高一数学第四章圆与方程教案

1、高一数学第四章圆与方程教案总体目标 本章在第三章“直线与方程”的基础上，学习圆的有关知识圆的标准方程、圆的一般方程；继续运用“坐标法”研究直线与圆、圆与圆的位置关系等几何问题；学习空间直角坐标系的有关知识，用坐标表示简单的空间的几何对象。通过本章的学习，要达到如下目标：1回顾确定圆的几何要素，在直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。2能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。3能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。4通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。5通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标

2、，探索并得出空间两点间的距离公式。研究直线与圆、圆与圆的位置关系是本章的主要内容之一，判断直线与圆、圆与圆的位置关系可以从两个角度入手：一个角度是利用义务教育阶段所介绍的平几方法；另一个角度，将两曲线是否有公共点的问题，转化为判断它们的方程组成的方程组有没有实数解的问题。在判断直线与圆、圆与圆的位置关系时，常常采用这两种方法 在学习本章时，要不断地体会“数形结合”的思想方法，注意“数”与“形”的结合：在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，用代数方法加以证明，不应割断它们之间的联系。学习方式的转变是课程改革的重要目标之一。

3、在学习中，要重视数学概念的理解、典型例题的分析、以及结论的形成过程，体会蕴涵在其中的思想方法；要抓住各种数学活动的机会，在自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法；还要关注“观察”、“思考”、“探究”等栏目的内容，使自己真正参与到数学活动中来，发挥自己学习的主动性，使学习过程成为“再创造”的过程，从中体验数学发现和创造的历程，体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，从而形成和发展自己的数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力。 411 圆的标准方程学习目标主要概念：圆到定点的距离等于定长的点的轨迹。圆的标准方程，其中

4、圆心为，半径为。教材分析一、重点难点本节教学重点是掌握圆的标准方程，难点是根据条件运用待定系数法建立圆的标准方程。二、教材解读本节教材的理论知识有问题提出、方程推导、思考交流三个板块组成。在回顾确定直线的要素两点或一点和倾斜角确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素圆心位置和半径大小，然后根据两点间的距离公式推导出圆的标准方程。第一板块 问题提出解读在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？因圆是平面内与定点的距离等于定长的点的集合，其中定点为圆心，定长为半径，故要确定圆，关键是确定圆心的位置及半径的大小第二板块 方程推导解读如何推导以点为圆心，为半径的圆的标准方程？ 根据圆的定义，利用两点间的

5、距离公式，得到圆上任意一点到定点的距离等于定长所满足的条件。对于圆的标准方程，要能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，反之，从圆的标准方程熟练地求出它的圆心和半径。根据圆的标准方程，要求圆的标准方程只要求出圆心的坐标及半径的值，即需寻找三个量的方程组，为此要确定圆需三个独立条件。在求圆的标准方程时，要注意圆心坐标的顺序、符号，特别是方程的右边是半径的平方，不要误认为是半径。第三板块 思考交流解读1、是否为圆的方程？1、只有满足如下两点，才可称方程是以为圆心，为半径的圆的方程：(1)若点在以为圆心，为半径的圆上，则必须满足方程；(2)满足方程的点一定在以为圆心，为半径的圆上。2、如何判断点

6、P在圆外、圆上、圆内？2、判断点P在圆上、圆内、圆外的依据是比较点P到圆心的距离与半径的大小关系。点P在圆外；=点P在圆上；点P在圆外；=点P在圆上；点P在圆内。变式题演练若点P的坐标是，圆C的方程为，则点P与圆C的位置关系是 （ ）（A）点P在圆C内 （B）点P在圆C上（C）点P在圆C内或圆C上 （D）点P在圆C上或圆C外 答案：C例3：求过点A(1，-1)、B(-1,1)且圆心在直线上的圆的方程。(2001年全国文科高考题)点拨本题关键是求出圆心C的坐标，而圆心C应是AB的垂直平分线与已知直线的交点。解答线段AB的垂直平分线方程为由得圆心C的坐标为(1,1)所求圆的半径=|CA|=2所求圆

7、的方程为总结在求解解析几何问题时，要强调图形在分析问题中的辅助作用，要适当地应用几何知识来帮助解题，这是简化解题过程中运算量的一个有效技巧。这里的几何知识主要包括两方面的内容：一是应用平面几何中的有关定理(通常在涉及直线和圆的问题中用得上)；二是在求解圆锥曲线的某些问题时，应注意它们的几何定义。变式题演练过两点P(2,2),Q(4,2) 且圆心在直线上的圆的标准方程是（）AB. C. D. xyOPQR答案：A例4、已知点P是曲线上的点，求点P与点Q（0，-1）的距离的最大值。点拨曲线是什么？半圆，故可利用几何法求解。解答由，得，它表示以原点为圆心，为半径的上半圆，包括在x轴上的两个点，如右图

8、。 设此半圆与y轴交于R，由图可知，当点P与点R重合时，点P到点Q的距离最大，其最大值为。总结求最值问题的方法，通常有两种：一是代数法，即建立目标函数法；二是几何法，即利用几何性质求出所求问题的最值。在求解具体问题时，要善于根据题目条件的特点，灵活地选用方法。这里利用了几何性质，使得解题思路清晰，方法简捷。变式题演练点（0，-5）与圆上的点的距离最大的点的坐标是_。答案：（3，2） 知识结构知识点图表确定圆的要素：圆心位置、半径大小圆的标准方程判断点在圆上、圆内、圆外学法指导由于圆的标准方程中含有三个参数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆，其中圆心是圆的定位条件，半径是是圆的定形条件。确

9、定通常根据条件列出三个方程，解方程组得三个参数的值即得圆心和半径，求得圆的方程，此种方法称作为待定系数法。所谓待定系数法是指按照一定规律，先写出问题的解的形式（一般是指一个算式、表达式或方程），利用已知条件求出其中含有若干尚待确定的未知系数的值，从而得到问题的解。其中尚待确定的未知系数，称为待定系数。 确定待定系数的值，有两种常用方法：比较系数法和特殊值法。（一）比较系数法 比较系数法，是指通过比较恒等式两边多项式的对应项系数，得到关于待定系数的若干关系式（通常是多元方程组），由此求得待定系数的值。 比较系数法的理论根据是多项式的恒等定理：两个多项式恒等的充分必要条件是对应项系数相等，即a0xn+a1xn-1+ +anb0xn+b1xn-1+ +bn 的充分必要条件是 a0=b0, a1=b1, ，an=bn 。 （二）特殊值法 特殊值法，是指通过取字母的一些特定数据值代入恒等式，由左右两边数值相等得到关于待定系数的若干关系式，由此求得待定系数的值。 特殊值法的理论根据