材料力学第二章轴向拉伸与压缩习题答案

1、第二章 轴向拉伸与压缩 2-1 试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴力图。 2-2 图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应力。解： 1轴力 由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为 2应力 MPaMPa MPaMPa 2-3 图示桅杆起重机，起重杆AB的横截面是外径为、内径为的圆环，钢丝绳BC的横截面面积为。试求起重杆AB和钢丝绳BC横截面上的应力。解： 1轴力 取节点B为研究对象，受力如图所示，： ： 由此解得： kN， kN 2应力 起重杆横截面上的应力为 MPaMPa 钢丝绳横截面上的应力为MPaMPa 2-4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的

2、弹性模量分别为和。若杆的总伸长为，试求载荷F和杆横截面上的应力。钢铜解： 1横截面上的应力 由题意有 由此得到杆横截面上的应力为 MPaMPa 2载荷 NkN 2-5 图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量，试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。解： 1最大正应力 由于杆各横截面上的轴力相同，故杆横截面上的最大正应力发生在BC段的任一横截面上，即 2杆的总伸长 G 2-6 图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，圆筒材料的弹性模量。在秤某一沿圆筒轴向作用的重物时，测得筒壁产生的轴向线应变。试求此重物的重量G。解：圆筒横截面上的轴力为 由胡克定律 可以得到此重物的重量为 第三章 材料的力学性质 拉压杆的

3、强度计算 3-1 图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为，试校核立柱的强度。解： 立柱横截面上的正应力为 所以立柱满足强度条件。 3-2 图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径，油压。若螺栓材料的许用应力，试求螺栓的内径。解： 由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。 油缸盖受到的压力为 由于6个螺栓均匀分布，每个螺栓承受的轴向力为 由螺栓的强度条件 可得螺栓的直径应为 3-3 图示铰接结构由杆AB和AC组成，杆AC的长度为杆AB长度的两倍，横截面面积均为。两杆的材料相同，许用应力。试求结构的许用载荷。解：由： 可以得到：即AC杆比AB杆危险，故 kN

4、 kN由： 可求得结构的许用载荷为 kN 3-4 承受轴力作用的等截面直杆，若任一截面上的切应力不超过，试求此杆的最小横截面面积。解：由切应力强度条件可以得到mm2mm2 3-5 试求图示等直杆AB各段内的轴力。解： 为一次超静定问题。设支座反力分别为和 由截面法求得各段轴力分别为 ， 静力平衡方程为： 变形协调方程为 物理方程为 ， ， 由联立解得：，故各段的轴力分别为：，。 3-6 图示结构的横梁AB可视为刚体，杆1、2和3的横截面面积均为A，各杆的材料相同，许用应力为。试求许用载荷。解： 为一次超静定问题。 由对称性可知，。 静力平衡条件： 变形协调条件： 即 即 由解得： 由AD、BF

5、杆强度条件，可得该结构的许用载荷为 3-7 图示铰接正方形结构，各杆的材料均为铸铁，其许用压应力与许用拉应力的比值为，各杆的横截面面积均为A。试求该结构的许用载荷。 解： B点受力如图(a)所示，由平衡条件可得： 由对称性可知，AD、BD、AC、BC四杆受拉，拉力均为，由拉杆的强度条件 可得 D点受力如图(b)所示，由平衡条件可得： CD杆受压，压力为，由压杆的强度条件 可得 由可得结构的许用载荷为。 3-8 图示横担结构，小车可在梁AC上移动。已知小车上作用的载荷，斜杆AB为圆截面钢杆，钢的许用应力。若载荷F通过小车对梁AC的作用可简化为一集中力，试确定斜杆AB的直径d。解： 由几何关系，有

6、 取AC杆为研究对象： 由此可知：当时， 由 可得 3-9 图示联接销钉。已知，销钉的直径，材料的许用切应力。试校核销钉的剪切强度，若强度不够，应改用多大直径的销钉。解： 1校核销钉的剪切强度 MPaMPa 销钉的剪切强度不够。 2设计销钉的直径 由剪切强度条件，可得 mmmm 3-10 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为，凸缘之间用四个对称分布在圆周上的螺栓联接，螺栓的内径，螺栓材料的许用切应力。试校核螺栓的剪切强度。解： 设每个螺栓承受的剪力为，则由 可得 螺栓的切应力 MPaMPa 螺栓满足剪切强度条件。 3-11 图示矩形截面木拉杆的接头。已知轴向拉力，截面的宽度，木材顺纹的许用挤压应力，顺

