时间序列分析——ARMA模型实验讲解

1、基于 arma模型的社会融资规模增长分析 arma模型实验第一部分实验分析目的及方法一般说来 , 若时间序列满足平稳随机过程的性质 , 则可用经典的 arma模型进行建模和预则。但是 , 由于金融时间序列随机波动较大 , 很少满足 arma模型的适用条件 , 无法直接采用该模型进行处理。通过对数化及差分处理后 , 将原本非平稳的序列处理为近似平稳的序列 , 可以采用 arma模型进行建模和分析。第二部分实验数据2.1 数据来源数据来源于中经网统计数据库。具体数据见附录表5.1。2.2 所选数据变量社会融资规模指一定时期内（每月、每季或每年）实体经济从金融体系获得的全部资金总额，为一增量概念，即

2、期末余额减去期初余额的差额，或当期发行或发生额扣除当期兑付或偿还额的差额。社会融资规模作为重要的宏观监测指标，由实体经济需求所决定，反映金融体系对实体经济的资金量支持。本实验拟选取 2005 年 11 月到 2014 年 9 月我国以月为单位的社会融资规模的数据来构建 arma模型，并利用该模型进行分析预测。第三部分 arma模型构建3.1 判断序列的平稳性首先绘制出m 的折线图，结果如下图：- 2 -图 3.1 社会融资规模 m曲线图从图中可以看出，社会融资规模m 序列具有一定的趋势性，由此可以初步判断该序列是非平稳的。此外，m 在每年同时期出现相同的变动趋势，表明m 还存在季节特征。下面对

3、 m 的平稳性和季节性进行进一步检验。为了减少m 的变动趋势以及异方差性，先对 m 进行对数化处理，记为 lm，其时序图如下：图 3.2lm 曲线图- 3 -对数化后的趋势性减弱，但仍存在一定的趋势性，下面观察lm 的自相关图表 3.1lm 的自相关图上表可以看出，该lm序列的 pacf只在滞后一期、二期和三期是显著的，acf随着滞后结束的增加慢慢衰减至0，由此可以看出该序列表现出一定的平稳性。进一步进行单位根检验，由于存在较弱的趋势性且均值不为零，选择存在趋势项的形式，并根据aic自动选择之后结束，单位根检验结果如下：表 3.2单位根输出结果null hypothesis: lm has a

4、 unit rootexogenous: constant, linear trendlag length: 0 (automatic - based on sic, maxlag=12)t-statisticprob.*- 4 -augmented dickey-fuller test statistic-8.6746460.0000test critical values:1% level-4.0469255% level-3.45276410% level-3.151911*mackinnon (1996) one-sided p-values.单位根统计量adf=-8.674646 小

5、于临界值，且p 为 0.0000，因此该序列不存在单位根，即该序列是平稳序列。由于趋势性会掩盖季节性，从lm 图中可以看出，该序列有一定的季节性，为了分析季节性，对lm 进行差分处理，进一步观察季节性：图 3.3dlm 曲线图观察 dlm 的自相关表：表 3.3 dlm 的自相关图date: 11/02/14time: 22:35sample: 2005m11 2014m09included observations: 106autocorrelationpartial correlationacpacq-statprob*|.|*|.|1-0.566-0.56634.9340.000.|*|

6、*|.|20.113-0.30536.3410.000.|.|*|.|30.032-0.09336.4550.000*|.|*|.|4-0.084-0.11437.2440.000- 5 -.|*|.|.|50.1050.01538.4940.000*|.|*|.|6-0.182-0.18242.2960.000.|*|*|.|70.105-0.15643.5630.000.|.|*|.|8-0.058-0.17143.9540.000.|.|*|.|9-0.019-0.19643.9960.000.|*|.|.|100.110-0.04545.4290.000*|.|*|.|11-0.242

