四川省宜宾市高三数学第一次诊断考试试题 文

1、2014年秋期普通高中三年级第一次诊断测试 数 学（文史类） 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）第卷1至2页，第卷3至4页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第卷（选择题，共50分） 注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ?CA?A3,4?0,21,31,2,U集合, ，则1. 已知全集U?31,42,0,4,43,0,2,01,2,3, (B) (A)

2、 (C) (D) 2y?4x的焦点坐标是 2抛物线 (A) (0,1) (B) (0，-1) (C) (-1,0) (D) (1,0) ?x)y?sin(的图象 3. 函数 2xy轴对称关于 (A) 关于 轴对称 (B) ?x对称 (D) 关于直线 (C) 关于原点对称 2 给出下列三个命题：4. 开始 220?0?x?1x?xx?1?pp?R?Rx?x? ，,使得 ，使得命题：则k=0,S=1 2”1“x?5或x?0?4x?x?5. 是“”的充要条件 k=k+1 qp?q?p. 若为真命题，则为真命题 其中正确命题的个数为.k 2S=S(D) 3(B) 1(C) 2(A) 0是 k3? 5.

3、执行如图所示的程序框图，输出的值是SS 输出 (A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16 否 结束 - 1 - a),1(1a?0且a?2log? 6.已知则的取值范围是a(0,1)）（2,+? (B) (A) 1)?U(2,+(0,1) (D) (C) ）?（(0,)U2,+2omanm-=nabm2b= , 60的夹角为7.已知单位向量与和的夹角为, 则向量,记 oooo6030150120 (B) (D) (C) (A) 8.一个三棱柱的侧视图、俯视图如图所示，则三棱柱的表面积是 16?62 (A) 16?63 (B) 12?62 (C) 14?63 (D) 22yxa)?0(a?

4、b?1)0(cc?2O为，以为圆心，的焦距为椭圆9.在平面直角坐标系中，22ab半径作圆， 2ae),0（为 作圆的两条切线互相垂直，则离心率过点c12 (B) (A) 2233 (D) (C) 23- 2 - x?02?,x2ax?)f(xa28a?f(f(x)?的10.，满足若存在唯一的设函数，则正实数?0,x?xlog?2 最小值是1112 (B) (D) (C) (A) 248 第卷（非选择题，共100分） 注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚试题卷上作答无效. 二、填空题：本大题

5、共5小题，每小题5分，共25分. 2ii是虚数单位，则11.已知. ?1?i2x?lnx()?xf),1A(1. 12.函数的图像在点处的切线方程为cb,Ca,A,BABC?BacossinA?b的大，则角13.在所对的边分别为，且满足中，内角B. 小为100. 的样本的重量频率分布直方图，14.如图是一容量为则由图可估计样本重量的中位数为 ?20,xsin?x?15.对于函数，有下列4个结论： ?)f(x?1f(x?2),x?(2,?)?2?，都有任取恒成立； 2)?)?x、?f0,?(xf(xx2211?*)N(k?0,x?)x?2kkff(x)?2(恒成立； ，对于一切y?f(x)?ln

6、(x?1)有3个零点； 函数 20?x?)f(x恒成立 ，不等式 对任意x 则其中所有正确结论的序号是. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内. 16.（本题满分12分） 22?)sinx(0sinxf()?cosx?2?xcosx?. ，且周期为已知函数? （I）求的值；?xx，0)(xf. 的最大值及取得最大值时的值时，求）当II（2 - 3 - （本题满分17.12分）名，测量他们的 某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10 身高，数据如下（单位：cm）166,158,170,169,1

7、80,171,176,175,162,163 高二：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178 高三：的学生中随机抽取（I）若将样本频率视为总体的概率，从样本中来自高二且身高不低于170 3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率；）根据抽测结果补充完整下列茎叶图，并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比II（写出两个统较， . 计结论 分）18.（本题满分12OABG、HAE、BCO, ABC的是圆的中点，内接于圆分别是如图，一简单几何体的一个面 ?ABC.DCDCBE 为平行四边形，且直径，四边形平面GHACD； : （I）求证平面/3?tan

8、?EABBCABV. 试求该几何体的=1,，II（）若，=22 分）1219.（本题满分?aa,a,a2a?)?d(d0成等比数列，且. 是等差数列，首项已知数列，公差为11131n?a的通项公式；）求数列（I n- 4 - ann?b?Tb. 项和的前 （II）令，求数列nnnn2 20（本题满分13分） 2f(x)?x?x?ln(x?a)?3b00?x. 已知函数在处取得极值a,b的值； （I）求实数5?mx02，mxf(x)?在区间的方程（）若关于上恰有两个不同的实数根，求实数2. 的取值范围 14分）21.（本题满分22yxx23)b?0?1(a4. ，焦距为，长轴长为已知焦点在轴上的

9、椭圆22ab（I）求椭圆的标准方程； OA,B两点（）过点. 作两条互相垂直的射线，与椭圆交于OAB的距离为定值，并求出这个定值； 到直线(i) 证明：点AB的最小值. ）求（ii 高中2012级一诊测试 数学(文史类)参考答案 说明： 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数

