23直线的参数方程课件人教A选修4 4235020

1、读教材,填要点,1,直线的参数方程,经过点,M,0,x,0,y,0,倾斜角为,的直线,l,的参数方程为,t,为参数,2,直线的参数方程中参数,t,的几何意义,1,参数,t,的绝对值表示,2,当,0,u,u,u,u,u,r,M,M,与,e,直线的单位方向向量,同向时,t,取,当,0,u,u,u,u,u,r,M,M,与,e,反向时,t,取,当,M,与,M,0,重合时,t,x,x,0,t,cos,y,y,0,t,sin,参数,t,所对应的点,M,到定点,M,0,的,距离,正数,负数,0,小问题,大思维,1,经过点,M,1,5,且倾斜角为,3,的直线，以定点,M,到动点,P,的位,移,t,为参数的参数

2、方程是什么,提示,根据直线参数方程的定义,易得,x,1,t,cos,3,y,5,t,sin,3,即,x,1,1,2,t,y,5,3,2,t,2,已知直线,l,的参数方程为,x,1,2,2,t,y,2,2,2,t,t,为参数,则直线,l,的斜率为何值,提示,直线,l,的参数方程可化为,x,1,t,cos,3,4,y,2,t,sin,3,4,故直线,的斜率为,tan,3,4,1,研一题,例,1,已知直线,l,的方程为,3,x,4,y,1,0,点,P,1,1,在直线,l,上,写出直线,l,的参数方程,并求点,P,到点,M,5,4,和点,N,2,6,的距离,精讲详析,本题考查直线参数方程的求法及其简单

3、应,用,解答本题需要根据直线方程确定直线的倾斜角,然后再写,出直线,l,的参数方程,由直线方程,3,x,4,y,1,0,可知，直线的斜率为,3,4,设直线的,倾斜角为,则,tan,3,4,sin,3,5,cos,4,5,又点,P,1,1,在直线,l,上,所以直线,l,的参数方程为,x,1,4,5,t,y,1,3,5,t,t,为参数,因为,3,5,4,4,1,0,所以点,M,在直线,l,上,由,1,4,5,t,5,得,t,5,即点,P,到点,M,的距离为,5,因为点,N,不在直线,l,上，故根据两点的距离公式,可得,PN,1,2,2,1,6,2,34,悟一法,直线的参数方程可以从它的普通方程转化

4、而来，设直线的点,斜式方程为,y,y,0,k,x,x,0,其中,k,tan,为直线的倾斜角，代入上式,得,y,y,0,sin,cos,x,x,0,2,即,x,x,0,cos,y,y,0,sin,记上式的比值为,t,整理后得,x,x,0,t,cos,y,y,0,t,sin,通一类,1,一直线过,P,0,3,4,倾斜角,4,求此直线与直线,3,x,2,y,6,的交点,M,与,P,0,之间的距离,解,设直线的参数方程为,x,3,2,2,t,y,4,2,2,t,将它代入已知直线,3,x,2,y,6,0,得,3(3,2,2,t,2(4,2,2,t,6,解得,t,11,2,5,MP,0,t,11,2,5,

5、研一题,例,2,直线,l,通过,P,0,4,0,倾斜角,6,l,与圆,x,2,y,2,7,相交于,A,B,两点,1,求弦长,AB,2,过,P,0,作圆的切线，求切线长,3,求,P,0,A,和,P,0,B,的长,4,求交点,A,B,的坐标,精讲详析,本题主要考查直线的参数方程与圆的综合应,用解答本题需先求出直线,l,的参数方程，然后根据相关概念及,性质求解即可,直线,l,通过,P,0,4,0,倾斜角,6,可设直线,l,的参数方程为,x,4,3,2,t,y,t,2,代入圆方程，得,4,3,2,t,2,1,2,t,2,7,整理得,t,2,4,3,t,9,0,1,设,A,B,对应的参数分别,t,1,和

6、,t,2,由韦达定理得,t,1,t,2,4,3,t,1,t,2,9,AB,t,2,t,1,t,1,t,2,2,4,t,1,t,2,2,3,2,设圆过,T,它们切线为,P,0,T,则,P,0,T,2,P,0,A,P,0,B,t,1,t,2,9,切线长,P,0,T,3,3,解方程,t,2,4,3,t,9,0,得,t,1,3,3,t,2,3,P,0,A,3,3,P,0,B,3,4,将,t,1,3,3,t,2,3,代入直线参数方程,x,4,3,2,t,y,t,2,得,A,点坐标为,1,2,3,3,2,B,点坐标为,5,2,3,2,悟一法,不用求出,A,B,两点的坐标,根据直线参数方程中,t,的几何意,

7、义,再根据根与系数的关系即可求出,AB,P,0,A,P,0,B,以及切线,P,0,T,的长,通一类,2,已知直线,l,经过点,P,1,1,倾斜角,6,1,写出直线,l,的参数方程,2,设,l,与圆,x,2,y,2,4,相交与两点,A,B,求点,P,到,A,B,两,点的距离之积,解,1,直线的参数方程为,x,1,t,cos,6,y,1,t,sin,6,即,x,1,3,2,t,y,1,1,2,t,2,把直线,x,1,3,2,t,y,1,1,2,t,代入,x,2,y,2,4,得,1,3,2,t,2,1,1,2,t,2,4,t,2,3,1,t,2,0,t,1,t,2,2,则点,P,到,A,B,两点的距

8、离之积为,2,研一题,例,3,过点,P,10,2,0,作倾斜角为,的直线与曲线,x,2,2,y,2,1,交于点,M,N,求,PM,PN,的最小值及相应的,的值,精讲详析,本题考查直线与椭圆的位置关系解答本题需,要先确定直线的参数方程，然后利用参数的几何意义求解,设直线的参数方程为,x,10,2,t,cos,y,t,sin,t,为参数,代入曲线,方程并整理得,1,sin,2,t,2,10cos,t,3,2,0,则,PM,PN,t,1,t,2,3,2,1,sin,2,所以当,sin,2,1,时，即,2,PM,PN,的最小值为,3,4,此时,2,悟一法,直线的参数方程,x,x,0,t,cos,y,y

9、,0,t,sin,中参数,t,具有明显的几何意,义，搞清参数,t,的几何意义是解决此类问题的关键,通一类,3,过抛物线,y,2,4,x,的焦点作倾斜角为,的弦，若弦长不超过,8,求,的取值范围,解,根据题意可将弦所在的直线设成,x,1,t,cos,y,t,sin,代入抛,物线方程得,t,2,sin,2,4,4,t,cos,即,sin,2,t,2,4,t,cos,4,0,因为,t,1,t,2,2,t,1,t,2,2,4,t,1,t,2,4cos,sin,2,2,16,sin,2,16cos,2,sin,4,16,sin,2,16,sin,4,64,所以,sin,4,1,4,解得,sin,2,2,所以,4,3,4,本课时考点是直线的参数方程中参数的几何意义及直线的参,数方程与圆的综合应用,2012,年广东高考以直线,圆的参数方程为,背景考查直线与圆,部分,的交点问题，代表了高考模拟命题的方,向,考题印证,2012,广东高考,在平面直角坐标系,xOy,中，曲线,C,1,和,C,2,的,参,数,方,程,分,别,为,x,5cos,y,5sin,为,参,数,0,2,和,x,1,2,2,t,y,2,2,t,t,为参数,则曲线,C,1,与,C,2,的交点坐标为,_,命题立意,本题主要考查直线的参数方程的应用，以及直,线与圆的位置关系,解析,因为,0,2,所以曲线,C,1,的普通