OpenGL曲线曲面的绘制与3D模型的装载与显示

1、实验7 OpenGL曲线、曲面的绘制与3D模型的装载与显示 实验目的： 1）理解Bezier曲线、曲面绘制的基本原理；理解OpenGL中一维、二维插值求值器的用法。 2）掌握OpenGL中曲线、曲面绘图的方法，对比不同参数下的绘图效果差异； 实验要求： 1） 教师领读代码； 2） 学生上机实验； 3） 针对代码1，分别或同时去掉开关1和开关2的代码注释，查看并记录实验效果；用公式说明Bezier曲线、曲面的绘制计算过程； 4） 针对代码2，分别或同时去掉各开关，观察并记录显示效果差异；用公式说明Bezier曲面插值点的计算过程；说明线框模型与曲面模型的区别； 5） 针对代码3：实验和观察材质参

2、数、光照参数、坐标参数对实验效果的影响； 6） 理解均匀与非均匀样条有理曲线或曲面的差异； 7） 针对代码4：掌握非均匀有理B样条曲面（NURBS曲面）的曲面绘制方法； 8） 阅读/sweetdark/blog/184313代码，编写曲面裁剪和细分曲面的 效果。 9）OpenGL如何装载并显示3D MAX导出的3D模型实验及代码，课外自行完成。 代码1：用四个控制点绘制一条三次Bezier曲线： /Demo: 用四个控制顶点来画一条三次Bezier曲线 #include #include #include /4个控制点的3D坐标z坐标全为0 GLflo

3、at ctrlpoints43 = -4, -4, 0, -2, 4, 0, 2, -4, 0, 4, 4, 0 ; void init(void) /背景色 glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 1.0); /将控制点坐标映射为曲线坐标 /参数：GL_MAP1_VERTEX_3，3维点坐标 /参数2和3：控制参数 t或u的取值范围0, 1 维坐标33：曲线内插值点间的步长4参数/ /参数5：曲线间的补偿为顶点数4个总步长为12 /参数 6：控制点二维数组首元素地址 /note: 若是在这里设置了相关参数，后续对ctrlpoints内容更改曲线不变 glMap1f(GL_MA

4、P1_VERTEX_3, 0.0, 1.0, 3, 4, &ctrlpoints00); /打开开关允许3维坐标控制点到参数点转换开关 glEnable(GL_MAP1_VERTEX_3); glShadeModel(GL_FLAT); /代码开关2：去掉本注释，可启用反走样 /* glEnable(GL_BLEND); glEnable(GL_LINE_SMOOTH); /允许直线反走样 glHint(GL_LINE_SMOOTH_HINT, GL_FASTEST); / Antialias the lines glBlendFunc(GL_SRC_ALPHA, GL_ONE_MINUS_S

5、RC_ALPHA); */ void display(void) int i; glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); glColor3f(1.0, 1.0, 1.0); /代码开关1：去掉本注释，查看动态的曲线绘图效果：动态更新控制点坐标 /* for(int t = 0; t 4; t+) for(int j = 0; j 3; j+) ctrlpointstj = (rand() % 1024 / 1024.0 - 0.5) * 10; /动态映射 glMap1f(GL_MAP1_VERTEX_3, 0.0, 1.0, 3, 4, &ctrlpoints00); */

6、 glLoadIdentity(); glColor3f(1.0, 0.0, 0.0); /绘制连续线段 glBegin(GL_LINE_STRIP); /参数t或u取值为i/30，共计31个点 for (i = 0; i = 30; i+) glEvalCoord1f(GLfloat) i/30.0); /根据4个控制点坐标的参数化插值 glEnd(); /* 显示控制点 */ glPointSize(5.0); glBegin(GL_POINTS); for (i = 0; i 4; i+) glVertex3fv(&ctrlpointsi0); glEnd(); glTranslatef

7、(-0.1f,0.1f,0.0f); glColor3f(0.0, 1.0, 0.0); /glLineWidth(2.0); /绘制连续线段线段数越多，曲线越光滑 glBegin(GL_LINE_STRIP); /设置参数t或u取值为i/60，共计61个点 /实验：若让t从-2变化到+2，可看到什么效果 for (i = 0; i = 60; i+) glEvalCoord1f(GLfloat) i/60.0); /根据4个控制点坐标的参数化插值 glEnd(); glTranslatef(-0.1f,0.1f,0.0f); glColor3f(1.0, 1.0, 1.0); /绘制连续线段