7、纹的许用切应力。试求接头处所需的尺寸l和a。解：1 由挤压强度条件可得mmmm2 由剪切强度条件可得mmmm 3-12 图示螺栓接头。已知，螺栓的许用切应力，许用挤压应力。试求螺栓所需的直径d。解：1 由螺栓的剪切强度条件可得mmmm2 由螺栓的挤压强度条件可得mmmm综合1、2，螺栓所需的直径为mm。 3-13 图示结构的AB杆为刚性杆，A处为铰接，AB杆由钢杆BE与铜杆CD吊起。已知CD杆的长度为，横截面面积为，铜的弹性模量；BE杆的长度为，横截面面积为，钢的弹性模量。试求CD杆和BE杆中的应力以及BE杆的伸长。解：为一次超静定问题。 静力平衡条件： ： 变形协调方程：即： 即： 由解得：

8、 各杆中的应力： 钢杆伸长： 3-14 由两种材料粘结成的阶梯形杆如图所示，上端固定，下端与地面留有空隙。铜杆的，；钢杆的，在两段交界处作用有力F。试求：(1) F为多大时空隙消失；(2) 当时，各段内的应力；(3) 当且温度再上升时，各段内的应力。钢铜 解： 1由可得 NkN 2当时，空隙已消失，并在下端产生支反力，如图所示，故为一次超静定问题。 (1) 静力平衡方程： 即 (2) 变形协调方程： 即： 即： 由解得： kN， kN MPaMPa MPaMPa 3当且温度再上升20时，仍为一次超静定问题，此时静力平衡方程仍为式，而变形协调方程为即即： 由解得： kN， kN MPa MPa第

9、五章 梁的基础问题 5-1 试用截面法求图示梁中横截面上的剪力和弯矩。解：(a) 将梁从n-n横截面处截开，横截面的形心为O，取右半部分为研究对象，设n-n横截面上的剪力弯距方向如图所示。： ， ： ， (b) 对整个梁： ， 将梁从n-n横截面处截开，横截面的形心为O，取左半部分为研究对象，设n-n横截面上的剪力弯距方向如图所示。： ： 5-2 试用截面法求图示梁中1-1横截面和2-2横截面上的剪力和弯矩。设1-1横截面和2-2横截面无限接近于载荷作用位置。解：(a) 以整个梁为研究对象，求得支反力： 由截面法，分别以1-1横截面的左半部分和2-2横截面的右半部分为研究对象，求得： ， ，

10、(b) 以整个梁为研究对象，求得支反力： ，由截面法，分别以1-1横截面的左半部分和2-2横截面的右半部分为研究对象，求得： ， ， 5-3 试写出图示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。(a)解： 1求支反力： ， ： ， 2列内力方程 3作内力图(b) 解： 1求支反力： ， ： ， 2列内力方程 3作内力图 5-4 试画出图示梁的剪力图和弯矩图。 5-5 试用、M与q之间的微分关系判断图示梁的内力图形态，画出内力图，并求出和。(a)解：FQ图：AC段：为常数，且，FQ图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线。M图：CB段：为常数，且，FQ图从左到右为向上的斜直线，M图为向下凹的抛物

11、线。 在C截面处，FQ图连续，M图光滑。(b)FAyFBy解： 1求支反力： ， ： ， 2判断内力图形态并作内力图FQ图:AC段：为常数，且，FQ图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线，在距端截面处，M取极大值。M图：CB段：，FQ图为水平直线，且，M图从左到右为向下的斜直线。在C截面处，FQ图连续，M图光滑。F(c)FByFAy 解： 1求支反力：， ： ， 2判断内力图形态并作内力图FQ图:AC段：为常数，且，图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线。截面处，有集中力作用，图突变，M图不光滑。M图：CD段：为常数，且，图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线。DB段：

