高中物理功和功率

1、知识要点 ：（一）功的概念1、定义：如果一个物体受到力的作用， 并且在力的方向上发生了一段位移， 物理学中就说力对物体做了功。2、做功的两个不可缺少的要素：力和物体在力的方向上发生的位移。 （分析一个力是否做功， 关键是要看物体在力的方向上是否有位移）（二）功的公式和单位1、公式：w=fscos即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦三者的乘积。2、功的单位：在国际单位制中功的单位是“焦耳”，简称“焦”，符号“ j” 1j=1nm （1 焦耳 =1 牛米）3、公式的适用条件：f 可以是某一个力，也可以是几个力的合力，但 f 必须为恒力，即大小和方向都不变的力。4、两种

2、特殊情况：（从a 运动到 b）（1）力与位移方向相同，即=0w=fscos0=fs（2）力与位移方向相反，即=180w=fscos180=- fs5、公式中各字母的正 取 限制：f 和 s 分 指“力的大小”和“位移的大小”即公式中的f 和 s 恒取正 ， 指力和位移之 的 角，也就是力的方向和位移的方向之 的 角， 的取 范 是： 0 180。6、参考系的 ：位移与参考系的 取有关，所以功也与参考系的 取有关。在中学范 内， 算 一律取地面或相 于地面静止的物体作 参考系。（三）正功与 功1、功的正 完全取决于 的大小：（1）当 0 0，w0，此 力 f 物体做正功， 力称 物体的“ 力”。

3、（2）当 =90 ， cos=0，w=0，此 力 f 物体做零功，或称力 物体不做功。（3）当 90180 ， cos0，wf ，则汽车做加速运动。随着速度 v 的增大，由 p0=fv 可知， f 逐渐减小，所以汽车的加速度逐渐减小， 汽车做加速度逐渐减小的加速运动， 当 f 减小至与f 相等时，即 f=f ，汽车的速度达到最大， vm，此后汽车以速度vm做匀速直线运动。特别地，如果汽车以额定功率p 额 启动、运行，由上面的分析可知，汽车所能达到的最大速度就是 个 程可以 地表示成：v 小 ，f 大 ，a 大vff=f-f avff=fvm（2）以恒定 引力 f0（ f0f ）启 ：汽 开 ，

4、行 速度 v 小， p 实p 额 ，由于 f=f0-f 是恒定的，所以加速度 a 也是恒定的，汽 做匀加速直 运 ， 随着 v 的增大，汽 的 功率p 实 =f0 v逐 增大，当 p 实 =p额 ，安全运行的要求使得此后汽 的 引力必 减小， 加速度a 逐 减小，汽 开始做加速度逐 减小的加速运 ，当f=f ，汽 的速度达到最大，vm，此后汽 以 vm做匀速直 运 。 个 程可以 地表示成：ff0 不 ，v 小 ，p 实 =f0vp 额，f=f0-f 不 f=f-f avf f=fa 不 vmvp 实p 实=p 额 ，v（3）两种启 方式的v-t 如下 所示：以恒定功率启 以恒定 引力启 典型

5、例 ：例 1、一个 量 m=1kg的物体，受到与斜面平行向上的拉力 f=10n，沿斜面向上做匀速直 运 ，从斜面底端运 到斜面 端，已知斜面的 角 370，高为 h=3m,求各力 物体所做的功，以及各力 物体所做的 功。（g 取 10m/s2）分析：物体从斜面底端匀速滑至 端， 由此可 物体所受到的合外力 零。 是本 的一个突破口， 物体 行受力分析， 然后通 所 的 f 的大小，以及 量的大小，推导出其它各力的大小， 在确定了物体所受各力的大小之后， 应确定各力与物体位移之间的夹角，再根据求功的公式进行计算。求合力对物体做的功， 可以直接将合力、 位移、合力与位移的夹角代入公式计算，也可以求