8、 glBegin(GL_LINE_STRIP); /设置参数t或u取值为i/60，共计61个点 /实验：若让t从-2变化到+2，可看到什么效果 for (i = 0; i = 100; i+) glEvalCoord1f(GLfloat) i/100.0); glEnd(); glutSwapBuffers(); /3D空间中绘制2D效果，采用正交投影 void reshape(GLsizei w, GLsizei h) glViewport(0, 0, w, h); glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); if (w = h) glOrt

9、ho(-5.0, 5.0, -5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, 5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, -5.0, 5.0); else glOrtho(-5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, 5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -5.0, 5.0, -5.0, 5.0); glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glLoadIdentity(); void keyboard(unsigned char key, int x, int y)/请参考变换示例参考一文，考虑添加键盘命令，交互式来控制金字塔的旋转 s

10、witch (key) case x: case X: case 27: /ESC键 exit(0); break; default: break; int main(int argc, char* argv) srand( (unsigned int)time(0) ); glutInit(&argc, argv); glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB | GLUT_DEPTH);/使用双缓存模式和深度缓存 glutInitWindowSize(800, 800); glutInitWindowPosition(0, 0); glutCrea

11、teWindow(D Bezier曲线); init(); glutDisplayFunc(display); glutReshapeFunc(reshape); glutKeyboardFunc(keyboard); glutIdleFunc(display);/设置空闲时调用的函数 glutMainLoop(); return 0; 效果图： 动态曲线绘制效果图： ，查看直线反走样效果：2，打开代码开关1关闭代码开关 对比分析反走样前后曲线绘制效果差异。 Bezier曲面线框模型2：用4*4个控制点绘制一个三次代码 Bezier曲面线框模型用4*4个控制顶点来画一个三次/Demo: #in

12、clude #include #include */* 控制点的坐标 GLfloat ctrlpoints443 = -1.5, 2.0, -1.5, 1.5, 2.0, 0.5, - 1.0, -1.5, -0.5, 1.5, 2.0-1.5, , -1.5, - 0.5, 1.0, -0.5, 1.5, 2.0, 0.5, 0.5, 1.0, 1.5, -0.5, -1.0, - 1.5, 0.5, 2.0, - 0.5, 0.5, 1.0, 0.5, 0.5, 3.0, 1.5, -1.5, 1.5, -1.5, 1.5, - 2.0, -0.5, 1.5, -2.0, 0.5, 0.5

13、, 1.0, 1.0 ;- 1.5, 1.5, void init(void) /背景色 glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 1.0); /将控制点坐标映射为曲面坐标 维点坐标，参数：GL_MAP1_VERTEX_33 / 的取值范围和参数 /23：控制参数u0, 1 个GLfloat3x/参数4：方向元素间的步长为 个控制点确定4个控制点曲线由4方向曲线间的步长为：参数 /5x ：控制参数参数 /6-7v0, 1的取值范围 方向元素间的步长为元素12个GLfloaty8 /参数： 9/ 参数：y方向每条曲线的控制点数量为4 内容更改曲线不变若是在这里设置了相关参数，后续对

14、 /note: ctrlpoints 0, 10, 12 glMap2f(GL_MAP_VERTEX_3, , 3, 4, , 12, 4, &ctrlpoints000); 允许二维映射/ glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3); ，且中间插值数量为各的参数V和方向、二维映射：/ xyU0, 120个 glMapGrid2f(20, 0.0, 1.0, 20, 0.0, 1.0); 允许深度测试 / glEnable(GL_DEPTH_TEST); 2/代码开关：启用反走样 glEnable(GL_BLEND); glEnable(GL_LINE_SMOOTH); glHint

15、(GL_LINE_SMOOTH_HINT, GL_FASTEST); / Antialias the lines glBlendFunc(GL_SRC_ALPHA, GL_ONE_MINUS_SRC_ALPHA); void display(void) glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT); glColor3f(0.0, 1.0, 0.0); glPushMatrix (); /代码开关1：去掉注释查看效果；更改旋转角度参数，查看效果 /glRotatef(0.1, 1.0, 1.0, 1.0); int i, j; /生成2D网

16、格坐标，以从控制点参数插值确定网格点所对应的点集所对应的坐标 for (j = 0; j = 8; j+) glBegin(GL_LINE_STRIP); for (i = 0; i = 30; i+) glEvalCoord2f(GLfloat)i/30.0, (GLfloat)j/8.0); /固定y坐标时x方向的网格坐标 glEnd(); glBegin(GL_LINE_STRIP); for (i = 0; i = 30; i+) glEvalCoord2f(GLfloat)j/8.0, (GLfloat)i/30.0); /固定x坐标时y方向的网格坐标 glEnd(); /查看网格所