12、，图为水平直线，且；图从左到右为向下的斜直线。(d)FByFAy 解： 1求支反力： ，： ， 2判断内力图形态并作内力图图： AD段，为水平直线； DB段，从左到右为向下的斜直线。M图： AC段，且，从左到右为向上的斜直线； C截面处，有集中力偶作用，有突变； CD段，且，从左到右为向上的斜直线，且与AC段平行； DB段，为向上凸的抛物线； 在距B端截面处，M取极大值。5-6 图示起吊一根单位长度重量为q（）的等截面钢筋混凝土梁，要想在起吊中使梁内产生的最大正弯矩与最大负弯矩的绝对值相等，应将起吊点A、B放在何处（即）？解：作梁的计算简图如图（b）所示，作梁的弯矩图，图（c）所示。由，即 即

13、 由此求得上述方程的非负解为 5-7 图示简支梁受移动载荷F的作用。试求梁的弯矩最大时载荷F的位置。解：设载荷F移动到距A支座为x位置，梁的弯距图如图（b）所示梁的最大弯矩发生在载荷F所在截面，其值为1、 求支反力：，2、做M图，并求Mmax 3、求Mmax最大时的位置由 由此求得 即：当移动载荷位于梁的中点时梁的最大弯矩max达到最大。 5-8 长度、横截面宽度、高度的薄钢尺，由于两端外力偶矩的作用而弯成中心角为的圆弧。已知钢的弹性模量，试求钢尺横截面上的最大正应力。解： 根据题意 ， 可以得到 故钢尺横截面上的最大正应力为 5-9 图示矩形截面简支梁。试求1-1横截面上a、b两点的正应力和

14、切应力。FAy解： 1求1-1横截面上的剪力和弯矩： ， 截面上的剪力和弯矩为：， 2求1-1横截面上a、b两点的应力 5-10 为了改善载荷分布，在主梁AB上安置辅助梁CD。若主梁和辅助梁的抗弯截面系数分别为和，材料相同，试求a的合理长度。解： 1作主梁AB和辅助梁CD的弯矩图 2求主梁和辅助梁中的最大正应力主 梁： 辅助梁： 3求的合理长度 最合理的情况为 即： 由此求得： 5-11 钢油管外径，壁厚，油的重度，钢的重度，钢管的许用正应力。若将油管简支在支墩上，试求允许的最大跨长l。解： 1油管的内径作油管的受力简图如图所示，其中 2求允许的最大跨长l 由，得到 允许的最大跨长为。 5-1

15、2 图示正方形截面悬臂木梁承受均布载荷作用。已知木材的许用正应力。现需要在梁的C截面中性轴处钻一直径为d的圆孔，试问在保证该梁强度的条件下，圆孔的最大直径d可达多少（不考虑圆孔处应力集中的影响）？解： 要保证在C截面钻孔后的梁的强度条件，即要求C横截面上的最大正应力不超过材料的许用正应力，故 由，可得 5-13 图示T形截面铸铁梁。已知铸铁的许用拉应力，许用压应力。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，将横截面由T形倒置成形，是否合理？为什么？解： 1求支反力，作弯矩图，并求和 2强度校核B截面： C截面： 3若横截面由T形倒置成形时，不合理。5-14 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。

16、已知，木材的许用正应力。试确定当抗弯截面系数最大时矩形截面的高宽比以及锯成此梁所需木料的最小直径d。解： 1作弯矩图 2求高宽比 由，求得 ， 抗弯截面系数最大时的高宽比为：，此时， 3求所需材料的最小直径由，得到 5-15 一悬臂梁长为，在自由端受集中力F作用，此梁由三块的木板胶合而成，如图所示，图中z轴为中性轴，胶合缝的许用切应力。试按胶合缝的切应力强度条件确定许用载荷，并求在此载荷作用下梁的最大正应力。解： 1求许用载荷 由胶合缝的切应力强度条件 ，得到 2求梁的最大弯曲正应力 5-16 若图示梁的许用正应力，许用切应力，试选择工字钢的型号。解： 1求支反力，作剪力图和弯矩图。 ， 2按

