测量误差基本知识

1、职业技术学院 20 /20 学年第 学期所属分院 建工学院课程名称 建筑工程测量授课教师 教研室主任 教案序号授课班级授课时间课题：第五章 测量误差基本知识第一讲 测量误差及其分类、衡量精度的标准、算术平均值及其中误差课型：讲授教学目的与要求：1了解测量误差产生的原因；2理解衡量精度的标准；系统误差与偶然误差的特性。3掌握系统误差与偶然误差的概念；中误差、容许误差、相对中误差、算术平均值中误差的计算公式。 教学重点、难点：重点：衡量精度的标准；系统误差与偶然误差的特性；系统误差与偶然误差的概念；中误差、容许误差、相对中误差、算术平均值中误差的计算公式。难点：系统误差与偶然误差的特性；算术平均值

2、中误差的计算公式。采用教具、挂图：多媒体课件复习、提问：1 粗差是不是误差？2 系统误差与偶然误差的特性？3 系统误差与偶然误差消除或减弱的方法有何区别？4 距离测量用什么来衡量其精度的标准？5 观测值的中误差与算术平均值的中误差是否一样？课堂小结：本次课主要学习了测量误差及其分类、衡量精度的标准、算术平均值及其中误差，应使学生重点掌握衡量精度的标准；系统误差与偶然误差的特性；系统误差与偶然误差的概念；中误差、容许误差、相对中误差、算术平均值中误差的计算公式。作业：2、3、5、6课后分析：复习(5min):1方位角、象限角的概念？2标准方向的种类有哪三种？3方位角、象限角有何应用？第五章 测量

3、误差基本知识第一讲 测量误差及其分类、衡量精度的标准、算术平均值及其中误差测量误差及其分类(40min)误差就是某未知量的观测值与其真值（理论值）之差。一、测量误差产生的原因所有测量工作都是观测者使用测量仪器和工具，在一定的外界条件下进行的，因此测量误差产生的原因主要有以下几方面。1观测者2测量仪器和工具3外界条件的影响人、仪器和外界条件是引起测量误差的主要因素，通常把这三个方面综合起来称为观测条件。观测条件相同的各次观测，称为等精度观测；观测条件不相同的各次观测，称为非等精度观测。在观测结果中，有时还会出现错误，称之为粗差。粗差在观测结果中是不允许存在的。二、测量误差的分类测量误差按照对观测

4、结果影响的性质不同，可分为系统误差和偶然误差两大类。（一）系统误差在相同观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果误差出现的符号和数值上都相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。系统误差在测量成果中具有累积性，对测量成果影响较大，但它具有一定的规律性，一般可采用以下方法消除或减弱其影响。(1)用计算的方法加以改正。 (2)检校仪器。(3)采用合理的观测方法，可使误差自行消除或减弱。（二）偶然误差1、偶然误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果观测误差的符号和大小都没有表现出一致的倾向，从表面上看没有任何规律性，这种误差称为偶然误差(或随机误差）。在观测中，系统误差和偶然误差往

5、往是同时产生的。当系统误差设法消除或减弱后，决定观测精度的关键是偶然误差。2、偶然误差的特性（1）在一定观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出该限值的误差出现的概率为零；（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同；（4）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数n的无限增大而趋于零，即 式偶然误差的代数和，1+2+n.衡量精度的标准(15min)精度，就是观测成果的精确程度。为了衡量观测成果的精度，必须建立衡量的标准，在测量工作中通常用中误差、容许误差和相对误差作为衡量精度的标准。一、中误差设在相同的观测条件下

6、，对某量（其真值为X）进行n次重复观测，其观测值为l1，l2、，ln，由式61可得相应的真误差为1，2，n。为了防止正负误差互相抵消和避免明显地反映个别较大误差的影响，取各真误差平方和的平均值的平方根，作为该组各观测值的中误差(或称为均方误差)，以m表示：m= 式中 真误差的平方和，12+22+n2【例】 二、容许误差在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不应超过的限值，称为容许误差，也称极限误差。在现行规范中，为了严格要求，确保测量成果质量，常以两倍中误差作为偶然误差的容许误差或限差。在测量工作中，通常以三倍中误差作为偶然误差的容许误差，即： 容3m 三、相对中误差上面讨论的真误差、中误差和容许

7、误差，仅仅表示误差本身的大小，都是绝对误差。在某些情况下，用绝对误差还不能完全表达出观测值的精度高低。观测量的精度与观测量本身的大小有关时，还必须引入相对误差的概念。相对误差是绝对误差的绝对值与相应观测值之比，并化为分子为1的分数，即 算术平均值及其中误差(25min)一、算术平均值在相同的观测条件下，对某量进行多次重复观测，根据偶然误差特性，可取其算术平均值作为最终观测结果。 根据偶然误差的特性，由上式可知，当观测次数n无限增大时，算术平均值趋近于真值。但在实际测量工作中，观测次数总是有限的，通常取算术平均值L作为最后结果。二、由观测值改正数计算观测值中误差（一）观测值改正数观测量的算术平均值与观测值之差，称为观测值改正数，用v表示。 =0 观测值改正数的重要特性，即对于等精度观测，观测值改正数的总和为零。（二）由观测值改正数计算观测值中误差在测量中，我们常常无法求得观测值的真误差。一般用观测值改正数来计算观测值的中误差。用观测值改正数求观测值中误差的