17、确定的插值点(u, v)的位置 glColor3f(1, 0, 0); glBegin(GL_POINTS); for (j = 0; j = 8; j+) for (i = 0; i = 30; i+) glVertex3f(GLfloat)i/30.0, (GLfloat)j/8.0, 0); for (i = 0; i = 30; i+) glVertex3f(GLfloat)j/8.0, (GLfloat)i/30.0, 0); glEnd(); glPopMatrix (); glutSwapBuffers(); void reshape(GLsizei w, GLsizei h)

18、glViewport(0, 0, w, h); glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); if (w = h) glOrtho(-5.0, 5.0, -5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, 5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, -5.0, 5.0); else glOrtho(-5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, 5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -5.0, 5.0, -5.0, 5.0); glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glLoadIdentit

19、y(); void keyboard(unsigned char key, int x, int y) /请参考变换示例参考一文，考虑添加键盘命令，交互式来控制金字塔的旋转 switch (key) case x: case X: case 27: /ESC键 exit(0); break; default: break; int main(int argc, char* argv) srand( (unsigned int)time(0) ); glutInit(&argc, argv); glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB | GLUT_D

20、EPTH);/使用双缓存模式和深度缓存 glutInitWindowSize(800, 800); glutInitWindowPosition(0, 0); glutCreateWindow(Bezier曲面线框模型); init(); glutDisplayFunc(display); glutReshapeFunc(reshape); glutKeyboardFunc(keyboard); glutIdleFunc(display);/设置空闲时调用的函数 glutMainLoop(); return 0; 效果： 未打开注释开关1时的效果： 1时的效果：打开注释开关 个控制点绘制一个三

21、次Bezier曲面并添加光照效果：用代码34*4 / curve.cpp : Defines the entry point for the console application. / 椣据畬敤尠瑳慤硦栮 Bezier4*4/Demo: 用个控制顶点来画一个三次曲面 #include #include #include /* 控制点的坐标 */ GLfloat ctrlpoints443 = -1.5, -1.5, 2.0, -0.5, -1.5, 2.0, 0.5, -1.5, -1.0, 1.5, -1.5, 2.0, -1.5, -0.5, 1.0, -0.5, 1.5, 2.0, 0

22、.5, 0.5, 1.0, 1.5, -0.5, -1.0, -1.5, 0.5, 2.0, -0.5, 0.5, 1.0, 0.5, 0.5, 3.0, 1.5, -1.5, 1.5, -1.5, 1.5, -2.0, -0.5, 1.5, -2.0, 0.5, 0.5, 1.0, 1.5, 1.5, -1.0 ; void init(void) /背景色 glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 1.0); /将控制点坐标映射为曲面坐标 维点坐标 GL_MAP1_VERTEX_3，3/参数： 的取值范围0, 1 u/参数2和3：控制参数 GLfloat 4：x方向元素间的步长

23、为3个/参数 4个控制点曲线由4个控制点确定 5/参数：x方向曲线间的步长为 0, 1 的取值范围/参数6-7：控制参数v 方向元素间的步长为：y12个GLfloat元素 参数/8 4y方向每条曲线的控制点数量为 9/参数： ctrlpoints/note: 若是在这里设置了相关参数，后续对内容更改曲线不变 glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4, 0, 1, 12, 4, &ctrlpoints000); 允许二维映射 / glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3); yx/二维映射：、方向20，且中间插值数量为各0, 1V和U的参数个 glMap

24、Grid2f(20, 0.0, 1.0, 20, 0.0, 1.0); /允许深度测试 glDepthFunc(GL_LESS); glEnable(GL_DEPTH_TEST); /代码开关4 ：取消下面两行代码，查看曲面显示效果差异 /打开自动法矢量开关 /glEnable(GL_AUTO_NORMAL); /允许正则化法矢量 /glEnable(GL_NORMALIZE); /代码开关3：设置材质与光源 GLfloat ambient = 0.4, 0.6, 0.2, 1.0 ; GLfloat position = 0.0, 1.0, 3.0, 1.0 ; GLfloat mat_di

25、ffuse = 0.2, 0.4, 0.8, 1.0 ; GLfloat mat_specular = 1.0, 1.0, 1.0, 1.0 ; GLfloat mat_shininess = 80.0 ; glEnable(GL_LIGHTING); glEnable(GL_LIGHT0); glLightfv(GL_LIGHT0, GL_AMBIENT, ambient); glLightfv(GL_LIGHT0, GL_POSITION, position); glMaterialfv(GL_FRONT, GL_DIFFUSE, mat_diffuse); glMaterialfv(GL

26、_FRONT, GL_SPECULAR, mat_specular); glMaterialfv(GL_FRONT, GL_SHININESS, mat_shininess); void display(void) glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT); glColor3f(0.0, 1.0, 0.0); /如果不希望旋转，则启用push和pop矩阵命令，并注释掉glRotatef行 /glPushMatrix(); /代码开关1：去掉注释查看效果；更改旋转角度参数，查看效果 glRotatef(1.0, 1.0, 1.0, 1.

