必修1第二章匀变速直线运动章末综合讲练

1、第二章 匀变速直线运动 章末综合讲练网络体系总览综合应用例析【例1】 （2000年上海，9）两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图21所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的.由图可知图21A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B.在时刻t1两木块速度相同C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同解析：设连续两次曝光的时间间隔为t，记录木块位置的直尺最小刻度间隔长度为l，由图可以看出下面木块间隔均为4l，木块做匀速直线运动，速度为v=.上面木块相邻的时间间隔内木块的间隔分别为2l、3l、4l、

2、5l、6l、7l，相邻相等时间间隔t内的位移之差为l=l=恒量.所以上面木块做匀变速直线运动，它在某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则t2、t3、t4、t5时刻的瞬时速度分别为v2=v3=v4=v5=可见速度v=介于v3、v4之间.选项C正确.【例2】 为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h，假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s.刹车时汽车受到阻力的大小Ff为汽车重力的0.40倍.该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少?取重力加速度g=10 m/s2.解

3、析：在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离：s1vt.设刹车时汽车加速度大小为a，汽车的质量为m，有Ff =ma，其中Ff =0.40mg.自刹车到停止，汽车运动的距离：s2所求距离ss1s2155.6 m.说明：这是一道理论联系实际的好题目，是近几年高考命题的热点.考生遇到这样的题目，应首先把“生活模型”改建为“物理模型”，然后再按物理模型遵循的有关规律进行解题.本题虽然不难，但有几点也是很容易出错的：汽车在司机反应时间内是匀速运动，这一点往往容易忽视；运算中对速度单位的换算应注意，对加速度和位移的计算应细心，否则会因计算失误而丢分.【例3】 （2000年全国）一辆实验小车可沿水平地面（图

4、中纸面）上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10 m，如图22所示.转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60 s.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN的夹角为45时，光束正好射到小车上.如果再经过t2.5 s，光束又射到小车上，则小车的速度为多少?（结果保留两位有效数字）图22解析：在t内，光束转过的角度=36015有两种情况，如图23所示图23第一种情况：L1=dtan45dtan30=4.2 mv1= m/s=1.7 m/s第二种情况：L2=dtan60dtan45=7.3 mv2= m/s=2.9 m/s.说明

5、：弄清本题的物理情景是解题的前提：激光束在竖直平面内旋转，当转到某一角度时就开始沿水平面扫描.激光束匀速转动，激光束与水平面的交点沿水平面做变速运动（扫描），小车沿水平面匀速运动，二者不可能同步.理解“当光束与MN的夹角为45时，光束正好射到小车上”的情况有两种可能是解题的关键.本题最易发生的错误是弄不清物理情景，误认为只有一种情况.【例4】 （2005年上海高三物理复习调研）甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同方向运动，甲在前，乙在后，相距s，甲初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动，乙以速度v0做匀速直线运动.关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析：设两质点相遇前，它

6、们之间的距离为s，则sat2sv0t，当t时，两质点间距离s有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近.你觉得他的分析是否正确？如认为是正确的，请求出它们的最小距离；如认为是不正确的，请说明理由并作出正确分析.解析：不正确.在两质点相遇之前，它们之间的距离s也可能不断减小，直至s0（相遇），而不存在先变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离s与v0、a之间的大小关系.由sv0tat2可解得：t.可见，若v02=2as，即s=，则t=.当t时，甲乙之间的距离s始终在减小，直至相遇（最小距离s=0），不会出现s最小的情况.当v022as，即s时，甲与乙不可能相遇；在t时，两质点

7、间距离会出现先变小后变大的情况；当t=时，两质点之间的距离最近：smin=s.【例5】 （2001年上海）图24A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号.根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度.图24B中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号.设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔t1.0 s，超声波在空气中传播的速度是v=340 m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是_ m，汽车的速度是_ m/s.图24解析：（1）从B图可知，根据p

8、1、p2之间的时间间隔t=1.0 s内测速仪扫过的小格数为30，测速仪接收到n1、n2信号之间的时间间隔内扫过的小格数为27，故=t=0.9 s比t少了0.1 s，说明汽车在向测速仪运动，由于超声波走的是往返路程，所以汽车前进的距离为s=v=340 m=17 m.（2）汽车接收到p1、p2两个信号之间的时间间隔内，测速仪扫过的小格数应是图B上p1n1中点到p2n2中点之间的小格数，即28.5格.它对应的时间为t=t=0.95 s汽车的速度为= m/s=17.9 m/s.说明：这是一道考查创新思维能力的好题.本题虽然没有用到直线运动各种复杂的公式，但题意深刻，各种关系复杂，不易理解.首先理解p1