7、-0.32952.5010.000.|*|.|.|120.3630.02368.5160.000*|.|.|.|13-0.2020.03273.5340.000.|*|.|*|140.1010.12574.8150.000.|.|.|*|150.0040.14174.8170.000*|.|*|.|16-0.161-0.08978.1100.000.|*|.|.|170.2190.03784.2520.000*|.|.|.|18-0.221-0.03690.6230.000.|*|.|.|190.089-0.04691.6620.000*|.|*|.|20-0.080-0.15892.5160

8、.000.|.|.|.|210.067-0.03993.1150.000.|.|.|.|220.0680.05693.7490.000*|.|*|.|23-0.231-0.130101.080.000.|*|.|*|240.3590.116119.040.000*|.|.|*|25-0.1890.123124.090.000.|.|.|.|260.0320.034124.230.000.|.|.|.|270.0590.037124.740.000*|.|.|.|28-0.1260.044127.080.000.|*|*|.|290.087-0.079128.210.000.|.|.|*|30-

9、0.0500.092128.580.000.|.|.|.|31-0.037-0.019128.790.000.|.|*|.|32-0.035-0.113128.970.000.|.|.|.|330.041-0.056129.240.000.|*|.|.|340.078-0.027130.210.000*|.|*|.|35-0.215-0.197137.640.000.|*|.|*|360.3800.130161.260.000由 dlm 的自相关图可知， dlm 在滞后期为 12、24、36 等差的自相关系数均显著异于零。因此该序列为以 12 为周期呈现季节性，而且季节自相关系数并没有衰减至零

10、，因此为了考虑这种季节性，进行季节性差分，得新变量sdlm ：观察 sdlm 的自相关图：表 3.4 sdlm 的自相关图date: 11/02/14time: 22:40sample: 2005m11 2014m09included observations: 94- 6 -autocorrelationpartial correlationacpacq-statprob*|.|*|.|1-0.505-0.50524.7670.000. |.|*|.|2-0.057-0.41925.0820.000. |.|*|.|30.073-0.29225.6090.000. |*|. |.|40.16

11、00.06728.1690.000*|.|.*|.|5-0.264-0.12535.2520.000. |*|.*|.|60.098-0.11036.2440.000. |*|. |.|70.0980.01937.2430.000. |.|. |*|8-0.0410.08237.4190.000.*|.|. |.|9-0.132-0.03839.2750.000. |*|.*|.|100.076-0.13939.9020.000. |*|. |*|110.2270.24745.4850.000*|.|*|.|12-0.459-0.25968.6470.000. |*|*|.|130.193-0

12、.25172.7770.000. |*|.*|.|140.132-0.10174.7530.000.*|.|.*|.|15-0.142-0.18977.0560.000. |.|. |.|16-0.053-0.05677.3780.000. |*|. |*|170.2330.09183.7510.000*|.|.*|.|18-0.234-0.17990.2580.000. |*|. |.|190.1020.05491.5050.000. |.|. |.|20-0.052-0.03591.8410.000. |*|. |.|210.123-0.00993.7140.000. |.|. |*|22

13、-0.0590.12094.1500.000. |.|. |*|23-0.0110.21594.1660.000. |.|.*|.|24-0.032-0.17094.3010.000. |*|.*|.|250.088-0.13795.3030.000.*|.|. |.|26-0.105-0.03496.7600.000. |*|.*|.|270.077-0.11697.5620.000. |.|.*|.|28-0.054-0.17897.9670.000. |.|. |.|290.0100.03297.9820.000. |*|. |.|300.1020.03999.4570.000.*|.|

14、.*|.|31-0.179-0.099104.060.000. |.|. |.|320.071-0.058104.790.000. |.|.*|.|330.031-0.066104.930.000.*|.|.*|.|34-0.089-0.144106.130.000. |.|. |*|350.0360.082106.320.000. |*|.*|.|360.105-0.102108.050.000sdlm 在滞后期24 之后的季节acf 和 pacf 已衰减至零，下面对sdlm 建立 sarma模型。3.2 模型参数识别- 7 -由表 3.4sdlm 的自相关图的自相关图可知，偏自相关系数在3

