第四章统计指数习题

1、第4章 ：统计指数习题7、 某企业A、B、C三种产品产量及出厂价格资料如下表：产名称品计量单位产量价格销售额基期q0报告期q1基期p0报告期p1基期p0q0报告期p1q1假定p0q1假定p1q0A吨4226000149120B台2460001103200C套3800039480合计2596400277080试计算：（1）三种产品产量和价格的个体指数；（2）三种产品产量总指数和由于产量变动所增加或减少产值；（3）三种产品的出厂价格总指数和由于出厂价格变动所增加或减少的产值；（4）三种产品的总产值指数和增长量；（5）用指数体系把（2）、（3）、（4）之间的关系联系起来（从相对数和绝对数两方面）。解

2、（1）A产品 拉氏物量 Kq=q1/q0=4660/4200=110.95% 拉氏物价 Kp=p1/p0=32/30=106.67% B产品 拉氏物量 Kq=q1/q0=2690/2400=112.08% 拉氏物价 Kp=p1/p0=43/40=107.5% C产品 拉氏物量 Kq=q1/q0=1900/1880=101.06% 拉氏物价 Kp=p1/p0=21/20=105%（2） 三种产品产量总指数 Kq=p0q1/p0q0=285400/259600=109.9% 产量变动所增加或减少产值：p0q1-p0q0=285400-259600=25800（3） 三种产品的出厂价格总指数 Kp=

3、p1q0/p0q0=277080/259600=106.73% 出厂价格变动所增加或减少的产值：p1q0-p0q0=277080/259600=17480（4） 三种产品的总产值指数： Kpq=p1q1/p0q0=304690/259600=117.37% 总增长量： p1q1-p0q0=304690-259600=45090（5） 总产值指数： p1q1/p0q0=（p1q1/p0q1）（p0q1/p0q0）=117.37%总增长量：p1q1-p0q0=（p1q1-p0q1）+（p0q1-p0q0）=304690-259600=45090 其中因产量变动对产值的影响Kq=p0q1/p0q0=

4、285400/259600=109.94% 产量变动所增加或减少产值：p0q1-p0q0=285400-259600=25800 其中因价格变动对产值的影响 Kp=p1q1/p0q1=304690/285400=106.76% 出厂价格变动所增加或减少的产值：p1q1-p0q1=304690/285400=19290即：总产值变动程度=各因素指数的乘积 117.37%=109.94%106.76%总产值变动程额=各因素变动影响之和 45090=25800+19290-8、 已知某商店三种商品基期销售额和销售量变动资料如下表：商品名称基期销售额p0q0(万元)销售量变动率（%）物量指数Kqp0q

5、0甲100000+15115000乙100000+15115000丙60000+563000合计260000293000要求：计算销售量总指数，以及由于销售量变动而使销售额增加的绝对值。解：上表第四列计算为：二列值乘以三列值+1根据书P132，公式4.3及公式4.5 (注意：采用基期资料时用公式4.5、4.6）销售量总指数=Kqp0q0/p0q0=293000/260000=112.69%销售量变动而使销售额增加的绝对值=Kqp0q0-p0q0=293000-260000=33000（万元）-9、 已知某商店三种商品报告期销售额和价格变动资料如下表商品名称报告期销售额p1q1(万元)价格变动率

6、（%）物价指数(1/Kq)p1q1甲115000+0115000乙121000+10110000丙78750+2563000合计3要求：计算价格总指数，以及由于价格变动而使居民多（或少）支出多少钱？解：上表第四列值计算为：二列除以三列值+1根据书P133公式4.12） （注意：采用报告期资料时应使用公式4.11、4.12）价格总指数=p1q1/(1/Kq)p1q1=314750/288000=109.29%价格变动而使居民多支出额=p1q1-(1/Kq)p1q1=314750-288000=26750（万元）-10、 某企业生产A、B两种产品，报告期和基期产量、出厂价格资料见下表：产品产量出厂

7、价格销售额基期q0报告期q1基期p0报告期p1基期p0q0报告期p1q1假定p0q1假定p1q0A2000220012.012.5240025000B500060006.26.合计550055350要求：（1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（2）用帕氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（3）比较两种公式编制的产量和价格指数的差异。解：本题参考书P129例4.1（1） 拉氏物量=p0q1/p0q0=63600/55000=115.64% 拉氏物价=p1q0/p0q0=55350/55000=100.64%（2） 派氏物量=p1q1/p1q0=63920/55350=115.48% 派氏物价

8、=p1q1/p0q1=63920/63600=100.5%（3） 通过计算，发现拉氏指数与派氏指数较为接近，拉氏指数比派氏指数略高0.14%。-11、 据调查，某地甲、乙、丙、丁四类商品的代表规格品的个体价格指数分别为110%、95%、100%、105%，它们的固定权数分别为10%、30%、40%、20%，试计算这四类商品价格总指数。（参见书P136例4.4）解：价格总指数=KW/W=10050/100=100.5% （见下表）商品分类类指数K（%）固定权数KW（%）甲110101100乙95302850丙100404000丁105202100合计10010050-12、 某企业生产三种产品，