9、、p2从测速仪发出到收到所传的单向距离差与汽车在接收到p1与p2两个信号之间的时间内所走的距离相等，汽车所走的距离由超声波的速度和p1、p2两信号发、收的时间差计算出；其次会根据图B记录数据计算出p1、p2两个信号从测速仪发出到接收的时间差；然后弄清与汽车接收到p1、p2两个信号之间的时间间隔的关系是解题的关键.若汽车不动，t1.0 s，而汽车朝测速仪方向运动，必有t，（t）的差值应等于p2、p1从发到收所用时间差的一半（因信号来回双向走，汽车单向走），即t=t；最后就可根据匀速直线运动的位移公式求出汽车的速度.素质能力检测一、选择题（共10小题，每小题5分.每小题中只有一个选项是符合题目要求

10、的）1.一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1 s后速度大小变为10 m/s.在这1 s内该物体的位移的大小可能小于4 m 位移的大小可能大于10 m 加速度的大小可能小于4 m/s2 加速度的大小可能大于10 m/s2上述正确的是A.B.C.D.解析：物体做匀加速直线运动时a1=6 m/s2s1=t=7 m物体做匀减速直线运动时a2= m/s2=14 m/s2s2=t=1 m=3 m故选项C正确.答案：C2.一匀变速直线运动的物体，设全程的平均速度为v1，运动中间时刻的速度为v2，经过全程位移中点的速度为v3，则下列关系正确的是A.v1v2v3B.v1v2=v3C.v1=v

11、2v3D.v1v2=v3解析：根据匀变速直线运动的规律知，v1=v2，由vt图象不难得出，无论物体做匀加速直线运动，还是做匀减速直线运动，位移中点的速度都比中间时刻的速度大，即v3v2（如图a、b所示）.ab答案：C3.质点做直线运动的vt图线如图25所示，初速度为v0，末速度为v1，则时间t1内的平均速度图25A.=B.C.D.无法比较解析：若物体做初速度为v0，末速度为v1的匀加速直线运动，其速度图象为直线，如图所示.由图象不难得出在时间t1内，匀变速直线运动的位移小于图中实线所示的非匀变速直线运动的位移，故匀变速直线运动t1内的平均速度小于该非匀变速直线运动的平均速度，故有，选项B正确.

12、答案：B4.某人用手表估测火车的加速度.先观测3 min，发现火车前进540 m；隔3 min后又观察1 min，发现火车前进360 m.若火车在这7 min内做匀加速直线运动，则火车的加速度为A.0.03 m/s2B.0.01 m/s2C.0.5 m/s2D.0.6 m/s2解析：解法一：对前3 min内s1v0t1at12对最后1 min内s2v0a（t12）t2at22代入已知数据联立解得a=0.01 m/s2.解法二：前3 min中间时刻的瞬时速度为v1= m/s=3 m/s后1 min的中间时刻的瞬时速度为v2= m/s=6 m/s加速度为a= m/s2=0.01 m/s2.答案：B

13、5.一个物体做变加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，物体在AB段的加速度恒为a1，在BC段的加速度恒为a2.已知A、B、C三点的速度vA、vB、vC.有vAvC，且vB=（vA+vC）/2.则加速度a1和a2的大小为A.a1a2B.a1=a2C.a1a2D.条件不足无法确定解析：由于物体做加速运动，所以ABBC，则tABtBC.由vB=得vBvA=vCvB，所以有a1a2，A选项正确.答案：A6.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地.汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止.其速度图象如图2 6所示，那么在0t0和t03t0两段时间内图26A.加速度

14、大小之比为31B.位移大小之比为13C.平均速度大小之比为21D.平均速度大小之比为11解析：=，A选项错.=，B选项错.1=2=故D选项正确.答案：D7.在足够长的平直公路上，一辆汽车以加速度a启动时，有一辆匀速行驶的自行车以速度v0从旁驶过，则以下说法正确的是A.汽车追不上自行车，因为汽车启动时速度小B.以汽车为参考系，自行车是向前做匀加速运动C.汽车与自行车之间的距离开始是不断增加的，直到两者速度相等，然后两者距离逐渐减小，直到两车相遇D.汽车追上自行车的时间是解析：开始时自行车速度大于汽车速度，追上时有s自s汽，v0tat2所以t.答案：C8.甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一

15、路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同，则A.甲车先通过下一个路标B.乙车先通过下一个路标C.丙车先通过下一个路标D.条件不足，无法判断解析：作出三辆汽车的速度时间图象.甲、乙、丙三辆汽车的路程相同，即速度图线与t轴所围的面积相等，则由图象分析直接得出答案为B.答案：B9.为了测定某辆轿车在平直路上启动时的加速度（轿车启动时间的运动可近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图27）.如果拍摄时间每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度约为图27A.1 m/s2B.2 m/s2C

16、.3 m/s2D.4 m/s2解析：依题意知，轿车在前2 s内的位移s112 m，接下来的2 s内位移s220.1 m，由匀变速运动的推论知：ss2s1at2，故a2.0 m/s2.答案：B10.质点从A到B沿直线运动，已知初速度为零，从A到中间某一点C的加速度为a1，方向与运动方向相同，从C到B加速度大小为a2，方向与运动方向相反，到达B点时速度恰好为零，AB=L.从A到B的平均速度= 从A到B的平均速度= 通过C点时的瞬时速度vC= sACsCB=a2a1上述说法正确的是A.只有B.只有C.只有D.解析：设物体到达C点时的速度为vC，则有vC2=2a1sAC=2a2sCB又由sAC+sCB

