(最新整理)并联五杆机器人运动分析

1、(完整)并联五杆机器人运动分析(完整)并联五杆机器人运动分析 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)并联五杆机器人运动分析）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)并联五杆机器人运动分析的全部内容。如图所示,已知 ,点a的运动轨迹是个圆，其圆心在的垂直平分线上，半径 .由上图分析可得 点坐标

2、 可由下式表示： 或者： 且： 并令 1. 位姿正解分析 由、两式可得： （1.1） 令 并消去 可得: 令： 则上式变为 （1。2）令 ,将 代入式（1。2)中得到： 即： （1。3）这是一个关于 的二次方程，式（1。3）的解为: (1。4)式（1。4）有实数根的判别条件为： （1。5）由式（1。5）可知，输入运动参数 需要保证判别式 大于或等于零， 才有实数解。所以，在先给定输入参数 的情况下，需要先确定另一个输入参数 的范围。当 时， ,此时将 各值代入(1.1）式可解得： ，此时可得a点的位置正解为：2. 位姿逆解分析由式可得： （2.1）令 则（2。1）式可写成如下形式： （2.2）

3、方程（2.2）的解为： 有实根的判别条件为： 在给定 点坐标的情况下，计算判别式 ，若判别式，则输入运动参数 只存在唯一解。若判别式，表明对于给定的位姿要求，输入运动参数 存在两个解。若判别式,则输入参数无法满足给定的位姿要求。当判别式时， （2.3）同理由式可推得： （2.4)其中： 它的判别式为: (2。3）、（2.4）两式即为所求逆解。用matlab编程分析如下所示:syms l1 l2 l3 l4 l5 r real;syms thet1 thet3l1=200；l2=200;l3=200;l4=200；l5=200；r=50；syms xa ya phi dphi;dphi=pi/1

4、8;xya=zeros（2,36)； phia=zeros(4,36);thet1b=zeros（2，33）; thet3b=zeros(2,36);for pa=1：36 intev=mod（pa，5)；phi=dphipa；phia(1，pa)=phi； xa=rcos（phi）;ya=rsin(phi）; xya（1,pa)=xa;xya（2,pa）=ya; p1=(100+xa）2+（ya+273)2+l12l22;q1=2xal1+2*l1;s1=2*（ya+273）*l1; dt1=4*s124*（p12-q12）; if dt10 error（dt10 ！）; end thet1

5、a=zeros（1,2）； thet1a（1，1)=2atan（(s1+sqrt(s12-(p12q12)）/（p1+q1）)； thet1a(1，2)=2atan(s1sqrt(s12-(p12-q12）/(p1+q1）; thet1a thet1a180/pi thet1b(1,pa)=thet1a(1,1）;thet1b（2,pa）=thet1a（1,2）; p3=（xa100)2+(ya+273)2+l32-l42;q3=2xa*l3-2l3;s3=2(ya+273)*l3; dt3=4s324*(p32q32）; if dt30 error(dt30 !); end thet3a=z

6、eros(1，2）; thet3a（1,1)=2atan（s3+sqrt（s32(p32-q32）)/（p3+q3); thet3a（1,2）=2*atan(s3-sqrt(s32-(p32q32)）)/（p3+q3)）; thet3a thet3a*180/pi thet3b(1,pa）=thet3a(1，1）；thet3b(2，pa）=thet3a(1,2）; for m=1：2 m； figure（m）; for n=1：2 thet3=thet3a（1,n）;xbr=100；ybr=-273； xcr=100+200*cos（thet3)；ycr=200*sin(thet3）273;

7、xar=xya(1,pa);yar=xya(2,pa）； xr=xbr，xcr,xar；yr=ybr,ycr，yar； if intev=0 plot（xr, yr,bo）; hold on end end thet1=thet1a(1，m）； xbl=-100；ybl=273; xcl=200cos（thet1)-100;ycl=200*sin（thet1)273; xal=xya(1，pa);yal=xya(2,pa); xl=xbl,xcl,xal；yl=ybl，ycl，yal; if intev=0 plot（xl,yl,go-）; hold on end endendphia=phi

8、a*180/pi;thet1b=thet1b180/pi；thet3b=thet3b*180/pi;k=3;for i=1：2 for j=1：2 figure（k）; xlabel（phi-a/circ，fontsize，18); plot（phia，thet3b(j，:)，go); hold on k=k+1; plot（phia，thet1b（i，：）,r+-); endendfigure（1）； plot（xya(1，:）,xya(2，:),mo-）；axis equalfigure（2); plot（xya(1,：),xya（2,:),mo-）；axis equal图1： 点沿轨迹运

9、动时 和 的变化情况图2: 点沿轨迹运动时 和 的变化情况图3： 点沿轨迹运动时 和 的变化情况图4： 点沿轨迹运动时 和 的变化情况图5：l1在位型1时对应的l3的位型图6：l1在位型2时对应的l3的位型3. 速度分析3.1速度雅克比矩阵 由、两式可得： （3.1） 令对上式求导并整理得: （3。2） 又有 为输出速度,为输入速度。此题中，为输入角度,，为输出角度。 则有 ；其中: 另外对式求导得: (3。3） 由此可出： ， （3.4） 将（3.4）式与 的第二行合写在一起就可以得到a点的速度雅克比矩阵： 3.2速度分析由速度的定义可知： （3.5）式中： ，其为点a的速度矢量; 为广义速