27、0); glEvalMesh2(GL_FILL, 0, 20, 0, 20); /glPopMatrix(); glutSwapBuffers(); void reshape(GLsizei w, GLsizei h) glViewport(0, 0, w, h); glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); if (w = h) glOrtho(-5.0, 5.0, -5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, 5.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, -5.0, 5.0); else glOrtho(-5.0*(GLf

28、loat)w/(GLfloat)h, 5.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -5.0, 5.0, -5.0, 5.0); glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glLoadIdentity(); void keyboard(unsigned char key, int x, int y) /请参考变换示例参考一文，考虑添加键盘命令，交互式来控制金字塔的旋转 switch (key) case x: case X: case 27: /ESC键 exit(0); break; default: break; int main(int argc, char* ar

29、gv) srand( (unsigned int)time(0) ); glutInit(&argc, argv); glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB | GLUT_DEPTH);/使用双缓存模式和深度缓存 glutInitWindowSize(800, 800); glutInitWindowPosition(0, 0); glutCreateWindow(Bezier曲面); init(); glutDisplayFunc(display); glutReshapeFunc(reshape); glutKeyboardFunc(keybo

30、ard); glutIdleFunc(display);/设置空闲时调用的函数 glutMainLoop(); return 0; 效果图： 代码说明： B样条从贝塞尔到在二次贝塞尔曲线和三次贝 贝塞尔曲线由起点、终点和其他控制点来影响曲线的形状。曲率级）的曲级连续性C2 塞尔曲线中，可以通过调整控制点的位置而得到很好的平滑性（线。当增加更多的控制点的时候，这种平滑性就被破坏了。如下图所示，前两个曲线很平滑曲线被拉伸了，其平滑性遭到（曲率级的连续性），第三个曲线在增加了一个控制点之后，了破坏。 每段曲线的形状但不同的是曲线被分成很多段。 B样条的工作方式类似于贝塞尔曲线， 这样很长阶的贝塞尔曲

31、线拼接起来的。只受到最近的四个控制点的影响，这样曲线就像是4 级的连续性）。的有很多控制点的曲线就会有固定的连续性，平滑性（每一段都是c2 结点可以调整任意一段曲线中的四个控制点的真正威力在于，（非均匀有理B样条） NURBS每个控制点都定义了两个这是通过一系列结点来控制的。的影响力，来产生较好的平滑性。 的定义域，而且必须是非递减的。u或v结点的值。结点的取值范围是参数定义域内的控制点的影响力。下图的曲线表示控制点对v结点的值决定了落在u、 参数定义域内的具有四个单位的曲线的影响。下图表示中间点对曲线的影响更大，u一条在 而且只有在0,3范围内的控制点才会对曲线产生影响。 在u、v参数定义域

32、内的控制点对曲线的形状会有有影响，而且我们可以通过结点来控制控制点的影响力。非均匀性就是指一个控制点的影响力的范围是可以改变的。 节点 ( Knot ) 是一个 ( 阶数 + N - 1 ) 的数字列表，N 代表控制点数目。有时候这个列表上的数字也称为节点矢量 ( Knot Vector )，这里的矢量并不是指 3D 方向。 节点列表上的数字必须符合几个条件，确定条件是否符合的标准方式是在列表序列中，数字必需维持不变或变大，而且数字重复的次数不可以比阶数大。例如，阶数 3 有 15 个控制点的 NURBS 曲线，列表数字为 0,0,0,1,2,2,2,3,7,7,9,9,9 是一个符合条件的节

33、点列表。列表数字为 0,0,0,1,2,2,2,2,7,7,9,9,9 则不符合，因为此列表中有四个 2，而四比阶数大 ( 阶数为 3 )。 节点值重复的次数称为节点的重数 ( Multiplicity )，在上面例子中符合条件的节点列表中，节点值 0 的重数值为三；节点值 1 的重数值为一；节点值 2 的重数为三；节点值 7 的重数值为二；节点值 9 的重数值为三。 如果节点值重复的次数和阶数一样，该节点值称为全复节点 ( Full-Multiplicity Knot )。在上面的例子中，节点值 0、2、9 有完整的重数，只出现一次的节点值称为单纯节点 ( Simple Knot )，节点值