10、四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号B A 答案A D B C C D C A 二、填空题 - 5 - ? 11. 12. 13. 15. 14.1+i 3x-y-2=0 12 4 三、解答题22?)2cos2(sinx?2xx?x?sinxf()?cos22 16.解：(1)分）（2. 22 ?)x2sin(2?.= 4 4分）.（?0?T故 ，且?2?1?,则. ?2 分）.（6?)?x)?2sin(2xf( (1)知由(2): 4?0?x 2?5?2x. 444 分）.（7?21?sin(2x?)?. 42?2)?sin(

11、2x?1?2. 4 分）9.（?x2xy为大，即当值取得，最时 8242.（12分） 17.解：（）高二学生身高不低于170的有170，180，175， 171，176有5人，从中抽取3个共有10种抽法；“恰有两名同学的身高低于175”的情况有3种（3分） 3 （6分）（“恰有两名同学的身高低于175”）= P 故 10（）茎叶图： 高二 高三 3 18 0 0 1 5 3 17 6 1 8 5 9 2 16 9 3 6 9 3 6 - 6 - 8 15 7 分）（9 分，给出其他合理答案可酌情给分）统计结论：（考生只要答对其中两个即给3 高三学生的平均身高大于高二学生的平均身高； 高二学生的

12、身高比高三学生的身高更整齐； ；169.5cm，高三学生的身高的中位数为172cm高二学生的身高的中位数为高二学生的身高基本上是对称的，且大体上集中在均值附近，高三学生的身高的高度较为 分） （12分散； 18.GO,OH (1)证明：连结GO/AD,OH/AC. （2分）.于交HOGO/平面ACD,OH/平面ACD,又GO 4分）O.（面平平面GOH/ACD. 分）.（5面平GH/ACD. .（6分）(2)法一：VV?V?.ACD?EABCE? 8分）.（AB=2,BC=1. 3?EABtan? 2223?BC?AB?,BE?3AC. 1111V?VV?S?DE?V?3?3?1?. ACD?

13、EABCE?ACDACD?E33221111V?S?EB?3?1?3?. ACBEACB?3322.（11分） - 7 - 111?V?VV?.ACD?ABCEE22 12（.分）?AC 平面法二：ABC DCDC ?面AC平BC 又AC 8分）BCDE.（322?EABtan3BCBE?3,AC?AB?. AB=2,BC=1. 2 （10分） 111?S?AC?13?3V.BCDEA?BCDE矩形33 12.（分）d,a?2a,aa ，设公差为成等比数列，则由19（）11113得 2)10d?2?(2(2?2d)? .， ）. （2分0d?或）舍去 解得（3?d 4， . （分）?a为式所以

14、数列的通项公 n1?a?3n 分） . （6n1?3n?b （）， nn21n?n?432583?T? nn11n2?32222213n?51283n?4?T? nnn4?2312222221?133333n-?T?1 9分） -（得 -n1n?23n422222211)（113n?11n2?T?1?3 n11?n22-1211313n（1?T?)1- n1nn?1?2222113n?)-3?T2（1 nn1?n22- 8 - 33n?1?T?2?3- nnn?1225?3n-5T? . nn2 （12分 ）1?1x)?2fx(20. （解：（）由题设可知1分） ax?Q0x?)(xf0 当时

15、，取得极值?0(0)f?0?a?1,b? （4解得分）0(0)?f?0b?a?1, 经检验5分）符合题意 （21)x?x?f(x)?xln( （）由（1）知，5520?x?m?x?ln(x?1)?f(x)?xmx 则方程即为 2252?)m(xln(x?1)?x?x?x?令 2?)(?0x0,2则方程在区间. 恰有两个不同实数根1)5)(x?13(4x?Q?(x)?2x? （8分） 1)x?x?122(?0?(x)x?(0,1)(0,1)x)( 上单调递减；当时，于是在?0(xx?(1,2)?(1,2)(x ，于是时，分）上单调递增；（10在当?0?m(0)? 依题意有1?0?m?(1)?ln

16、2? 2?0m?ln3?(2)1?1 分）13ln3.（m?ln2?1? 2 4a?c?23,22 . （）解 21. ）（2分 3c?2,a? 2221cb?a? - 9 - 2x21?y . . 所以椭圆的标准方程为 4 分）（4)yy),B(x,A(x, （）设（）2112xy?OAABAOB? 当直线的斜率不存在时，则为等腰直角三角形，不妨设直线：2x221?y?5?x?xy? ，解得 将代入 4525?dABO . 所以点的距离为到直线；5 ）（6分2xm?y?kx2ABAB1?y? 当直线代入椭圆的斜率存在时，设直线的方程为 ， 4y2220m?k4)x4?8kmx?(1?4 得： 联立消去km8?xx， 212k41? 244m?xx 分）（ . 7 212k1?40?yy?xxOBOA?0m)?(kx?m)(kx?x