第二章212指数函数及其性质第二课时

1、第二课时,课标要求：1.理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些 问题 2理解指数函数的底数a对函数图象的影响 重点难点：重点：指数函数的单调性及应用 难点：由指数函数性质待定字母参数,1指数函数yax(a0且a1)，当 时为增函数；当 时为减函数 2指数函数yax(a0且a1)恒过定点 ，其值域为,温故夯基,基础知识梳理,a1,0a1,0,1,0，,1指数函数的图象 (1)指数函数图象的作法： 画指数函数yax(a0，且a1)的图象，应 抓住三个关键点： ； ； (2)指数函数的图象变换： 将函数y2x的图象向左平移一个单位即可得到函数 的图象 函数y2x的图象与y

2、2x的图象关于 对称,知新益能,1，a,0,1,y2x1,y轴,函数y2x的图象与y2x的图象关于 对称 函数y2x的图象与y2x的图象关于 对称 将上述函数y2x中的底数2变为a(a0，且a1)时，结论仍然成立,x轴,原点,2重要的函数模型 设原有产值为N，平均增长率为p，则经过时间x后的总产值y可用 表示 把形如ykax(kR且k0；a0且a1)的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型,yN(1p)x,3指数函数的性质 (1)函数y2x在定义域(，)上 为增函数，若xf(t)在tM，N上为增函数，则函数y2f(t)在tM，N上为 ；若xf(t)在tM，N上为 ，则函数y2f(t)在tM

3、，N上为 上面的y2x改为yax(a1)，结论仍然成立,增函数,减函数,减函数,上面的y2x改为yax(0an(a0，且a1)，如果mn，则a的取值范围是 ；如果mn，则a的取值范围是,增函数,减函数,减函数,增函数,a1,0a1,1yaf(x)与yf(x)的单调性有什么关系？ 提示：当a1时，yaf(x)与yf(x)的单调性相同； 当0a1时，yaf(x)与yf(x)的单调性相反,问题探究,2如何比较指数的大小？ 提示：首先看底数是否相同，同底的可直接根据单调性，不同底的可插入中间量,形如yaf(x)的单调性，要根据yau，uf(x)这两者的单调性来确定 求下列函数的单调区间： (1)yax

4、23x2(a1)； (2)y2|x1,课堂互动讲练,分析】求复合函数yaf(x)的单调区间时，要先求出函数uf(x)的单调区间，再根据指数函数的性质求原函数的单调区间,2)当x1，)时，函数y2x1. 而tx1为增函数，y2t为增函数 x1，)，y2x1为增函数； 当x(，1时，函数y21x. 而t1x为减函数，y2t为增函数 y21x为减函数 故函数y2|x1|在(，1上为减函数，在1，)上为增函数 【点评】(1)中注意对a的讨论 (2)中要注意x的取值范围,比较幂值大小的方法： (1)单调法：比较同底数幂大小，构造指数函数，利用指数函数的单调性比较大小要注意：明确所给的两个值是哪个指数函数

5、的两个函数值；明确指数函数的底数与“1”的大小关系；最后根据指数函数图象和性质来判断 (2)中间量法：比较不同底数幂的大小，常借助于中间值“1”进行比较，判断指数幂和“1”的大小,分析】解答本题可构造指数函数，利用其单调性和值域比较大小 【解】(1)0.90.1,0.90.2可看作函数y0.9x的两个函数值，由于底数0.90.90.2,3)由指数函数的性质，知 230.280.6701， 所以2.30.280.673.1,点评】比较指数幂的大小，可以按如下步骤进行比较：(1)与“0”比较，区分出正负数；(2)与“1”比较，区分出比1大的数和比1小的数；(3)利用指数函数的性质比较大小；(4)寻找中间数，利用单调性比较大小；(5)用作差法或作商法比较大小,综合考查一般函数与指数函数的常用性质 【分析】由2x10得函数定义域，利用奇偶性定义得出f(x)为偶函数，再由偶函数性质证明f(x)0,解】(1)由2x10，得x0， 函数的定义域为x|x0，xR (2