9、资料见下表，要求计算该企业三种产品产量总指数。产品名称基期产量个体指数p0q0Kqp0q0价格p0(元)产量q0(万件)Kq（%）甲1020109.2200218.4乙916121.5144174.96丙81598.6120118.32合计-464511.68解：见书P132公式4.5，三种产品产量总指数=Kqp0q0/p0q0=511.68/464=110.3%-13、 某地区2008年农副产品收购总额为400亿元，2009年比2008年的收购总额增长10%，农副产品收购价格总指数为102%。试问2009年与2008年对比：（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？（2）农副产品收购量增加了百

10、分之几？农民因此增加了多少收入？（3）由于农副产品收购价格提高2%，农民又增加了多少收入？（4）验证以上三方面的分析结论能否协调一致？解：（1） 因为2009年比2008年收购总额增长10%，所以农民共增加收入为40亿元；（2） 因为2009年收购总额为（110%）=收购量Y（%）收购价格（102%） 收购量Y（%）=110%/102%=107.84%，收购量增加了7.84%， 我们可以设一个假设量X，物量指数（107.84%）=X/基期总额（400） X=400107.84%=431.36 农民因此增加额=X-基期总额=431.36-400=31.36亿元 （3） 物价指数102%=报告期总

11、额/X，（X=431.36） 农民因价格增长2%，收入总增加=报告期总额-X=440-431.36=8.64亿元（4） 收购总额增长（110%）=收购量增长（107.84%）价格增长（102%） 收购总额增加40亿元=因收购量增加31.36亿元+因收购价格增加8.64亿元-14、 甲、乙两城市水果销售资料如下表，要求：以乙城市为比较基准，分别用马埃公式计算甲、乙量城市水果价格比较指数，并加以简要文字说明。种类甲城市乙城市价格（元）p1销售量（公斤）q1价格（元）p0销售量（公斤）q0A1420B20000解：A类水果的马埃指数=p1（q0+q1）/p0（q0+q1） =14（50000+200

12、000）/20（50000+200000）=70%B类水果的马埃指数=20（150000+100000）/12（150000+100000）=166.67% 马埃价格总指数=p1（q0+q1）/p0（q0+q1）=14（5万+20万）+20（15万+10万）/20（5万+20万）+12（15万+10万）=106.25%从计算价格指数的结果来看，甲城市的水果比乙城市的水果贵6.25%，其中A水果在甲城市的价格仅为已城市价格的70%，但B水果的价格甲城市的价格比乙城市高出66.67%。结论就是如果愿意吃A水果应去甲城市购买（当然要扣除往返的采购费用），如果爱吃B类水果应在乙城市购买（累不累呀？）。

13、-15、 某工厂生产两种不同种类的产品，有关资料如下表，要求：（1）计算该厂工业总产值指数及总产值增长额；（2）从相对数和绝对数两方面对总产值变动进行因素分析；（3）用文字说明分析结果。产品计量单位产量（件）出厂价（元）总产值基期q0报告期q1基期p0报告期p1基期p0q0报告期p1q1假定p0q1甲件2458乙台15400合计854000解：（1）总产值指数=p1q1/p0q0=1161000/854000=135.95% 总产值增长量：p1q1-p0q0=1161000-854000=307000（2）其中因产量变动对产值的影响Kq=p0q1/p0q0=1044000/854000=122

14、.25% 产量变动所增加或减少产值：p0q1-p0q0=1044000-854000=190000 其中因价格变动对产值的影响 Kp=p1q1/p0q1=1161000/1044000=111.21% 出厂价格变动所增加或减少的产值：p1q1-p0q1=116=117000（3）总产值变动程度=各因素指数的乘积 即： 135.95%=122.25%111.21% 总产值变动额=各因素变动影响之和 即： 307000=190000+117000-16、 某公司所属两企业资料见下表，要求：根据资料分析说明该公司工业总产量变动受劳动生产率工作日长度、工作月长度、和工人数各因素变动影响和绝对额。企业平

15、均工人数（人）工作月长度（日）工作日长度（时）时劳动生产率（件）a0a1b0b1c0c1d0d1甲20022026257.57.5100120乙20020026258.07.0120125合计400420解：工业总产量=劳动生产率工作日长度工作月长度工人数总产量指数=a1b1c1d1/a0b0c0d0=a1b0c0d0/a0b0c0d0a1b1c0d0/a1b0c0d0a1b1c1d0/a1b1c0d0a1b1c1d1/a1b1c1d0=(9282000/8892000)(8925000/9282000)(8325000/8925000)(9325000/8325000=104.39%96.1

16、5%93.28%112.01%=104.87% （数据计算来自下表）a0b0c0d0a1b0c0d0a1b1c0d0a1b1c1d0a1b1c1d1工业总产值增加绝对额=a1b1c1d1-a0b0c0d0=932=433000其中工人人数指数=a1b0c0d0/a0b0c0d0=9282000/8892000=104.39%工人人数变动影响工业总产值变动额=a1b0c0d0-a0b0c0d0=928=390000工作月长度指数=a1b1c0d0/a1b0c0d0=8925000/9282000=96.15%工作月长度影响工业总产值变动额=a1b1c0d0-a1b0c0d0=892=-35700

