，1U，且1P,0P,课堂小结,1.补集定义的理解 (1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集.比如，当研究数的运算性质时，我们常常将实数集R当做全集. (2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想. (3)从符号角度来看，若xU，AU，则xA和xUA二者必居其一. 求两个集合的并集与交集时，先化简集合，若是用列举法表示的数集，可