四川省中江县城北中学高三数学第三次月考试题 理 新人教A版

1、 城北中学2015届高三第三次月考 数学试卷（理） 50分）第卷 （选择题 共 分。在每小题给出的四个选项中，只有分，共50一、选择题：本大题共10小题，每小题5 一项是符合题目要求的。 2i?zz ，则 的虚部为 （1已知复数）i1?1 、 C、 DA、 0 B、2?b?b?aa?ba9610131003，且满足：，2.已知数列为等差数列，为等比数列，nna?a20151?tanb?1b87则 （） 3 331? D. C.A.1 B. ( ) 3.下列结论正确的是xy?x?siny 在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点； Arrrrrrb,baa0?a?b ；的夹角为钝角

2、”的充要条件是“” B已知向量为非零向量，则“22B?SinSinVABC中，A?B的充要条件是A在 C的样本，其数据的分组及各组的频数如下表，则估计总从总体中随机抽出一个容量为20 D. 体的中位数为18 ）， 242820）组 12，16 16，20） ，24）分 3 4 8 5 频 数 ） 4. 如右图，程序框图输出的结果为（ 开始1091921 11101011 B. C. D. A. 否 是 输出 结束 x 5.某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的1图 ，则正视图中的3x的值是 ）（体积是121 侧视图 正视图 俯视图- 1 - 39223 B D 2 CA10?,cos?R,2

3、sin?2tan 6.已知则）（2134? A. C. -7 D. B. 7435332n3?，?2mn?m?，?且已知m0,n0,7.成等差数列，则22nm 的最小值是 ）（15 D. 15 B. 5 C. A. 252 有三个交点的横坐标分y=m8.已知函数的图象与直线（xxx），那么xxx，x+2x+x的值（ ） 别为313211232 ?5 C D A. B?3?44 334?(?0)，)(fx)f(x在有9.设函可导函数，其导数为函数是定义，且的上22?f(x?2014)?4f(?2)?0(x?2014)xxfx)?(x)2f(的解集为（ ，则不等式） ?2012，2016，00?2

4、016?,?2012?,?A D BC 10.对函数f（x），若任意a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某三角形的三边长，则称f （x）为“三角型函数”，已知函数f（x）=（m0）是“三角型函数”，则实数m的取值范围是 ( ) ?4,12?,40?,1?1?,2 A.? D. B. C. 第卷 （非选择题 共100分） 二、填空题：大题共5小题，每小题5分，共2分。 5本52345x?x?aax?(2x?3)?aaxax?a542013，11则若 a?2a?3a?4a?5a? 51234 - 2 - 22yx?1(a?0,b?0)的离心率e?2,2，则一条渐近线与实轴所成角12.已知双

5、曲线 22ab的取值范围是 13.一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内爬行，则其到三角形顶点距离小于2的地方的概率为 14.已知满足约束条件函目当，标数- 3 - 在约束条件下取到最小值时，的最小值为 - 4 - )(xy)?ff(D?x?D,?y?)fx(D成立，则称函，若的定义域为，使得15.设函数)xf( 下列所给出的五个函数：为“美丽函数”.数13)x?(x)?ln(2f?2?xf?xf ； ；x1x?xx?f?x?2Sinxf?x122 ； 其中是“美丽函数”的序号有 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分12分

6、） urrB2?ABC中,a,b,cn?(2cos?1,cosC)?(b,2a?cm,，B、C的对边， 在分别是角A、2urrm/n。且 （）求角B的大小； ?B?0),且fsin(x(fx)?cos(,(x?x)?的相邻两条对称轴之间的距离为设，（） 22?在x)f(，0. 求上的最大值和最小值区间?2? 本小题满分12分）17.(1p，且乙投与 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中的概率分别为21. 球2次均未命中的概率为16p （）求乙投球的命中率；?的分布列和数学期望，求次，乙投球2次，两人共命中的次数记为. （）若甲投球118.(本小题满分12分 2?x?x)(xfCx

7、2x)?x)?f(f(. ，若不等式已知二次函数的解集为C； 1）求集合（xx?1a5a?f(a)1a?0(a?,C的取值范围. 在）若方程（2上有解，求实数 1219.(本小题满分分?2S?2aSan ，且a设数列 的前项和为，=2nn1n1?na 求数列（）的通项公式；n- 5 - nnbbbn项和为T；若的各项均为正数，且的前是与的等比中项，设（）若数列 nnnnaa2nnTlog2?N?nm ，都有的取值范围。，求实数对任意mn 20.（本小题满分13分 ) ?3222,10a(x)?ax?bx?cx?a?f1)?f(0 知函数已的单调递减区间是且满足f(x)的解析式； （）求1?3x

8、?,2xm?0,23)?lnm?mm?mtf(x上有解，的不等式，关于在（）对任意 2t 求实数的取值范围。 分）1421（本小题满分 1?ln(x?1)(f(x)?x?0) 已知函数 xf(x)(0,?)上是增函数还是减函数？证明你的结论；在区间（I）函数 k?x)f(k0x?的最大值；时，II）当恒成立，求整数 （ x?12n?3(1?1?2)?(1?2?3)?(1?3?4)?L?(1?n(n?1)?e. ）试证明：（III 届高三第三次月考城北中学2015 数学试题答案（理） A D C B D A C C B D 、选择题：一?, 13. 14. 4 15 . 11. 10 12.二、

9、填空题： ? 3415? 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.(本小题满分12分） urrm/nbcosC?(2a?c)cosB,?bcosC?ccosB?2acosB. ）由解：（1，得sinBcosC?sinCcosB?2sinAcosB, 由正弦定得，得 分-4?A,?C?B.C)cosAB?2sinB?sin(?sinA?2sinAcosB. 又 ?1),?B,?.0?B( -6分又 又 .cos?0?Asin,B? 3 2- 6 - ?33 （2） ?)x3?f(x)?cos(sin(x?cos)?sin?x?xsin?x 6226?