17、正应力强度条件选择工字钢型号由，得到 查表选14工字钢，其 ， 3 切应力强度校核 满足切应力强度条件。 选择14工字钢。 5-17 图示木梁受移动载荷作用。已知木材的许用正应力，许用切应力，木梁的横截面为矩形截面，其高宽比。试选择此梁的横截面尺寸。F解： 1求和 当移动载荷F位于任一位置x时，梁的剪力图和弯矩图如图所示，令，求得：当时， 当或时， 2选择截面由正应力强度条件，可得 由切应力强度条件，可得 ，。 5-18 试问在用积分法求图示梁的变形时有几个积分常数？试列出相应的边界条件和连续性条件。(a) 四个 当时， ，； 当时， ，。(b) 六个 当时， ，； 当时， ， 。(c) 六个

18、 当时， ，； 当时， ； 当时， ， 。(d) 二个 当时， 当时， 5-19 试用积分法求图示外伸梁的、及、，设梁的抗弯刚度EI为常数。解：AB段()： BC段()： 边界条件： 当时，： ： 当时，： 连续性条件： ，： 由求得：，。转角和挠曲线方程为AB段： BC段： 由此可得到： ， ， ， 。 5-20 试用叠加法求图示梁指定截面的挠度和转角。设梁的抗弯刚度为常数。(a) ,解： 1当F单独作用时，查表得 2当单独作用时，查表得 3当F和共同作用时， (b) ,解： 1当q单独作用时，查表得 ， 2当F单独作用时，查表得 3当q和F共同作用时， 5-21 欲在直径为d的圆木中锯出抗

19、弯刚度最大的矩形截面梁。试求该截面高度h和宽度b的合理比值。ad解：欲使抗弯刚度最大，当一定时，即要求最大。方法一： 由 得到 ， 高度与宽度的合理比值为：。方法二： 由 和 得到高度与宽度的合理比值为： 5-22 已知一钢轴的飞轮A重，轴承B处的许用转角，钢的弹性模量。试确定轴的直径d。解： 1作轴的受力简图，如图(b)所示 2由刚度条件确定轴的直径由图(c)， 可得 5-23 试用叠加法画出图示梁的弯矩图。 5-24 图示桥式起重机大梁上小车的每个轮子对大梁的压力均为F，小车的轮距为d，大梁的跨度为l。试问小车在什么位置时梁内的弯矩最大？其最大弯矩值等于多少？最大弯矩在何截面？FByFAy

20、解：1求支反力，作弯矩图当小车的左轮运动到距梁左端+MCMDMA为x位置时，由 ： 得 由 ： 得 2求最大弯矩及其所在截面和小车的位置当，即时，小车右轮所在截面(即C截面)上的弯矩为最大弯矩，即令，得，故此时当，即时，小车左轮所在截面(即D截面)上的弯矩为最大弯矩,令，得，故此时 5-25 图示外伸梁用工字钢制成，其跨长，且在全梁上受集度为q的均布载荷作用。当支座处的截面A、B以及跨中截面C上的最大正应力均为时，试问外伸部分的长度a及载荷集度q各等于多少？解： 1求支反力，作弯矩图由对称性可得， 2确定和 查表得：No25a工字钢的，。对截面A、B：由，得到 对截面C：由，得到 由解得：，。

21、 5-26 图示起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机的自重，最大起重量。钢的许用正应力，许用切应力。试先不考虑梁的自重影响按正应力强度条件选择工字钢型号，然后再考虑梁的自重影响进行强度校核。F 解： 1求支反力，作弯矩图 由起重机的平衡，得到 当起重机的C轮运动到距梁左端为x位置时，由梁AB的平衡，得到 2按正应力强度条件选择工字钢型号由于，所以梁中的最大弯矩发生在D截面 令，求得当时，梁的最大弯矩为 一根工字钢承担的弯矩为 由正应力强度条件，得到 查表选No工字钢，其 ，。3考虑梁的自重时强度校核查表得No工字钢的理论重量为，两根工字钢的重量相当于的均布载荷，其受力简图和相应的内力图如右图所

