初中数学初三上册圆周角定理及其运

1、24.1.4 圆周角,1,复习旧知：请说说我们是如何给 圆心角下定义的，试回答,顶点在圆心的角叫圆心角,能仿照圆心角的定义， 给下图中象acb 这样的角下个定义吗,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,2,问题探讨,判断下列图形中所画的p是否为圆周角？并说明理由,p,p,p,p,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上,顶点在圆上，两边和圆相交,两边不和圆相交,有一边和圆不相交,3,有没有圆周角,有没有圆心角,它们有什么共同的特点,它们都对着同一条弧,4,当球员在b,d,e处射门时,他所处的位置对球门ac分别形成三个张角abc, adc,aec.这三个角的大小有什么关系,你能发现什么规律,实

2、践活动,5,画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,6,如图,观察圆周角abc与圆心角aoc,它们的大小有什么关系,7,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑第一种情况： 当圆心o在圆周角(abc)的一边(bc)上时,圆周角abc与圆心角aoc的大小关系,aoc是abo的外角,aoc=b+a,oa=ob,a=b,aoc=2b,即 abc = aoc,你能写出这个命题吗,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,期望:你可要理解并掌握这个模型,8,第二种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心o在圆周角(abc)的内部时,圆周角ab

3、c与圆心角aoc的大小关系会怎样,提示:能否转化为1的情况,过点b作直径bd.由1可得,abc = aoc,能写出这个命题吗,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,abd = aod, cbd = cod,9,第三种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心o在圆周角(abc)的外部时,圆周角abc与圆心角aoc的大小关系会怎样,提示:能否也转化为1的情况,过点b作直径bd.由1可得,abc = aoc,你能写出这个命题吗,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,abd = aod,cbd = cod,10,巩固练习,如图，点a,b,c,d在同一个圆上，四 边形abcd的

4、对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角,11,圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系,我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角,在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等,因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1的弧,在同圆或等圆中,d,12,a,b,c1,o,c2,c3,归纳,13,练习,2.如图，圆心角aob=100，则acb=_,1.求圆中角x的度数,c,c,d,b,14,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么,在同圆或等圆中，如果两个 圆周角相等，它们所对的弧 一定相

5、等,15,当球员在b,d,e处射门时,他所处的位置对球门ac分别形成三个张角abc, adc,aec.这三个角的大小有什么关系,规律：都相等，都等于圆心角aoc的一半,结论：同弧或等弧所对的圆周角相等,16,a,b,c,d,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,则 d=a,abcd,17,问题1：如图，ab是o的直径，请问： c1、c2、c3的度数是,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径,问题2： 若c1、c2、c3是直角，那么aob是,90,180,探究与思考,18,练一练,1、如图，在o中，abc=50， 则aoc等于（ ） a、50； b、80； c、9

6、0； d、100,d,2、如图，abc是等边三角形， 动点p在圆周的劣弧ab上，且不 与a、b重合，则bpc等于（ ） a、30； b、60； c、90； d、45,b,19,练一练,3、如图，a=50， aoc=60 bd是o的直径，则aeb等于（ ） a、70； b、110； c、90； d、120,b,4、如图，abc的顶点a、b、c 都在o上，c30 ，ab2， 则o的半径是,解：连接oa、ob,c=30 ，aob=60,又oa=ob ，aob是等边三角形,oa=ob=ab=2，即半径为2,2,20,3：已知o中弦ab的等于半径， 求弦ab所对的圆心角和圆周角的度数,圆心角为60度,圆

7、周角为 30 度,或 150 度,21,在o中，cbd=30 ,bdc=20,求a,22,在o中，cbd=30 ,bdc=20,求a,23,2、如图，在o中，ab为直径，cb = cf, 弦cgab，交ab于d，交bf于e 求证：be=ec,24,例: 如图，ab是o的直径ab=10cm, 弦ac=6cm,acb的平分线交o于点d . 求 bc, ad ,bd 的长,10,6,25,练习:如图 ab是o的直径, c ,d是圆上的两点,若abd=40,则bcd,40,26,5.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,d,o,o,o,方法一,方法二,方法三,方法四,

8、a,b,练 习,27,例2 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门mn进攻，当甲带球冲到a点时，乙已跟随冲到b点(如图2)此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好,分析 在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点分别对球门mn的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截.怎样比较a、b两点对mn张角的大小呢,解 考虑过m、n以及a、b中的任一点作一圆，这里不妨作出bmn，显然，a点在bmn外，设ma交圆于c，则 manmcn，而mcn=mbn， 所以manmbn

9、因此，甲应将球回传给乙，让乙射门,28,如图所示，已知abc的三个顶点都在o上，ad是abc的高，ae是o的直径. 求证：baecad,29,第二课时应用,回顾：圆周角定理及推论？ 思考：判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（） 2.相等的圆周角所对的弧相等（） 3.90角所对的弦是直径（） 4.直径所对的角等于90（ ） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（,30,例 如图，o直径ab为10cm，弦ac为6cm，acb的平分线交o于d，求bc、ad、bd的长,又在rtabd中，ad2+bd2=ab2,解：ab是直径,acb= adb=90,在rtabc中,cd平分acb,ad=bd

10、,例题,31,3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.,a,b,c,o,求证： abc 为直角三角形,证明,co= ab,以ab为直径作o,ao=bo,ao=bo=co,点c在o上,又ab为直径,acb= 180= 90,abc 为直角三角形,课本练 习,32,课堂练习,1.如图，oa、ob、oc都是o的半径，aob=2boc，acb与bac的大小有什么关系？为什么,2.如图，a、b、c、d是o上的四个点，且 bcd=100，求bod（ 所对的圆心角） 和bad的大小,33,探究,3、如图，ab是o的直径，bd是o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连接ac交o于点f，点f不与点a重合。 （1）ab与ac的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断abc属于哪一类三角形，并说明理由,abc是锐角三角形,解：（1）ab=ac,证明：连接ad,又dc=bd，ab=ac,2）abc是锐角三角形,由（1）知，b=c90,连接bf，则afb=90 ，a90,ab是直径，adb=90,34,1.ab、ac为o的两条弦，延长ca到d，使 ad=ab，如果adb=35 ， 求boc的度数,boc =140,a=21,35,4、