17、=L求得sAC=，=vC=从A到B的平均速度为=.答案：D二、填空题（共5小题，每小题5分）11.（2000年上海，12）一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60角的方向上.据此可估算出此飞机的速度约为声速的_倍.解析：设飞机在人头顶正上方时到地面的高度为h，发动机声传到地面所用时间为t，则h=v声t x=v机t 两式相比可得：v机v声=0.58.答案：0.58（或）12.一物体做匀加速直线运动，它在第3 s内和第6 s内的位移分别是2.4 m和3.6 m，质点运动的加速度为_ m/s2，初速度为_ m/s.解析：由s=aT

18、 2得s6s3=3aT 2a= m/s2=0.4 m/s2第2.5 s末的速度为v2.5= m/s=2.4 m/s由vt=v0+at得v0=vtat=2.4 m/s0.42.5 m/s=1.4 m/s.答案：0.4 1.413.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为_.解析：刹车时间为t=4 s则汽车从开始刹车前后两个2 s内的位移之比为s1s2=31故开始刹车后2 s内的位移与6 s内的位移之比为34.答案：3414.汽车在平直的公路上做匀加速直线运动，经过第一棵树时速度为1 m/s，经过第三棵

19、树时速度为7 m/s.若每两棵树间距相等，那么经过第二棵树时的速度为_ m/s；若每两棵树间距为10 m，则从第一棵树到第三棵树运动的时间是_ s，汽车的加速度为_ m/s2.解析：利用匀变速直线运动中点速度vs/2这一推论，将v01 m/s、vt7 m/s代入，得vs/25 m/s.从第一棵树至第三棵树的平均速度=4 m/s，故时间t s5 s.汽车的加速度a1.2 m/s2.答案：5 5 1.215.两辆完全相同的汽车，沿水平路面一前一后均以20 m/s的速度前进，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度的2倍开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为100

20、m，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的最小距离是_.解析：设前车刹车过程的位移为s1，加速度为a，则有：s1=100 m在前车刹车的过程中，后车仍以v0匀速运动，在这段时间内它的位移为s2=2s1=200 m后车刹车的位移为s2=s1=50 m故从前车开始刹车到后车也停下来，后车的总位移为s2=s2+s2=250 m两车匀速运动时它们间的距离为s=s2s1=250 m100 m=150 m.答案：150 m三、计算题（共5小题，共45分）16.（8分）一辆汽车以54 km/h的速度正常行驶，来到路口遇上红灯，汽车先以0.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，在路口停了2

21、min，接着又以0.3 m/s2的加速度做匀加速直线运动并恢复到原来的速度正常行驶.求这辆汽车通过这个路口所延误的时间.解析：汽车减速运动的位移和时间分别为s1= m=225 mt1= s=30 s汽车加速到正常速度通过的位移及所用时间分别为s2= m=375 mt2= s=50 s汽车正常通过这段位移用的时间为t= s=40 s则汽车因停车延误的时间为t=120 s+30 s+50 s40 s=160 s.答案：160 s17.（8分）从一定高度的气球上自由落下两个物体，第一个物体下落1 s后，第二个物体开始下落，两物体用长93.1 m的绳连接在一起.问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧?解析

22、：解法一：设第二个物体下落t s后绳被拉紧，此时两物体位移差h=93.1 mh=g（t+1）2gt293.1=g（2t+1）解得t=8.8 s解法二：以第二个物体为参考系，在第二个物体没开始下落时，第一个物体相对第二个物体做自由落体运动；1 s后，第二个物体开始下落，第一个物体相对第二个物体做匀速运动，其速度为第一个物体下落1 s时的速度.当绳子被拉直时，第一个物体相对第二个物体的位移为h=93.1 mh=h1+h2 h=gt12+（gt1）t93.1=9.812+（9.81）t解得t=8.8 s.答案：8.8 s18.（9分）某人在高100 m的塔顶，每隔0.5 s由静止释放一个金属小球.取

23、g=10 m/s2，求：（1）空中最多能有多少个小球?（2）在空中最高的小球与最低的小球之间的最大距离是多少?（不计空气阻力）解析：由Hgt2，那么第一个球从静止释放到着地的时间t= s4.47 s.则释放小球个数就是空中小球数，则n，对n取整数加1，所以N819（个）.当最低球着地前一瞬间，最低球与最高球之间有最大距离，此时最高球下落的高度为hgt2100.472 m1.10 m，所以sHh100 m1.10 m98.90 m.答案：（1）9个 （2）98.90 m19.（10分）一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m 处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是t.试问t是何数值，才能保证两车不相撞?解析