22、示。当起重机的C轮运动到距梁左端A为x位置时，得到（1）正应力强度条件校核令，求得当时，梁的最大弯矩为 一根工字钢承担的弯矩为（2）切应力强度条件校核当起重机的D轮运动到梁右端B，即时，梁的剪力最大，即 一根工字钢承受的最大剪力为 满足强度要求。 5-27 图示简支梁的左右支座截面上分别作用有外力偶矩和。若使该梁挠曲线的拐点位于距左端支座处，试问和应保持何种关系？FAy解：由可求得 故梁的弯矩方程为 在拐点处有 因为 故要求 即两外力偶矩之间的关系为 5-28 图示弹簧结构中，弹簧的平均半径，簧丝直径，圈数，材料的切变模量。在载荷和作用下，若梁段CDE的端点E的位移等于弹簧伸长的倍，试求梁段C

23、DE的抗弯刚度。FDyFByFCy解： 1求支反力对梁段ABC的由可得 对梁段CDE的由可得 对整个梁，由可得 2求弹簧的伸长 3求E点的位移 考虑梁段CDE (a) 先将C点看作固定铰支座 由叠加法 (b) 由弹簧伸长引起的E点位移 (c) E点的总位移 4求梁段CDE的抗弯刚度根据题意 由式求得 5-29 图示悬臂梁AB和简支梁CD均用18工字钢制成，BG为圆截面钢杆，直径，钢的弹性模量。若，试求简支梁CD中的最大正应力和G截面的挠度。解：为一次超静定问题。变形协调方程： 即 即 查表得 ，由式求得： CD梁中的最大弯矩：梁CD中的最大正应力：G点的挠度： 5-30 图示悬臂梁的抗弯刚度，

24、弹簧的刚度，梁端与弹簧间的空隙为。当时，试问弹簧将分担多大的力？解： 若无弹簧，悬臂梁自由端的挠度为 因此，为一次超静定问题，弹簧受压。设弹簧力为，则变形协调方程为 即 由此求得 六 剪 切6 1 如图所示拉杆接头。已知销钉直径mm，材料的许用剪应力MPa，欲传递拉力kN，试校核销钉的剪切强度。若强度不够，则设计销钉的直径。解： 1校核销钉的剪切强度 PaMPa 销钉的剪切强度不够。 2设计销钉的直径 由剪切强度条件，可得 mmm6 2 如图所示凸缘联轴节。凸缘之间用四只对称分布在mm圆周上的螺栓联接，螺栓内径mm，材料的许用剪应力MPa。若联轴节传递转矩，试校核螺栓的剪切强度。 解： 设每个

25、螺栓承受的剪力为Q，则由 可得 螺栓的剪应力 Pa MPa 螺栓满足剪切强度条件。6 3 矩形截面木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力kN，截面宽度mm，木材的顺纹容许挤压应力MPa，顺纹的容许剪应力MPa，求接头处所需的尺寸L和a。解：3 由挤压强度条件 ，可得 mmm 2由剪切强度条件 ，可得 mmm6 4 螺栓接头如图所示。已知kN，螺栓的许用剪应力MPa，许用挤压应力MPa。试按强度条件计算螺栓所需的直径。解： 设螺栓的直径为d。 1由螺栓的剪切强度条件 ，可得 mmm 2由螺栓的挤压强度条件 ，可得 mmm综合1、2，螺栓所需的直径为mm。七 扭 转7 1 某圆轴作用有四个外力偶矩，。

26、(1) 试作轴扭矩图；(2) 若、位置互换，扭矩图有何变化？解： 7 2如图所示一传动轴AC，主动轮A传递外扭矩，从动轮B、C分别传递外扭矩为，已知轴的直径cm，各轮间距cm，剪切弹性模量GPa，试求：(1) 合理布置各轮位置；(2) 求出轮在合理位置时轴的最大剪应力、轮A与轮C 之间的相对扭转角。 解： 1由扭矩图可以看出：按原先的布置，轴的最大扭矩为；当主动轮A位于中间位置时，轴的最大扭矩降低为，因此，将主动轮A布置在两从动轮B和C中间较为合理。 2 或 7 3 一空心圆轴的外径mm，内径mm，试计算该轴的抗扭截面模量；若在横截面面积不变的情况下，改用实心圆轴，试比较两者的抗扭截面模量，计

