四川省成都市第七中学高考数学热身试题 理

1、 届“高考热身考试”数学理科试题成都七中高2015 50分) 第卷(非选择题共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，共50小题，每小题一、选择题：本大题共105 目要求的.x2?M?CN?1Nlg?xM?x,yx( ) ,若集合则1.?Rx?D.(02,?0,4)C.)1,(A.0,2)B.( 答案：C 3?1?i)iz(1zz对应的点在（ ）上,2已知复数满足则复数 1111.DCA.B?xy?x?y?x?y 直线 直线直线直线2222 答案：C 52?sinx?x?1?x0R?x?q:p:?x?R给出下列结论：已知命题；命题，都有，使 .32p?qp?q是假命题题是真命题命题 ?

2、p?q?p?q是假命题命题命题是真命题 其中正确的是（ ） A.B.C.D. 答案：B ?x63101x?,的概率为执行如图所示的流程图，则输出的( ) 不小于4已知实数1243.D.CB.A 10395 答案：A ?)y?cos(x?y?sin(2x?)的图像（5函数的图像与函数 ） 36A.有相同的对称轴但无相同的对称中心 B.有相同的对称中心但无相同的对称轴 C.既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 D.既无相同的对称中心也无相同的对称轴 答案：A f(x)f(x)y 6 的图像如图所示，则）已知函数的解析式可能是（ 1 xO1133?B(?.?Ax.f)(?fxxx) 1?12?x2x

3、1133x?)?x?D.f(x)C.f(?x 121x?2x? A 答案：?2C0a?C:0,2?0)?(ay?axFMFA，（，抛物线，射线相交于点7.已知点）的焦点为与抛物线 aN 则）的值等于（与其准线相交于点 ，若114.C.A.1B.D24 D 答案：a25?1:MF?MK?KM:MN0F(,),?4a?2:1?2:KNKM?，则解析：a44 ruuuruuuoABC?MAC?MBC?3AB?2AC30BAC?MMAB?的面积分，若，内一点，且已知8.、是、411x?y 、 别为，则）、的最小值是（yx220.8C.1DA.9B.16 C答案： 9. ?775552,B0,.2A.D

4、C,., ?22222?D 答案： ac2?e?1a22e1?)?c)d?(b?(ad,ba,c满足的最小已知实数10. , 其中是自然对数的底数则1?bd 值为（ ）8B.10C.12A.D.18 A 答案：2 ac21ea?ax1?c2?b?a?2e?y?x?2e,d?)ba(,d,a,c,b?满足，点 ，解析：实数在曲线1?bd22xe?2?d)y?x(a?c)?(bx2?yy?2?x?)(c,d上上，上，点的几何意义就是曲线在曲线到曲线xx?e?1?2y?x?2e?yx2?y?，求出上和直线平行的切线，点的距离最小值的平方考查曲线xx?e1?1?xy?2e2?yx2?y?x?0,?(0

5、,?2)该切点平行的切线方程，上和直线，解得切点为0?2?2?2?2dx2?y?就是所要求的两曲线间的最小距离，的距离 到直线1?1222)?d)?(ba(?c?d8故选A故 的最小值为 第卷(非选择题 共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 ?29 答案：解析：由三视图知，三棱锥有相交于一点的三条棱互相垂直，将此三棱锥补成长方体，它们有共同的外接22229?3232?29R?S?R?4 球，2252?2?x?x的系数为的二项展开式中，在_. 12. x?40 答案：13.某农户计划种植

6、黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表： 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 12吨 万元 0黄瓜 55万元 406吨 韭菜 309万元 万元 为使一年的种植总利润（总利润总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为_ 30,20 答案：zy,x万元，则润目标积植面分别为函数，亩总利的瓜析解：设黄和韭菜种x?y?50?y.9?)x?0.60x2)?(.3?y?09y.?4550?z(.?x1线性约束条件为1.2x?0.9y?54?x?0,y?0? 3 50?x?y?180?4x?3y),),C(045A(