15、 阶后都落在两倍标准差的范围以内，即不显著异于零。自相关系数在1 阶和 12 阶显著异于零。因此sarma(p,q)模型中选择p、 q 均不超过3。此外，由于高阶移动平均模型估计较为困难而且自回归模型可以表示无穷阶的移动平均过程，12因此 q 尽可能取小。 拟选择 sarma(1,0)（ 1,0） 、sarma(1,0)（ 1,1） 12、 sarma(1,1)（ 1,0） 12、 sarma(1,1)（ 1,1） 12、 sarma(2,0)（ 1,0） 12、 sarma(2,0)（1,1） 12、sarma(3,0)（ 1,0） 12、 sarma(3,0)（ 1,1） 12八个模型来拟

16、合sdlnm 。3.3 模型参数估计以 sarma(1,0)（1,0） 12 模型为例，分析该模型的估计及残差的检验，其他模型类似。回归结果为：表 3.5sarma(1,0)（ 1,0） 12 模型估计结果dependent variable: sdlmmethod: least squaresdate: 11/02/14time: 22:50sample (adjusted): 2008m01 2014m09included observations: 81 after adjustmentsconvergence achieved after 6 iterationsvariablecoe

17、fficientstd. errort-statisticprob.c-0.0053050.023352-0.2271650.8209ar(1)-0.4908550.098580-4.9792560.0000sar(12)-0.5485090.096987-5.6554710.0000r-squared0.448053mean dependent var-0.004983adjusted r-squared0.433901s.d. dependent var0.644876s.e. of regression0.485202akaike info criterion1.427829sum sq

18、uared resid18.36280schwarz criterion1.516512log likelihood-54.82707hannan-quinn criter.1.463410f-statistic31.65901durbin-watson stat2.348799prob(f-statistic)0.000000inverted ar roots.92+.25i.92-.25i.67+.67i.67-.67i.25-.92i.25+.92i-.25-.92i-.25+.92i-.49-.67-.67i-.67-.67i-.92+.25i-.92-.25i由表 3.3 可知， a

19、r(1)与 sar（ 12） )的 p 值均小于0.05，参数显著，可以通过检验。该模型 aic 为 1.427829， sc值为 1.516512。回归结果的最后一部分表示该模型滞后多项式的- 8 -反特征根，小于1，因此该模型是平稳的。下面对残差进行检验。观察残差的自相关图：表 3.6sarma(1,0)（ 1,0） 12 模型的残差检验结果由表 3.6 可知，由 q 统计量可知残差存在自相关性，p 值远小于0.05，因此残差不满足白噪声的假设。将八个模型的估计结果进行汇总如下：表 3.7不同 sarma 模型的特征汇总表aicsc平稳性可逆性残差是否满足白噪声sarma(1,0)（ 1,

20、0） 121.4278291.516512是是否- 9 -sarma(1,0)（ 1,1） 121.0954341.095434是是否sarma(1,1)（ 1,0） 121.2061811.206181是是是sarma(1,1)（ 1,1） 120.8624961.010301是是是sarma(2,0)（ 1,0） 121.0103011.424354是是否sarma(2,0)（ 1,1） 121.0002481.149124是是否sarma(3,0)（ 1,0） 121.2417641.391729是是是sarma(3,0)（ 1,1） 121.3917290.959325是是是综合来看，

21、根据信息准则，应选择sarma(1,1)（ 1,1）12对数据进行拟合是最优的。拟合结果为：表 3.8sarma(1,1)（ 1,1） 12 模型估计结果dependent variable: sdlmmethod: least squaresdate: 11/02/14time: 23:16sample (adjusted): 2008m01 2014m09included observations: 81 after adjustmentsconvergence achieved after 13 iterationsma backcast: 2006m12 2007m12variable

