几何平均数教学提纲

1、几何平均数,经济,101,贺丹、毛俊萍、姜芹,2,几何平均数,重要不等式的推导,概念及定义,几何平均数的计算,几何平均数的使用,3,重要不等式的推导,1,一个重要的不等式,如果,R,b,a,那么,ab,2,b,a,2,2,当且仅当,b,a,时取,号,证明,因为,2,2,2,2,a,b,ab,a,b,2,2,0,0,a,b,a,b,a,b,a,b,当,时,当,时,2,0,a,b,2,2,2,a,b,ab,故,4,重要不等式的推导,2,定理,如果,a,b,是正数,那么,ab,b,a,2,当且仅当,时,取,号,证明,b,a,因为,2,2,2,a,b,ab,2,a,b,ab,2,a,b,ab,即,显然

2、,当且仅当,时,a,b,2,a,b,ab,5,概念及定义,2,a,b,a,b,1,我们称,为,的算术平均数,ab,a,b,为,的几何平均数,2,几何平均数：几何平均数,geometric mean,是,指,n,个观察值连乘积的,n,次方根,根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加,权之分,设一组数据为,X1,X2,Xn,且均大于,0,则,几何平均数,Xg,为,n,g,X,X,X,X,X,n,3,2,1,6,几何平均数的计算,1,几何平均数的计算,1,简单几何平均法,2,加权几何平均法,n,1,n,2,1,i,N,i,n,X,X,X,X,G,n,1,i,f,1,i,f,i,f,f,n,f,2,

3、f,1,i,n,2,1,N,X,X,X,X,G,7,几何平均数的计算,3,几何平均数计算应注意的问题,1,变量数列中任何一个变量值不能为,0,一个为,0,则几何平均,数为,0,2,用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响,3,几何平均法主要用于动态平均数的计算,4,几何平均数的特点,1,几何平均数受极端值的影响较算术平均数小,2,如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或,虚数,3,它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据,4,几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数,8,几何平均数的计算,2,几何平均数计算的例子,假定某地储蓄年利率（按复利计算,5,持续,1.5,年,3,

4、持续,2.5,年,2.2,持续,1,年。请问此,5,年内该地,平均储蓄年利率。该地平均储蓄年利率,100,022,1,03,1,05,1,1,5,2,5,1,1,5,2,5,1,G,43,103,100,183935,1,5,9,几何平均数的使用,主要用途,计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要,用途是,1,对比率、指数等进行平均,2,计算平均发展速度,其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布,10,几何平均数的使用,1,平均发展速度,反映现象在一定时期内逐期,发展变化的一般程度，这个指标在国民经济管理和统计分,析中有广泛的应用，是编制和检查计划的重要依据。还可,以用于一个国家

5、或地区不同阶段发展状况的比较，以及同,一时期不同国家或地区发展状况的比较,11,几何平均数的使用,由于平均发展速度是一定时期内各期环比发展速度的序时平均数,各时期对比的基础不同，所有不能采用采用一般序时平均数的,计算方法。目前计算平均发展速度通常采用几何平均法。采用这,一方法的原理是：一定时期内现象发展的总速度等于各期环批发,展速度的连乘积。根据平均数的计算原理，就应当按连乘法，即,几何平均数公式计算个指标值的平均数。即,yn/y0=y1/y0,y2/y1,yn/yn-1=b1,b2,bn,b,表示平均发展速度,n,表示环比发展速度的时期数，则,n,n,2,1,n,y,y,b,b,b,b,0,n,12,几何平均数的使用,2,根据平均速度指标可以计算,平均增长速度,指标,即,平均速度,1,或,100,平均增长速度,增长速度则是以相减和相除结合计算的动态比较指标，其计算,公式为,增长速度（某指标报告期数值该指标基期数值,该指标基,期数值,计算结果若是正值，则叫增长速度，也可叫增长率；若,是负值，则为降低速度，也可叫降低率。,13,几何平均数的使用,某地区国民生产总值,GNP,在,19881989,年平均每年,递增,15,19991992,年平均递增,12,19931997,年平均每年递增,9,试计算：该地区国民生产总值,这十年速度及平均增长速度,10,年