2021-2021学年度下学期期末考试高二年级文科数学试卷参考答案_1

1、2021-2021学年度下学期期末考试高二年级文科数学试卷参考答案2021-2021学年度下学期期末考试高二年级文科数学试卷参考答案1-5 CCABB 6-10 BCDBD 11-12 AD13 2322212S S S S += 14 )1,31()1,(?- 15 e 1 16 ),21(+- 17解：（） 3分（）对数据预处理如下则01=x ， 4.01=y232222054.02.00)2.0()4.0(4.005)4(4.0)2(2.000)32.0()54.0(?-+-+-?-?+-?+?+?-+?-=b 5.11-= 所以11x b y a ?-=0)5.11(4.0?-=4.0

2、=1y 对1x 的回归的直线方程为4.05.1111+-=x y4.0)8.11(5.11107+-=-x y即得y 对x 的回归的直线方程为1.2435.11+-=x y 9分（）当9.11=x 时，25.106=y即当价格定为9.11元时，预测销售量大约是106.25kg. 12分 18解：（）直方图中，因为身高在170 175cm 的男生的频率为0.0850.4?=，设男生数为1n ，则1160.4n =，得140n =.4分 由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40.（）男生身高cm 170的人数30405)01.002.004.008.0(=?+=，女生身高cm 170的人

3、数440502.0=?，所以可得到下列列联表：6分635.657.3446344040)4103630(8022?-?=，7分所以能有999的把握认为身高与性别有关；8分 （）在170175cm 之间的男生有16人，女生人数有4人按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人. 9分 设男生为1234,A A A A ，女生为B . 从5人任选3名有:123(,),A A A 124(,),A A A 12(,),A A B 134(,),A A A 13(,),A A B 14(,),A A B 234(,),A A A 23(,),A A B 24(,),A A B 34(,)A A

4、B ,共10种可能，10分3人中恰好有一名女生有:12(,),A A B 13(,),A A B 14(,),A A B 23(,),A A B 24(,),A A B 34(,),A A B共6种可能，11分 故所求概率为63105=12分 19 解：()()(x f x f -=- 2211x bax x b ax +=+-得0=b又52)21(=f ，代入函数得1=a.1)(2xxx f += 4分 ()在)1,1(-上任取两个值21,x x ，且.21x x 则)1)(1()1)(11)()(2221212122221121x x x x x x x x x x x f x f +-=

5、+-+=- 1121又01,01,0222121+0)()(21)(x f 在)1,1(-上是增函数. 8分 ()由已知得)()()1(x f x f x f -=-?-x x x 111111 21020 证明：反证法若()214b ac -，则方程2(1)0a t b t c +-+=有两不同实根设为,，则()(),x y =与()(),x y =都为原方程组的实数解。与恰有唯一一组实数解答矛盾。 -6分若()214b ac -2,ax bx c x ay by c y +，从而有22ax bx c ay by c x y +,故不存在实数对(),x y 使原方程组成立。综上，我们有()2

6、14b ac -=。 (12)21解：（1）当2-=a 时，x x x f ln 2)(2-=，当),1(+x ，0)1(2)(2-=xx x f ， 故函数)(x f 在),1(+上是增函数2分（2）)0(2)(2+=x xax x f ，当,1e x ，2,2222e a a a x +若2-a ，)(x f 在,1e 上非负（仅当2-=a ，x=1时，0)(=x f ），故函数)(x f 在,1e 上是增函数，此时=min )(x f 1)1(=f 若222-x -=时，0)(=x f ；当21ax -e x a f ，此时)(x f 是增函数故=min )(x f )2(af - 2)

7、2ln(2aa a -=4分 若22e a -，)(x f 在,1e 上非正（仅当2e 2-=a ，x=e 时，0)(=x f ），故函数)(x f 在,1e 上是减函数，此时=)()(min e f x f 2e a +综上可知，当2-a 时，)(x f 的最小值为1，相应的x 值为1；当222-的最小值为2)2ln(2aa a -，相应的x 值为2a -；当22e a -时，)(x f 的最小值为2e a +， 相应的x 值为e 8分 （3）不等式x a x f )2()(+， 可化为x x x x a 2)ln (2-,1e x , x x 1ln 且等号不能同时取，所以x x 因而x

8、x xx a ln 22-（,1e x ）10分令x x x x x g ln 2)(2-=（,1e x ），又2)ln ()ln 22)(1()(x x x x x x g -+-=，当,1e x 时，1ln ,01-x x ，0ln 22-+x x ，从而0)(x g （仅当x=1时取等号），所以)(x g 在,1e 上为增函数，故)(x g 的最小值为1)1(-=g ，所以a 的取值范围是),1+- 12分22、解（）如图，连接OC ，因为,OA OB CA CB =，所以OC AB 因为OC 是圆的半径，所以AB 是圆的切线3分 （）因为ED 是直径，所以90ECD ?=，所以90E

9、EDC ?+=， 又90,BCD OCD OCD ODC ?+=， 所以BCD E =，又因为CBD EBC =， 所以BCD ?BEC ?， 所以2BC BDBC BD BE BE BC=?=?，5分 21tan =EC CD CED ，BCD ?BEC ?， 21=EC CD BC BD 7分 设BD x =，则2BC x =，因为2BC BD BE =?， 所以2(2)(6)x x x =+，所以2BD =9分 所以235OA OB BD OD =+=+=10分 23、解：（I ）曲线C 的直角坐标方程为0422=+-y x x将?=+-=t y t x 21232代入上式并整理的012

10、342=+-t t 2分 解得32=t 点T 的坐标为)3,1( 其极坐标为)3,2(4分（II ）由已知可得直线1l 与x 轴不垂直，设1l 的方程为)1(3-=-x k y ，6分即03=-+-k y kx由（I ）得曲线C 是以)0,2(为圆心，2为半径的圆，直线1l 被曲线C 截得的线段长为为2，圆心到直线1l 的距离为331|3|2=+k k ，解得0=k 或3=k ，8分直线1l 的直角坐标方程为3=y 或x y 3=其极坐标方程为3sin =?或3=)(R 10分24解：（I ） 62|2|+-a a x ，a a x 26|2|-，a a x a 26262-a x a 213323-2分 又 不等式6)(x f 的解集为46|-x x所以?=-=-42136323a a 解得2-=a 4分（II ）由（I ）得4|22|)(-+=x x f ，由不等式2()(1