34、 1 和 3 为单纯节点。 如果在节点列表中是以全复节点开始，接下来是单纯节点，再以全复节点结束，而且节点值为等差，称为均匀 ( Uniform )。例如，如果阶数为 3 有 7 个控制点的 NURBS 曲线，其节点值为 0,0,0,1,2,3,4,4,4，那么该曲线有均匀的节点。如果节点值是 0,0,0,1,2,5,6,6,6 不是均匀的，称为非均匀 ( Non-Uniform )。在 NURBS 的 NU 代表“非均匀”，意味着在一条 NURBS 曲线中节点可以是非均匀的。 最不平滑的情形是节点列曲线比较不平滑，NURBS 在节点值列表中段有重复节点值的表中段出现全复节点，代表曲线有锐角。

35、因此，有些设计师喜欢在曲线插入或移除节点，然后调整控制点，使曲线的造型变得平滑或尖锐。因为节点数等于 ( N + 阶数 - 1 )，N 代表控制点的数量，所以插入一个节点会增加一个控制点，移除一个节点也会减少一个控制点。插入节点时可以不改变 NURBS 曲线的形状，但通常移除节点必定会改变 NURBS 曲线的形状。 节点（Knot）与控制点关系：控制点和节点是一对一成对的是常见的错误概念，这种情形只发生在 1 阶的 NURBS ( 多重直线 )。较高阶数的 NURBS 的每 ( 2 x 阶数 ) 个节点是一个群组，每 ( 阶数 + 1 ) 个控制点是一个群组。例如，一条 3 阶 7 个控制点的

36、 NURBS 曲线，节点是 0,0,0,1,2,5,8,8,8，前四个控制点是对应至前六个节点；第二至第五个控制点是对应至第二至第七个节点 0,0,1,2,5,8；第三至第六个控制点是对应至第三至第八个节点 0,1,2,5,8,8；最后四个控制点是对应至最后六个节点 重要：NURB曲面上的裁剪、细分、镶嵌效果，查看网页 /sweetdark/blog/184313 代码4：用4*4个控制点绘制一个NURBS曲面并添加光照效果 /Demo: 用4*4个控制顶点来画一个NURBS曲面并添加光照效果 #include #include #include /*

37、 控制点的坐标 */ GLfloat ctrlpoints443 = -1.5, -1.5, 2.0, -0.5, -1.5, 2.0, 0.5, -1.5, -1.0, 1.5, -1.5, 2.0, -1.5, -0.5, 1.0, -0.5, 1.5, 2.0, 0.5, 0.5, 1.0, 1.5, -0.5, -1.0, -1.5, 0.5, 2.0, -0.5, 0.5, 1.0, 0.5, 0.5, 3.0, 1.5, -1.5, 1.5, -1.5, 1.5, -2.0, -0.5, 1.5, -2.0, 0.5, 0.5, 1.0, 1.5, 1.5, -1.0 ; 曲面对象

38、的指针NURBS指向一个GLUnurbsObj *theNurb; / void init(void) /背景色 glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 1.0); /代码开关3：设置材质与光源 GLfloat ambient = 0.4, 0.6, 0.2, 1.0 ; GLfloat position = 1.0, 1.0, 3.0, 1.0 ; GLfloat mat_diffuse = 0.8, 0.6, 0.3, 1.0 ; GLfloat mat_specular = 0.8, 0.6, 0.3, 1.0 ; GLfloat mat_shininess = 45.0

39、 ; glEnable(GL_LIGHTING); glEnable(GL_LIGHT0); glLightfv(GL_LIGHT0, GL_AMBIENT, ambient); glLightfv(GL_LIGHT0, GL_POSITION, position); glMaterialfv(GL_FRONT, GL_DIFFUSE, mat_diffuse); glMaterialfv(GL_FRONT, GL_SPECULAR, mat_specular); glMaterialfv(GL_FRONT, GL_SHININESS, mat_shininess); /允许深度测试 glDe

40、pthFunc(GL_LESS); glEnable(GL_DEPTH_TEST); /代码开关4：取消下面两行代码，查看曲面显示效果差异 / 打开自动法矢量开关 glEnable(GL_AUTO_NORMAL); /允许正则化法矢量 glEnable(GL_NORMALIZE); theNurb = gluNewNurbsRenderer(); / 创建一个NURBS曲面对象 /修改NURBS曲面对象的属性glu库函数 /采样sampling容错torerance gluNurbsProperty(theNurb, GLU_SAMPLING_TOLERANCE, 5.0); gluNurbsProperty(theNurb, GLU_DISPLAY_MODE, GLU_FILL); void displa