27、算结果说明了什么？解： 1空心圆轴的抗扭截面模量 2实心圆轴的抗扭截面模量 设实心圆轴的直径为，由实心圆轴与空心圆轴的横截面面积相等，即 ，可得 故实心圆轴的抗扭截面模量为 3比较1和2可知：在横截面相同的情况下，空心圆截面要比实心圆截面的抗扭截面模量大，因而，在扭转变形中，采用空心圆截面要比实心圆截面合理。7 4 阶梯形圆轴直径分别为cm，cm，轴上装有三个皮带轮，如图所示。已知由轮3输入的功率为kW，轮1输出的功率为kW，轴作匀速转动，转速r/min，材料的许用剪应力MPa，剪切弹性模量GPa，许用扭转角，试校核轴的强度和刚度。解： 7 5如图所示，有一外径mm，内径mm的空心圆轴与直径m

28、m的实心圆轴用键相连。轴的两端作用外力偶矩，轴的许用剪应力MPa；键的尺寸为mm3，键的许用剪应力MPa，许用挤压应力MPa，试校核轴的强度并计算所需键的个数n。解： 1校核轴的强度空心轴： PaMPa实心轴： PaMPa 轴满足强度条件。 2求所需键的个数 NkN由可得：由可得： 所需键的个数。76 如图所示，两圆轴用法兰上的12个螺栓联接。已知轴的传递扭矩，法兰边厚cm，平均直径cm，轴的MPa，螺栓的MPa，MPa，试求轴的直径d和螺栓直径值。解： 1求轴的直径由轴的剪切强度条件：，可得 mmm 2求螺栓的直径每个螺栓所受到的力为 NkN由螺栓的剪切强度条件：，可得 mmm由螺栓的挤压强

29、度条件：，可得 mmm mm。八 弯曲内力 8 1 试用截面法求下列各梁中n-n截面上的剪力和弯矩。解：(a) 将梁从n-n截面处截开，截面形心为O，取右半部分研究。： ， ： ， (b) 对整个梁： ， 将梁从n-n截面处截开，截面形心为O，取左半部分研究。： ： 8 2试用截面法求下列各梁中1-1、2-2截面上的剪力和弯矩。并讨论该两截面上内力值的特点。设1-1、2-2截面无限接近于载荷作用位置。解： (a) 以整个梁为研究对象，求得支反力： 由截面法，分别以1-1截面左半部分、2-2截面右半部分为研究对象，求得： ， ， 可见，集中力作用处，剪力有突变，突变值为P，弯矩不变。 (b) 以

30、整个梁为研究对象，求得支反力： ，由截面法，分别以1-1截面左半部分、2-2截面右半部分为研究对象，求得： ， ，可见，集中力偶作用处，弯矩有突变，突变值为，剪力不变。8 3试写出下列梁的内力方程，并作剪力图和弯矩图。解： 1求支反力，图()，： ， ： ， 2列内力方程，图()和()， 3作内力图，图()，()。解： 1求支反力，图()，： ， ： ， 2列内力方程，图()和()， 3作内力图，图()，()。8 4试作出下列梁的剪力图和弯矩图。8 5试作下列各梁的剪力图和弯矩图。8 6起吊一根单位长度重量（力）为q ()为的等截面钢筋混凝土梁（如图），要想在起吊中使梁内产生的最大正弯矩与最大

31、负弯矩的绝对值相等，应将起吊点A、B放在何处（即）？解： 作梁的计算简图及其M图。由，即 即 求得 。8 7试用叠加法作下列各梁的弯矩图。八（2） 弯曲应力88长度为250 mm，截面尺寸为的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为的圆弧。已知弹性模量。试求钢尺横截面上的最大正应力。解： 根据题意 ， 可以得到 故钢尺横截面上的最大正应力为 8 9矩形截面简支梁如图所示。试计算1-1截面上a、b两点的正应力和剪应力。解： 1求1-1截面上的剪力和弯矩： ， 1-1截面上的剪力和弯矩为：， 2求1-1截面上a、b两点的应力 5 10 一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受载荷如图所示。木料的许用弯曲