10、度矢量。由位置关系可知： 其中： 根据机构的尺寸可知，取 ， 代入式(3.5）中求得 ， ， 。matlab编程分析为：syms l1 l2 l3 l4 l5;l1=2；l2=2;l3=2；l4=2；l5=2；t=0：0.01:360；a=2；b=5.46；thet1=t。*pi。/180；thet3=1.1.*t。pi。/180;a=l12+l32+l42+a2+b2-l22；b=2*al3。cos（thet3）+2*b*l3。*sin(thet3）-2*l1*l3.*cos（thet1-thet3)2al1。*cos（thet1）-2*bl1.*sin(thet1）；c=2*l1*l4.*

11、cos（thet1)-2*l3*l4.*cos（thet3)-2*al4;d=2l1l4.sin(thet1)-2l3l4。sin（thet3)-2b*l4;dt=d。2-(a+b+c)。（a+bc）;x1=（d+sqrt（dt)）。/（a+b+c）;beta=2。*atan（x1）；phi=asin(（l3.sin(thet3)+l4.*sin（beta)-l1。sin（thet1）+b）。/l2);xa=（-l1。sin（phi)。sin（betathet1）-l1。*sin（thet1).sin(phibeta）)./（sin(phi-beta)）.*thet1（(l3.*sin（phi

12、）.sin(thet3beta)./（sin(phibeta）。thet3；plot(t,xa，b-)；grid on；xlabel(时间)；ylabel(速度）;title（x方向线速度）;figure；xb=(l1.cos（phi）。*sin（beta-thet1）+l1。cos(thet1）。*sin(phibeta)。/(sin（phibeta)）.thet1+（l3.*cos（phi)。sin（thet3beta）)./(sin(phibeta）)。thet3;plot（t，xb，b）；grid on;xlabel(时间）；ylabel(速度);title(y方向线速度)；figur

13、e ;beta1=(l1.sin(phi-thet1)./(l4.*sin（phibeta)。thet1+（(l3.sin（thet3phi）)。/(l4。*sin（phi-beta)）。thet3；plot（t,beta1，b)；grid on；xlabel（时间）；ylabel（速度);title（角速度）；所得图像如下所示： 图7：x方向速度图8：y方向速度图9:角速度3.3加速度分析：将式(3。5）对时间求导，可得加速度关系: （4。1)式中， 为雅克比矩阵对时间的导数.对于加速度的逆解，由上式可以求得: （4.2)上式即为五杆并联机构运动学逆问题的加速度表达式，已知五杆机构末端操作器

14、的参考点在基础系中的加速度，便可求出主动关节的加速度。由机构的尺寸可知 ，取 求x方向加速度，y方向加速度以及切向加速度。matlab编程分析为:clc;clear；syms l1 l2 l3 l4 l5 a b;syms t；l1=2;l2=2;l3=2；l4=2；l5=2;a=2；b=5.46；thet1=t.2.*pi./180;thet3=1。1.*t。2。*pi。/180;a=l12+l32+l42+a2+b2l22;b=2al3.cos(thet3）+2*bl3。*sin（thet3)2l1l3。*cos（thet1-thet3)2*al1。cos(thet1）2*b*l1。sin

15、(thet1)；c=2l1*l4。cos(thet1)2*l3*l4.cos(thet3)-2*a*l4;d=2*l1*l4。sin(thet1）-2*l3*l4。sin（thet3）2bl4；dt=d。2-（a+b+c).*(a+bc);x1=（d+sqrt(dt）)。/(a+b+c)；beta=2。atan（x1);phi=asin(l3.*sin（thet3）+l4。*sin(beta）-l1.sin（thet1）+b）。/l2)；va1=(（l1.*sin（phi）。sin（betathet1）l1。sin(thet1)。sin(phibeta）)。/（sin(phi-beta）)）.

16、*thet1（(l3.sin(phi)。*sin（thet3-beta)）./（sin(phibeta）).*thet3；va2=(（l1.*cos（phi)。*sin（beta-thet1）+l1.*cos(thet1）。*sin（phi-beta）./(sin(phi-beta）).*thet1+（l3。*cos(phi）.*sin(thet3-beta）)./(sin(phi-beta).*thet3；va3=（l1。*sin（phithet1)）./（l4。*sin(phibeta)。*thet1+(（l3.*sin（thet3-phi)）./（l4.sin(phi-beta)）.*t

17、het3;va=va1；va2；va3；j11=(-l1。*sin（phi).*sin(betathet1)-l1。sin(thet1).sin(phibeta)./（sin（phi-beta）；j12=（l3.*sin(phi).*sin（thet3beta）./(sin(phi-beta）);j21=(l1。*cos(phi)。sin（betathet1）+l1.cos(thet1).sin(phibeta）)。/(sin(phi-beta);j22=(l3.cos(phi）.sin(thet3beta)）。/（sin(phi-beta）;j31=(l1。sin(phi-thet1)）。/

