2020-2021年八年级下册人教版数学习题课件第十八章 专题训练(四)　特殊四边形中的动点问题

1、第十八章平行四边形,八年级下册数学人教版,专题训练(四)特殊四边形中的动点问题,类型之一平行四边形与动点1如图，在ABCD中，E，F两点在对角线BD上运动，且保持BEDF，连接AE，CF.请你猜想AE与CF有怎样的数量关系和位置关系，并对你的猜想加以证明解：猜想：AECF，AECF.证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABECDF.在ABE和CDF中，ABCD，ABECDF，BEDF，ABECDF(SAS)，AECF，AEBCFD.AEBAEDCFDCFB180，AEDCFB，AECF,2如图，OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，COA60，OA10 cm，O

2、C4 cm，点P从点C出发沿CB方向，以1 cm/s的速度向点B运动；点Q从点A同时出发沿AO方向，以3 cm/s的速度向原点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动(1)从运动开始，经过多长时间，四边形OCPQ是平行四边形,2)在点P，Q运动的过程中，四边形OCPQ有可能成为矩形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由；(3)在点P，Q运动的过程中，四边形OCPQ有可能成为菱形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由解：(1)从运动开始，经过2.5 s，四边形OCPQ是平行四边形(2)四边形OCPQ不可能成为矩形理由略(3)四边形OCPQ不可能成为菱形理由略,类型之二矩形与

3、动点3如图，已知矩形ABCD中，AD8 cm，AB6 cm，点E为AD的中点若点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动若AEP与BPQ全等，求点Q的运动速度解：矩形ABCD，AB90.点E为AD的中点，AD8 cm，AE4 cm,4如图，在长方形ABCD中，AB4 cm，BC6 cm，现有一动点P从A出发以2 cm/s的速度，沿矩形的边按ABCD的方向回到点A，设点P运动的时间为t s.(1)当t3时，求ABP的面积；(2)当t为何值时，点P与点A的距离为5 cm?(3)当t为何值时(2t5)，以线段AD，CP，AP的长度为三边长的三角形是直

4、角三角形，且AP长是斜边长,类型之三菱形与动点5如图，在菱形ABCD中，B60，E，F分别是AB，AD上的两个动点，且始终保持ECF60.(1)试判断ECF的形状，并说明理由；(2)若菱形的边长为2 cm，求CE的最小值解：(1)ECF是等边三角形理由略(2) cm,6如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD120，AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且点E，F不与点B，C，D重合(1)求证：BECF；(2)当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，说明理由解：(1)证明：在菱形ABCD中，BAD120，B60，B

5、AC BAD60，ABC为等边三角形，ABBCAC.AEF为等边三角形，AEAF，EAF60，BACEACEAFEAC，即BAECAF，BAECAF，BECF(2)四边形AECF的面积不会发生变化这个定值为,类型之四正方形与动点7如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AEBFCGDH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由解：(1)证明：四边形ABCD为正方形，AABCCADC90，ABBCCDAD.AEBFCGDH，BECFDGAH.AEHBFECGFDHG.12，EHEFFGGH.四边形EFG

6、H为菱形1390，12，2390.HEF90，四边形EFGH为正方形,2)直线EG经过正方形ABCD的中心理由如下：如图，连接BD，DE，BG.设EG与BD交于O点EBDG，且EBDG，四边形BGDE为平行四边形BD，EG互相平分BOOD.点O为正方形的中心直线EG必过正方形的中心,8如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且AEEF，BE2，延长EF交正方形中BCD处的外角平分线CP于点P.(1)试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；(2)在AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由解：(1)AEEP.理由：如图，在AB上取一点G，使BGBE，连接GE，AGEC，BGE45，AGE135.CP是BCD处的外角平分线，DCP45，ECP135，AGEECP,AEBBAE90，AEBCEF90，BAECEF，AGEECP，AEEP(2)存在如图，过点D作DMAE交AB于点M，则此时点M使得四边形DMEP是平行四边形证明如下：DMAE，A