17、0工作日长度指数=a1b1c1d0/a1b1c0d0=8325000/8925000=93.28%工作日长度影响工业总产值变动额=a1b1c1d0-a1b1c0d0=832=-600000劳动生产率指数=a1b1c1d1/a1b1c1d0=9325000/8325000=112.01%劳动生产率影响工业总产值变动额=a1b1c1d1-a1b1c1d0=932=1000000工业总产值变动程度=各因素指数连乘积104.87%=104.39%96.15%93.28%112.01%工业总产值变动额=各因素变动影响之和433000=390000-357000-600000+1000000-17、 某百

18、货公司三种商品销售额和价格变动资料如下表产品名称计量单位商品销售额（万元）价格变动率Kp %(1/Kp)p1q1基期p0q0报告期p1q1甲件5080+476.92乙件2020-220.41丙双1012012合计80112109.33要求：从绝对数和相对数两方面对销售额变动进行因素分析。（参考书P133公式4.12）解：总销售额指数=p1q1/p0q0=112/80=140% 销售额增长量：p1q1-p0q0=112-80=32（万元） 由于价格变化对销售额的影响=p1q1/(1/Kp)p1q1=112/109.33=102.44% 出厂价格变动所增加的销售额：p1q1-(1/Kp)p1q1=

19、112/109.33=2.67（万元） 因销售量变动对销售额的影响=(1/Kp)p1q1/p0q0=109.33/80=136.66% 销售量变动所增加销售额：(1/Kp)p1q1-p0q0=109.33-80=29.33（万元） 总销售额变动程度=各因素指数的乘积，即： 140%=102.44%136.66%总销售额变动额=各因素变动影响之和，即：32（万元）=2.67（万元）+29.33（万元）-18、某公司所属三个生产同种产品的企业单位成本及产量资料让下表所示，要求：（1）计算公司所属三个产品基期及报告期的总平均单位产品成本水平及指数；（2）从相对数和绝对数两方面分析说明总平均单位产品成

20、本变动中，受单位产品成本水平与产量结构变动的影响。（本题可参考P147例4.8）产品名称单位产品成本（元）产量（万件）总成本基期Z0报告期Z1基期q0报告期q1基期Z0q0报告期Z1q1假定Z0q1甲18184440乙24401600丙2112640合计59481402003解：（1）基期平均成本=Z0q0/q0=3180/140=22.71（元） 报告期平均成本=Z1q1/q1=3360/200=16.8（元） 平均成本总指数=（Z1q1/q1）/（Z0q0/q0）=73.97% 平均成本变动额=（Z1q1/q1）-（Z0q0/q0）=16.8-22.71=-5.91（元） 假定平均成本=Z

21、0q1/q1=3880/200=19.4（元）（2）由于成本变化对总成本的影响=（Z1q1/q1)/(Z0q1/q1)=16.8/19.4=86.6% 成本变动所引起总成本的变动额：（Z1q1/q1)-(Z0q1/q1)=16.8-19.4=-2.6（元） 因产量变动对总成本的影响=（Z0q1/q1）/（Z0q0/q0）=19.4/22.71=85.42% 产量变动所引起总成本的变动额：(Z0q1/q1)-(Z0q0/q0)=19.4-22.71=-3.31（元） 总成本变动程度=各因素指数的乘积，即： 73.97%=86.6%85.42%总销售额变动额=各因素变动影响之和，即：-5.91（元

22、）=-2.6（元）-3.31（元）-19、 某企业工人数及工资资料如下表，要求：（1）计算各组工人工资个体指数；（2）计算总平均工资指数；（3）对总平均工资变动进行因素分析；（4）比较各组工人工资个体指数与总平均工资指数的差异，并分析出现差异的原因；（5）计算由于平均工资水平的变动对企业工资总额变动的影响额；（6）从相对数和绝对数两方面对该企业工资总额变动进行因素分析。工人类别工人数工资水平工资总额基期f0报告期f1基期x0报告期x1基期x0f0报告期x1f1假定x0f1技术工4700普通工64896000合计460015001495.651236解：（1）技术工人工资指数x1q1/x0q0=

23、1071000/6400000=16.73% 普通工人工资指数=783000/480000=163.13%（2） 总平均工资指数（可变构成指数）=(x1f1/f1)/(x0f0/f0)=1236/1495.65=82.64% 假定平均工资=x0f1/f1=1704000/1500=1136（元） （3） 总平均工资变动绝对额=(x1f1/f1)-(x0f0/f0)=1236-1495.65=-259.65其中：各类工人人数平均工资变动的影响： 即：固定构成指数=(x0f1/f1)/(x0f0/f0)=1136/1495.65=75.95% 影响绝对额=(x0f1/f1)-(x0f0/f0)=1136-1495.65=-359.65