32、正应力MPa。现需要在梁的截面上中性轴处钻一直径为d的圆孔，问在保证该梁强度的条件下，圆孔的最大直径d（不考虑圆孔处应力集中的影响）可达多少？解： C截面为危险截面。 由，可得 8 11铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力MPa，许用压应力MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形横截面倒置成为形，是否合理？何故？ 1作M图，求 2强度校核B截面： C截面： 3若倒置成形时，不合理。8 12 若图示梁的MPa，MPa，试选用工字钢型号。解： 1求支反力，作剪力、弯矩图。 ， 2按正应力强度条件选择工字钢型号由，得到 查表选14号工字钢，其 ， 3 剪应力强度条件校核 满

33、足剪应力强度条件。 选择14号工字钢。813 为改善载荷分布，在主梁AB上安置辅助梁CD。设主梁和辅助梁的抗弯截面模量分别为和，材料相同。试求a的合理长度。解： 1作主梁AB和辅助梁CD的弯矩图 2求主梁和辅助梁中的最大正应力主 梁： 辅助梁： 3求的合理长度 最合理情况为 即： 由此求得： 8 14图示外伸梁由25a号工字钢制成，其跨长m，且在全梁上受集度为q的均布载荷作用。当支座处截面、上及跨中截面上的最大正应力均为MPa时，试问外伸部分的长度a及载荷集度q各等于多少？解： 1求支反力，作弯矩图 2确定和 查表得：25a号工字钢的，。对截面A、B：由，得到 对截面C：由，得到 由解得：，。

34、8 15 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知kN， m，MPa。试确定抗弯截面模量为最大时矩形截面的高宽比，以及锯成此梁所需木料的最小直径d。解： 1作弯矩图 2求高宽比 由，求得 ， 抗弯截面模量最大时的高宽比为：，此时， 3确定所需材料的最小直径由，得到 由剪应力强度条件，可得 ，九 弯曲变形9 1试问下列各梁用积分法求变形时有几个积分常数？试列出相应的边界条件和光滑连续性条件。解：(a) 四个 当时， ，； 当时， ，。(b) 六个 当时， ，； 当时， ， 。(c) 六个 当时， ，； 当时， ； 当时， ， 。(d) 二个 当时， 当时，（注：和分别为拉杆的弹性模量和横截面面积）

35、9 2试用积分法求图示外伸梁的、及、。解：AB段()： BC段()： BC段： 由此可得到： ， ， ， 。 9 3试用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。设梁的抗弯刚度为已知。解：(a) 1当P单独作用时，查表得 2当单独作用时，查表得 3当P和共同作用时， (b) 1当q单独作用时，查表得 ， 2当P单独作用时，查表得 3 当q和P共同作用时， 94已知一钢轴的飞轮重kN，而轴承B处允许转角，试确定轴所需要的直径d (已知GPa)。解： 1作轴的受力简图 2由刚度条件确定轴的直径由 可得 9 5图示悬臂梁AB和简支梁DG均用No.18工字钢制成；BC为圆截面钢杆，直径mm。梁和杆的弹性

36、模量GPa。若kN，试计算梁的最大正应力，并计算C处的垂直位移。解： 为一次超静定问题。变形协调方程： 即： 即： 查表得： ，由式求得： 最大弯矩：梁内的最大正应力：C点的垂直位移：十 应力状态和强度理论10 1试用单元体表示图示构件中A、B点的应力状态。并算出单元体上的应力数值。解： (a)A点： B点： (b)A点： B点： 9.010 2 试用解析法求图示各单元体斜截面上的应力（图中应力单位为MPa）。解： (a) ， (b) ， (c) ， .10 3 锅炉内径m，壁厚mm，内受蒸汽压力MPa，试求：(1) 壁内主应力、以及最大剪应力；(2) 斜截面ab上的正应力及剪应力。解：(1) (2) 104 已知应力状态如图所示（图中应力单位皆为MPa），试用解析法求：(1) 主应力大小和主平面位置；(2) 在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；(3) 最大剪应力。解：(a) ， ， ， (b) ， ， ， 105试求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。解：(a) ， (b) ， 10 6 两种应力状态如图所示，试按第四强度理论比较两者的危险程度。解：对图(a) ， 对图(b) ，（假设，同理） 由于两者的相当应力相同，故两者的危险程度相同。10 7 两端封闭的铸铁圆筒，承受内压MPa，轴