10、2?),x?f(x)?3?sin(,?2?2.? 分 -9 由已知 ?6?17?,1?x?0,时,2x?,sin(2x?)? 当 266266?x即2x?,;取得最大值3f(x) 因此，当 时， 626?73时?即x?x2,?取得最小值x)f( -12分 当 2662，由题意得“乙投球一次命中”为事件B17.解：（1）设“甲投球一次命中”为事件A，315?22?p?1?1?PBp （舍去），解得，或 44163 -4所以乙投球的命中率为分 42?111?，故3， （2），可能的取值为0，12，? ?PB?0B?PPA? 3242?2711311? ，? 1?P?1?PPA?APB?B?CP?2

11、B?PB? 23222444?2931? ，?PA?P?BP?B?3? 3224?15?P3P?2P?1?1?0?P? 。 32? 的分布列为 ? 0 1 2 3 开始179 P 323232 输出 结束10分 17159?1?2?3?E?0?2 12的数学期望分 32323232 .(本小题满分12分182f(x)?f(?x)?2x （1）解: 21?x0x?0xx?22? 分时， -2当20?01?xx?x2x?2? 分时，当 -4 1?1,C? 所以集合分 -5x2?1xxxx0?1)a?5?)?a?50(a)(a?f(au?a? 2），令（2h(u)?u?(a?1)u?5?0h(0)?

12、5 -7 则方程为分 11,au?,a0?)(hu1?a 当时，在，上有解， aa- 7 - 111?05?1?h()? ? 则分 -95?a2aa?a?20?a?5)?a?(a?1)h(a?11,au?a,0?u)g( 时，当上有解， ，在10?a? aa0?a)h(?1?1?a0? 分则 -11? 0?()h2? a?1C?a?0 -12或所以，当时，方程在分上有解，且有唯一解。5a? 22S?a?22S?a?2 ，2时，由，得解：19.（）当nn1n?1?nna1n?a22(S?S)?a?a?)2n?3(，故两式相减得， n1n?n1n?nana23?6?2?2a?2a?2S?1?n，此

13、时时，当， 121a1a?1n?a3?1?n 是首项为2，公比为，则数列时，3的等比数列，故当 nan1n?3?2?a . .6分nnnnnn?b? . .8分（） nn1?n1n?3aa2?32?2?32n?nn211)?T(?. 所以 nn23323n33n21212?.?2T?.?T . . 则，则 nn13?32nn4233333333311n)?(132n?1111nn14 33?.?T则得：. n112?3n?1n1n?n3?333322333?1 33?32n1?TTT?T 所以，单调递增，则的最小值为，由于 nnn1n388?611m0m?1?log2m1064m，解得或者，得

14、. .12或者由 分 ?11 m6 ?m2m266? （本小题满分20.13分 2?cbx?(x)?3axf2, （）由已知，得解：?232?2,1a?bx?cxax)(fx?0x)?f(21?x? 函数的单调递减区是，的解是- 8 - 2?0?cax?2fbx(x)?3210?a 所以，且和的两个根分别是，21a?(0)?f1a?a?0 由，且2分，可得 9?b?0b?c?(1)?3?2f9? 32?f(x)?x?x?6x?15又得分 2? f(2)?12?4b?c?02?c?6,?2?)?21)(x?6?3(xf?(x)?3x?9x(x)f?02x?，（）由（）得时， ,当?2?，?3)?

15、(x)fx?(2，?2f)(xf在7分 单调递增， 时，min1?32，x?f3(x)?m?mln m?mt?要使上有解， 在 21133,3?m3?mln m?mt?m(?mln m?mt?3?fx), 需min 221?32m?,0m?mmlnmt? 对任意恒成立， 21?22m?,0mmln?t? 9分恒成立对任意. 即 21?2t?h2(mm?)0, , 设则，mm?lnh(m)?min 22?1(m?11m)(m?1)h(m)?m?， mmm?2?,0m0?(mh)1m?，列表如下： 由 ，令得 ? m211,0,1?(m)h 0h(m) 极小值 11?t?)(m)?h(mh1?m

16、13，当分 时， min极小值22 （本小题满分14分）211?ln(x?1) 1x?0,?fx?0,?(x) （）由题解：.2分 2xf(x)(0,?)上是减函数;3分故在区间 kx?11?ln(x?1)k?xf()(0,?0?x恒成立，即上恒成立，（）当时，在 x?1x- 9 - x?1x?1?ln(x?1)h(x)?h(ln(x?1)x)?1?取.5分 ，则， 2xxx1?0,?1g?(x)1),?x?1ln(x?g(x)(0,?(x)g 则再取在故上单调递增， 1?1x?x0?2ln2?0,g(3)?2?ln2?0,g(2)?1?ln3g(1) 分，而.70?(x)g0?a?1)a?1?ln(a?(2,3),)?(0, ，在上存在唯一实数根故0,?x),?)g(g(x)?0;x?(ax?(0,a) 时，故时，1?a?3?k?x)h(?a?1?(3,4),k?1?ln(a?1)3,故分 故.8 maxmina333xx?1)31?ln(?21?2?(?