6、各分力做的功，合力功等于分力功的代数和。两种方法都可以，在本题中由于合外力为零， 因此可直接由 w=fscos 得出合力功为零， 当然也可以由各分力的功的代数和来验证。解：对物体进行受力分析（先假设物体受到斜面对它的滑动摩擦力 f ），对各力进行正交分解，由于物体做匀速运动，所以 f =0x 轴： mgsin37+ f=fy 轴： mgcos37=n物体的位移wg=mgscos(90 +37)=105(-)=-30(j)wf=fscos0=105=50(j)wf=f scos180=45(-1)=-20(j)wn=nscos90=0w合 = fs=0（或 w合 =wg+wf+wf+wn=(-3

7、0)+50+(-20)+0=0）所以，重力对物体做功为 -30 焦，拉力 f 对物体做功 50j，摩擦力对物体做功 -20 焦，支持力对物体不做功。合力对物体做功为零。在本题中，重力做功wg=-30j ，也可以说物体克服重力做了30j 的功。求重力做功的另外一种简便算法是：物体在重力的方向上发生的位移s=h=3m，与重力的方向相反， 所以 wg=mgs cos180=103(-1)=-30(j)，可见重力对物体做功与始末位置的高度差有关。例 2、质量 m=2kg的物体从静止开始自由下落，求：（1）重力 g在 t=3s 内对物体做的功（2）重力 g在 t=3s 内对物体做功的平均功率（3）在 3

8、s 末，重力 g对物体做功的瞬时功率。（取 g=10m/s2）分析：物体只在重力作用下从静止开始做自由落体运动，由运动学知识可知， 物体在 t=3s 内的位移 s=at 2 =109=45(m)，物体在 3s 末的速度v=at=10 3=30(m/s) 。知道了重力g=mg=20(n)、s、v 就可以算出功和功率。解：（1）重力在 t=3s 内对物体所做的功为： w=mgs=2045=900(j)（2）重力在 t=3s 内对物体做功的平均功率：（3）在 3s 末，重力对物体做功的瞬时功率为：p=mgv=2030=600（ w）注意：重力在 t=3s 内的平均功率也可以这样计算：物体在t=3s内

9、的平均速度平均功率：=mg=2015=300（ w）练习：1、用同样的力 f 分别推放在光滑水平面上的质量较小的物体水平面上的质量较大的物体b。若 a、b 运动相同的位移，则：（a、f 对 a做功多b、f 对 b做功的平均功率大c、f 对 a、 b做功一样大d、f 对 a和 b 做功的平均功率相等a 和放在粗糙）2、关于摩擦力做功的说法正确的是：（）a、滑动摩擦力总是做负功b、滑动摩擦力可能做正功c、静摩擦力一定不做功d、静摩擦力可能做负功3、一悬绳吊着质量为m的物体，以大小为a 的加速度竖直向上减速运动了一段距离 h，则拉力对 m做的功为：（）a、mahb、 m(a-g)hc、 m(g+a)

10、hd、 m(g-a)h4、质量为 m的物体固定在一斜面上，当斜面向左以加速度a 做匀加速直线运动了距离 s 时，斜面对物体做功是多少：（）a、masb、 mgscosc、 mgssind、 mascos5、质量为 m的物体放在倾角为 的斜面上，物体相对斜面静止向右匀速运动了距离 s，则斜面对物体做功是多少：（）a、mgscosb、 mgsinc、0d、无法计算6、从空中以 40m/s 的初速度平抛一个重为10n的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，则物体落地时重力的瞬时功率是：（）a、400wb 、 300wc、 500wd、700w7、质量为 2t 的汽车的以 30kw的功率在平直公路上行驶，能达到的最大速度为 15m/s，当汽车速度为10m/s 时，其加速度为：（）a、0.5m/s 2b 、1m/s2c、1.5m/s 2d、2m/s28、一辆汽车以恒定的功率沿倾角为30的斜坡行驶时，汽车所受的摩擦阻力等于车重的 2 倍，若车匀速上坡时速度为v，则它下坡时的速度为：（）a、vb 、2vc、3vd、v9、质量为 5106kg 的列车以恒定的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到