7、0,50),B(30,20,?0.9yz?x线，做出可行域，即可平移直线知直求得?0?0,y?x?20?30,y9z?x?0.y,B(30,20),x?z. 即经过点时，取得最大值33991 组，则每组的这14.将个数都成等差数列的分组方法的种数是个数平均分成5 答案：ca?b?15b?c?3a?3b?3c45,a?ca,b, ，且，则解析：设3组中每组正中间的数分别42?a?)64,5(3,4,8),(3,5,7),(2,58),(2,6,7),)c(a,b,此时相对应的分组情况，故所有可能取的值为而?);,89),(6,7);(2,3,4),(1,5,(5,97,);(1,3,5),(2,

8、),4,6(7,8),(1,2,3(4,5,6),(,7,8,99);31,2,8,(4,6,),是 5)(3,6,9,14,7),(2,5,8),(. 故分组方法有种 axf(x?a)f(x?)f(?x)R成立，则称此函使得的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数15.如果P(a)性质”. 数具有“给出下列命题： y?sinxP(a)性质”具有“；函数 y?f(x)f(2015)?11f(1)?P(2)；，则，且 若奇函数性质”具有“y?f(x)y?f(x)，(10)1,0)(4)?P成中心对称，图象关于点上单调递减，且在具有“则若函数性质”， (?2,?1)(1,2)上单调递增；在 上单调

9、递减,在?x,x?R)y(x)?g(xy?f(3)P)P(0，对性质” 同时具有“若不恒为零的函数“，且函数性质”和21 |f(x)?f(x)|?|g(x)?g(x)|y?g(x)是周期函数. 都有成立，则函数2211其中正确的是 (写出所有正确命题的编号) 答案：. 小题，共75分三、解答题，本大题共6?22x,xcos?2?R)?f(x)cos(2x?. 分）设函数1216.（本小题满分3f(x)的最小正周期和单调减区间； （）求函数?g(xx)g(x)f(0, 个单位长度后得到函数的图象，求函数 （）将函数的图象向右平移在区间?32? 上的最小值 ?123?2?2cosx?cos2x?s

10、in2x?2cos)(fx?x1?cos2x 解析：（）?223?31?cos2x?sin2x?1?cos2x?1?232? 4 ?12)x?k2k?kx?k(2?)f(x .所以函数由可解得,的最小正周期为363?Zk,k?k,? 所以单调减区间是?36?x0?x?cos(2)(?)g?1(?cos(2xx?)?1 （）由（）得, 因为2333?121?)?2x?cos(2x, 所以所以33233?11?21?cos(2x?)?)f(x2,. 的取值范围为，即因此?322?3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出（本小题满分1217.123,301人每人答对

11、的概率分别为分，答错不答都得人一道必答题，答对则为本队得，分，已知甲队2342? 乙队每人答对的概率都是表示甲队总得分设每人回答正确与否相互之间没有影响，用3?)(E; （）求随机变量的分布列及其数学期望4 的条件下，甲队比乙队得分高的概率（）求在甲队和乙队得分之和为?3,20,1, （1）的可能取值为 11211111111311?;P(?P?(1?)0)432244324324324 113213111132112?3)?(?P?(P;?2)?432432432244324?的分布列为 ? 3 2 0 1 11111 2311111 P?E(?)?0?1?2?324244412244244

12、BA4 ,“甲队比乙队得分高”为事件）设（2“甲队和乙队得分之和为则”为事件 2231222111111?123?C?C?CP(A)?3333334324433? 121AB)(P1121?18?|A)(?PB1?C?)?P(AB ?136)P(A18343?3ABCDABCDP? 是直角梯形中，形四边在）满（18.本小题分12分如图，四棱锥，AB?AD,AB/CD,PC?底面ABCDAB?2AD?2CD?4,PC?2a,EPB的中点. ,是EACPBC； （）求证：平面平面5 6EACE?P?ACPA （）若二面角，求直线所成角的正弦值的余弦值为与平面3PC?AC平面PC?平面ABCDABC

13、D,?AC 解析：（）.AB?4?,ACAD?,CDBC?22? 222BC?PC?C,?AC?平面PBCBC?AC?BC?ABAC, 又,?AC?平面EAC?平面EAC?平面PBC. xCCPCD,DA,yz轴正方分别为为原点，轴、轴、（）如图，以点向，建立空间直角坐标系， P(0,0,2a)(a?0)E(1,?1,a),0C(0,0,),A(2,2,0),B(2,?20。 设则，则m?(1,?1,0)a),CE?(1,?1,a(CA?2,2,0),CP?(0,0,2，则取 PACm?mCP?0,m?CA? 为面法向量EACn?CA?n?CE?0)zy,n?(x,， 的法向量，则为面设x?y

