(最新整理)相似三角形(中考)

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2、不与b、c重合），连结ap,过p点作pe交dc于e,使得ape=b。(1）求证：abppce；（2）求等腰梯形的腰ab的长；(3）在底边bc上是否存在一点p，使得deec=53?如果存在,求出bp的长，如果不存在,请说明理由.60ae第1题图pdcb45ae第2题图fbc2、如图，已知abc中，acb=90，ac=bc，点e、f在ab上，ecf=45.（1)求证：acfbec;（2）设abc的面积为s,求证：afbe=2s。3、如图,在abcd中,过点b作becd，垂足为e,连结ae,f为ae上一点，且bfe=c。（1）求证：abfead；(2）若ab=4,bae=30，求ae的长；（3）在（

3、1）（2）的条件下,若ad=3，求bf的长。acefd第3题图bafemcdgb第5题图abedfg第4题图c4、如图，在rtabc中，acb=90，ad平分cab交于点d，过点c作cead于e,ce的延长线交ab于点f，过点e作egbc交ab于g，aead=16,ab=4。（1）求证:ce=ef;（2）求eg的长.5、将正方形abcd折叠,使顶点a与cd边上的点m重合，折线交ad于e,交bc于f，边ab折叠后与bc交于点g,（1)如果m为cd的中点，求证：dedmem=345.(2）如果m为cd上任一点，设ab=2a，问cmg的周长是否与点m的位置有关？若有关，请把cmg的周长用含dm的长x

4、（即dm=x）的代数式表示；若无关,请说明理由。adc第6题图badc第6题图b6。的梯形空地上种植花木如图，（1)他们在amd和bmc地带上种植太阳花，单价为8元/,当amd地带种满花后（图中阴影部分)共花了160元，请计算种满bmc地带所需费用。（2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择，单价分别为12元/和10元/，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金。（3）若梯形abcd为等腰梯形，面积不变(如图）请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点p,使得apbdpc,且sapd=sbpc，并说明你的理由.7、如图,正方形abcd的边长为2，ae=eb,mn=1,线段mn的两端在bc、c

5、d上，若aed与以m、n、c为顶点的三角形相似，求cm的长。bcdm第7题图neaapqb第8题图cmapqb第8题图c8、如图,已知abc中，ab=5，bc=3,ac=4,pqab，p点在ac上（与a、c不重合），q在bc上.(1）当pqc的面积与四边形pabq的面积相等时，求cp的长。（2）当pqc的周长与四边形pabq的周长相等时，求cp的长.（3）试问:在ab上是否存在一点m，使得pqm为等腰直角三角形,若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出pq的长。9、操作：如图，在正方形abcd中,p为cd上一动点(与c、d不重合),使三角尺的直角顶点与点p重合,并且一条直角边始终经过点b,另一

6、条直角边与正方形的某一边所在直线交于点e,探究:（1)观察操作结果,哪一个三角形与bpc相似？并说明你的结论。（2）当点p位于cd的中点时，你找到的三角形与bcp的周长比是多少？adbfenmc第10题图10、如图,在abc中,ab=ac,adbc，deac,m为de的中点,am与be相交于n，a与be相交于f.求证：（1）=;（2）bceadm；（3）am与be互相垂直.aqp第11题图dcb11、如图,在矩形abcd中，ab=12，bc=6，点p沿ab边从点a开始向点b以2/s的速度移动；点q沿da边从点d开始向点a以1/s的速度移动.如果p、q同时出发,用t（s)表示移动的时间（0t6）

7、,那么(1）当t为何值时，qap为等腰直角三角形；（2）求四边形qapc的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点q、a、p为顶点的三角形与abc相似？adc第12题图eb12、如图，已知点e是四边形abcd的对角线bd上一点，且bac=bdc=dae。（1)求证:bead=cdae；（2）根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论。13、如图，在rtabc中,acb=90，cdab,m是cd上的点，dhbm于h，dh的延长线交ac的延长线于e.求证：（1)aedcbm；（2）aecm=accd。abce第13题图dmhk

8、14、如图,等腰三角形abc中,ab=ac,d为cb延长线上一点，e为bc延长线上点，且满足ab2=dbce。abce第14题图d（1）求证:adbeac；（2）若bac=40,求dae的度数. abpdq第15题图c15、如图，p为正方形abcd的边bc上的点,bp=3pc，q是cd中点,（1)求证:adqqcp；（2）在现在的条件下,请再写出一个正确结论。 16、如图，在abc中,bac=90d为bc的中点，aead，ae交cb的延长线于点e.（1）求证：eabeca；（2）abe和adc是否一定相似？如果相似,加以说明，如果不相似，那么增加一个怎样的条件, abe和adc一定相似.abd

9、e第16题图c17、已知，如图，在abc中，d是bc的中点，且ad=ac，debc交ab于点e，ec与ad相交于点f。（1）求证:abcfcd；（2)若sfcd=5,bc=10，求de的长。abde第16题图cfbcdap18、已知，梯形abcd中，adbc,adbc,且ad=5，ab=dc=2.（1）p为ad上一点,满足bpc=a,bcdapeq求证:abpdpc；（2)如果点p在ad边上移动(p与点a、d不重合）,且满足bpe=a,pe交直线bc于点e,同时交直线dc于点q，那么,当点q在线段dc的延长线上时,设ap=x，cq=y，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域。aqbepfc第1

10、9题图19、已知，如图,等边三角形abc中,ab=2，点p是ab边上的任意一点（点p与点a重合，但不点f作fqab于点q，设bp=x,aq=y。（1）写出y与x之间的函数关系式：（2）当bp的长等于多少时,点p与点q重合；(3）当线段pe、fq相交时，写出线段pe、ef、fq所围成三角形的周长的取值范围.20、如图,在abc中,ac=bc,f为边ab上的一点，bfaf=mn（m、n0),取cf的中点d，连结ad并延长交bc于点e。(1）求beec的值；(2）若be=2ec，那么cf所在的直线与边ab有怎样的位置关系？证明你的结论.（3）e点能否成为bc中点?若能，求出相应的，若不能，证明你的结论。afbcde第20题图21、如图,已知，在abc中，ba=bc=20，ac=30,点p从a点出发，沿ab以4/s的速度向点b运动；同时点q从c点出发，沿ca以3/s的速度向与点b重合),过点p作pea点运动,设运动时间为x，bpacq第21题图（1）当x为何值时,pqbc;（2)当sbcqsabc=13时，求sbpqsabc的值;（