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文档简介
1、二进制数转换为十进制数 二进制数第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方 所以,设有一个二进制数:0110 0100,转换为10进制为: 下面是竖式: 0110 0100 换算成 十进制 第0位 0 * 20 = 0 第1位 0 * 21 = 0 第2位 1 * 22 = 4 第3位 0 * 23 = 0 第4位 0 * 24 = 0 第5位 1 * 25 = 32 第6位 1 * 26 = 64 第7位 0 * 27 = 0 - 100 用横式计算为: 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0
2、* 27 = 100 0乘以多少都是0,所以我们也可以直接跳过值为0的位: 1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100 八进制数转换为十进制数 八进制就是逢8进1。 八进制数采用 07这八数来表达一个数。 八进制数第0位的权值为8的0次方,第1位权值为8的1次方,第2位权值为8的2次方 所以,设有一个八进制数:1507,转换为十进制为: 用竖式表示: 1507换算成十进制。 第0位 7 * 80 = 7 第1位 0 * 81 = 0 第2位 5 * 82 = 320 第3位 1 * 83 = 512 - 839 同样,我们也可以用横式直接计算: 7 * 80
3、 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 结果是,八进制数 1507 转换成十进制数为 839 十六进制数转换成十进制数 2进制,用两个阿拉伯数字:0、1; 8进制,用八个阿拉伯数字:0、1、2、3、4、5、6、7; 10进制,用十个阿拉伯数字:0到9; 16进制,用十六个阿拉伯数字等等,阿拉伯人或说是印度人,只发明了10个数字啊? 16进制就是逢16进1,但我们只有09这十个数字,所以我们用A,B,C,D,E,F这五个字母来分别表示10,11,12,13,14,15。字母不区分大小写。 十六进制数的第0位的权值为16的0次方,第1位的权值为16的1次方,第2位的权值
4、为16的2次方 所以,在第N(N从0开始)位上,如果是是数 X (X 大于等于0,并且X小于等于 15,即:F)表示的大小为 X * 16的N次方。 假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢? 用竖式计算: 2AF5换算成10进制: 第0位: 5 * 160 = 5 第1位: F * 161 = 240 第2位: A * 162 = 2560 第3位: 2 * 163 = 8192 - 10997 直接计算就是: 5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997 (别忘了,在上面的计算中,A表示10,而F表示15) 现在可以看出,所有进
5、制换算成10进制,关键在于各自的权值不同。 假设有人问你,十进数 1234 为什么是 一千二百三十四?你尽可以给他这么一个算式: 1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100 十进制数转换到二、八、十六进制数 6.3.1 10进制数转换为2进制数 给你一个十进制,比如:6,如果将它转换成二进制数呢? 10进制数转换成二进制数,这是一个连续除2的过程: 把要转换的数,除以2,得到商和余数, 将商继续除以2,直到商为0。最后将所有余数倒序排列,得到数就是转换结果。 听起来有些糊涂?我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。 “把要转换的数,除以2,得到
6、商和余数”。 那么: 要转换的数是6, 6 2,得到商是3,余数是0。 (不要告诉我你不会计算63!) “将商继续除以2,直到商为0” 现在商是3,还不是0,所以继续除以2。 那就: 3 2, 得到商是1,余数是1。 “将商继续除以2,直到商为0” 现在商是1,还不是0,所以继续除以2。 那就: 1 2, 得到商是0,余数是1 (拿笔纸算一下,12是不是商0余1!) “将商继续除以2,直到商为0最后将所有余数倒序排列” 好极!现在商已经是0。 我们三次计算依次得到余数分别是:0、1、1,将所有余数倒序排列,那就是:110了! 6转换成二进制,结果是110。 把上面的一段改成用表格来表示,则为:
7、 被除数 计算过程 商 余数 6 6/2 3 0 3 3/2 1 1 1 1/2 0 1 (在计算机中,用 / 来表示) 如果是在考试时,我们要画这样表还是有点费时间,所更常见的换算过程是使用下图的连除: (图:1) 请大家对照图,表,及文字说明,并且自已拿笔计算一遍如何将6转换为二进制数。 说了半天,我们的转换结果对吗?二进制数110是6吗?你已经学会如何将二进制数转换成10进制数了,所以请现在就计算一下110换成10进制是否就是6。 6.3.2 10进制数转换为8、16进制数 非常开心,10进制数转换成8进制的方法,和转换为2进制的方法类似,惟一变化:除数由2变成8。 用表格表示: 被除数 计算过程 商 余数 120 120/8 15 0 15 15/8 1 7 1 1/8 0 1 120转换为8进制,结果为:170。 非常非常开心,10进制数转
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