14、?0?n?(a,?a,?2)2,az?x?a,y?， 即则，取?x?y?az?0naco,n?2?a),(2,2?4(n?2,?2,?2)PA?依题意于是，则 322amnPA?2?PA,sinn?cosEACPA 与平面，则设直线所成角为3nPA?2 与平面所成角的正弦值为即直线EACPA335?2b?5n?2banS?n?n 的通项公式，数列的前和（本小题满分19.12分）已知数列nnnn22n12?a?cc?；（的通项公式； 21（）求数列）设，求证： ninab25i?1nn352?1?1?4a?S?1?n时，1 ）当（11225533221n)?(n?nS?aS?n1?(?3?)n?

15、11n? 时， 当1?nnn22226 1?a3na?31?14?1?n 时， 当 n11131133111)(?c? (2)n513625531n?n(3n?1)(5?2)55)(22?nn33)?(1?)(3(n?13)(3nn?2225n1111111221211?)?c?(?)?(? i55111117155255555?3n?n3?3n1?i222222222yx2F,FO1?,?P()1为坐标原点，点分）已知是椭圆的左、右焦点，在20.（本小题满分132122ba2 PFMy 与轴的交点椭圆上，线段满足2 （）求椭圆的标准方程；1OOFFmkx?l:yBA,当是以相切，并与椭圆交于

16、不同的两点与（2）为直径的圆，一直线2132 ?SAOB? 时，求面积的取值范围，且满足43 .的中点M是线段PF点?0PM?FM?解：（1）?22.PFPF?F?OM是?PFF的中位线，又OM?F,?211212 ?1c?2x1122221?解得a?2,b?y1,?c?1为1椭圆的标准方程?2222ba?222c?a?b?m221km?1,即lO 相切（）圆 与直线21k?2?x?21y?2220?4kmxy消去得(21?2km)x2?由 2?m?y?kx?2)x,y,y),B(A(x,?0?0?k则交于, ， 设两个不同点直线与椭圆l2212222k?2m24km2m?22?m)?kmkx

17、x?(x?x?,yxy?(kxm)(kxx?x?m)?x,222111122112222kk211?2k?1?2 2213?k1?k232121?k?解得：?xOA?OB?x?yy?211222242k3431?1?2k 222m?1114km2222?4?(?)x)?4x?1?k?1?SS?AB?1?k?(xx21?AOB1222k2k1?2221?2 243u)32(k?k2?242?,S?,u?则?uu设?k?k2,?244k4(k?)?1?144u? 326263?S?(2),?S?(单调递增，2,uS?关于在S),?443344?7 aln(x?1),x?0?x?x)f(?e1x)?

18、(g. 21.（本小题满分14分）函数， 1?3x?ax,x?0? 3?f(x)0a?的单调区间和极大值；时，求函数 （）当 f(x)?g(x)R?a 解得个数； （）当时，讨论方程 10953000 10?e?0.0953ln1.1?). （）求证： (参考数据： 10002699ax?，0当时，在解：()递增 ，?)0?)xf(0?a(x)f?0? 1?x2?(x)?x?fa，当时， 0x? ? (x)?0?，a)，f?x?(?f(fx(x)0)?(xa(?，0)，fx?递增； 递减， 递减，递增，（不必说明连续性） 故，在)?0，)f(x(?，0)?a)a，2 故 a)?a?f(?af(

19、x) 极大值3()即讨论的零点的个数，故必有一个零点为. )(x(x)?fh(x)?g0h(0)?0?xaxx?1)x?1?ax)?f(x)?eln(xh()?g( 当时，0x?he(x) x?1aa?1x?，在递增，则，()若， 0(0)?x)(x)?0?hhh()h(x)(0,?e?1 x?1故此时在 无零点； )xh()?(0,aa?1?x?，在递增，)若， (a?h?(x)?h1(0)?(0,01?a?e(x)h 1?x?，(0xh?(x)?0?)?，则且时， 使?(x)h?x00(0，x)(x)，?递减，在递增， 进而在)xh(00h(x)?h(0)?0，由指数、对数函数的增长率知，