22、coefficientstd. errort-statisticprob.c-0.0068210.002943-2.3177820.0232ar(1)0.0186630.1411680.1322030.8952sar(12)-0.2016230.120638-1.6713130.0988ma(1)-0.8339470.080352-10.378650.0000sma(12)-0.8603910.041002-20.984270.0000r-squared0.701510mean dependent var-0.004983adjusted r-squared0.685800s.d. depen

23、dent var0.644876s.e. of regression0.361475akaike info criterion0.862496sum squared resid9.930500schwarz criterion1.010301log likelihood-29.93107hannan-quinn criter.0.921797f-statistic44.65381durbin-watson stat2.003373prob(f-statistic)0.000000inverted ar roots.85+.23i.85-.23i.62-.62i.62+.62i.23+.85i.

24、23-.85i.02-.23-.85i-.23+.85i-.62+.62i-.62+.62i-.85-.23i-.85+.23iinverted ma roots.99.86+.49i.86-.49i.83.49-.86i.49+.86i.00-.99i-.00+.99i-.49-.86i-.49+.86i-.86-.49i-.86+.49i-.99- 10 -3.2 模型预测在 sarma(1,1)（1,1） 12 估计方程下选择动态估计，预测2014 年 10 月至 12 月的序列值，并将结果保存在sdlnmf 中，预测情况如下：图中左边是预测值与置信区间，右边是预测的误差。theil不等

25、系数中bias proportion表示偏误，即预测均值与真实均值的偏离程度，本例中bias proportion 的值为 0.000107，预测均值与真实值偏离较小；variance proportion 表示方差误，用来反映预测波动与真实波动之间的差异， 本例 variance proportion 为 0.649319，则说明预测波动与真实波动的差异较大；covariance proportion 表示协方差误，反映残存非系统性预测误差，本例中该值为0.350574，该误差占比越大，预测效果越好。本例中的协方差误要小于方差误，因此预测效果较差。附录具体数据表 5.1 社会融资规模 m指标

26、社会融资规模2002-078132003-052971地区全国2002-0815852003-065842频度月2002-0935072003-071344单位亿元2002-107952003-0833212002-01-4722002-1118052003-0940402002-022892002-1231092003-1012182002-0331362003-0133862003-1118322002-0411512003-029982003-1224982002-0517742003-0340412004-0121142002-0626212003-0426222004-02438-

27、11 -2004-0365572007-1036882011-05108542004-0427312007-1130732011-06108732004-0524432007-1242812011-0753932004-0632292008-01108592011-08107412004-075902008-0247312011-0942792004-0815012008-0363912011-1079082004-0929812008-0470762011-1195812004-104832008-0556782011-12127442004-1119772008-0659762012-01

28、97542004-1235862008-0748902012-02104312005-0136202008-0845752012-03187042005-028242008-0956592012-0496372005-0341892008-1012882012-05114322005-0419992008-1145172012-06178022005-0519682008-1281642012-07105222005-0647232009-01139902012-08124752005-076292009-02111312012-09164622005-0820972009-032201120

29、12-10129062005-0960412009-0454522012-11112252005-10-9742009-05149592012-12162822005-1123682009-06210672013-01254462005-1225242009-0773882013-02107052006-0163232009-0876502013-03255032006-0217372009-09118712013-04176292006-0374722009-1059852013-05118712006-0433252009-1195012013-06103752006-0537852009

30、-1281002013-0781912006-0638432010-01205502013-08158412006-0722542010-02108772013-09141202006-0833622010-03138302013-1086452006-0930772010-04149192013-11123102006-108942010-05108052013-12125322006-1127882010-06101962014-0126003.942006-1238372010-0772022014-029369.772007-0169082010-08106462014-0320934.492007-0230832010-09112242014-0415259.452007-0363112010-1086082014-0514013.27200