18、（l4.sin（phi-beta）；j32=（l3.sin（thet3-phi)）。/(l4。sin(phibeta)）；j=j11,j12；j21，j22；j31,j32；thet=thet1;thet3;dva=diff（va,t);dj=diff(j,t)；dthet=diff(thet，t)；dva=zeros(3，1，36001）；dj=zeros(3,2，36001);dthet=zeros(2，1，36001);j1=zeros(2，3，36001）；ddthet=zeros(2，1，36001）；for n=1:36001 dva(:，：,n)=subs（dva,t,(n-1）

19、/100); dj（:,:,n）=subs（dj，t，（n-1）/100); dthet(:,：，n)=subs（dthet，t,(n-1）/100）； j2=subs（j,t,(n1）/100）； j3=pinv(j2)； j1（:，：，n)=j3; ddthet(：,:，n)=j1(：，：,n）*(dva（：,:，n）-（dj（：，:，n)）（dthet(:，:,n）)；endplot(t，ddthet（1,:,：），b）；grid on；xlabel(时间);ylabel(加速度);title（x方向加速度）；figure ;plot(t，ddthet（2,：,:)，b);grid on

20、;xlabel（时间）；ylabel(加速度)；title（y方向加速度)；由于程序运行了3个小时都没运行出来，所以没得到图!自我感觉可能出现了死循环,但检查不出具体错误所在，望老师见谅!4. 工作空间分析4.1工作空间建模(a）（b)平面五杆并联机器人的工作空间分析过程如下：如左图（a）所示，首先给定主动输入参数的一个值，以 点为圆心， 为半径作圆。再以 点为圆心， 为半径作圆，两圆的交点分别为 和 。在这两个位置上，杆向量 与 轴正向的夹角分别为 和 ，令 为 ,此时可看作一个以 为机架的四杆机构，此四杆机构随着 的增加而变化，我们把它称之为伴随四杆机构。在此伴随四杆机构中,如果不考虑运其

21、动形式时， (） 参考点的可能运动空间即为圆弧 ，其所对圆心角为.最后再给定输入参数 一个增量,如此循环，可以求出参数点 的运动空间及其对应的动平台姿态角 集合。但是,如右图 （b)所示,当伴随四杆机构是以 为曲柄的曲柄摇杆机构时，即 为最短杆, 为机架时，以上所求参考点 的运动空间即为圆弧.所以综合以上分析,可以准确求出参考点 的运动空间。在不考虑伴随四杆机构的运动形式时，在两个圆相交位置，向量 与 分别位于同一条直线上，令向量 ，其长度.根据上述计算过程，首先需要解杆1的姿态角 ，然后再解 。各杆向量方向如图（a）所示，下列方程成立: （4.1)将上式分别向 轴和 轴投影，得： （4.2）

22、再将向量方程（4.1）各自两边点乘 即： 令 ，整理上式得： （4.3)式中： （4。5）方程（4.3）的解为： (4.6)方程（4。3）有实数根的判别条件为： （4.7)当判别式 时，主动输入运动参数 的解为 （4。8)现在可以由方程（4.2)求出 : （4.9)当伴随四杆机构是以 为曲柄的曲柄摇杆机构时，如图（b）所示，求 时就要考虑 和 运动到一条直线上时的两个不同的极限位置，即 的值分别为 和 ,此时通过方程（4。8）可以分别求出主动输入运动参数 的值,所求的主动输入角分别为 和 。把所求的 代入方程（4.9）即可求出 .由方程（4。7)可以求得由结构参数决定的主动输入角度 的范围,该

23、方程除了可用于确定不具有曲柄的平面五杆并联机器人主动构件摆动范围，也可以作为由工作空间确定结构参数的约束条件之一.4。2工作空间分析程序框图平面五杆并联机器人工作空间分析的程序框图如下图所示：分别以 为圆心， 为半径作圆交与 ， 输出数据结束做圆弧 且 求解 以 为圆心为半径作圆,再以 为圆心 和 为半径作圆分别交与 ， 伴随四杆机构是以 为机架， 为曲柄的曲柄摇杆机构 求出 ，判断 时 的范围输入结构参数开始nonono4。3工作空间分析(1)matlab分析 的取值范围，程序如下：clear；clc；syms q l1 l2 l3 l4 l5 real;syms q1 q2 q3 q4 r

24、eal；l1=200；l2=200；l3=200；l4=200;l5=200;close all;figure（1）;deita=zeros(2，361）;j=1;for i=0:360 q=i;q4=q*pi/180； u=(l1+l2)2+l4l4+l5l5-l3*l3+2l5l4cos（q4)； v=2*l5*(l1+l2）+2*(l1+l2）l4cos（q4）； w=2*l4*(l1+l2）*sin（q4)； dt1=4ww4（u*uv*v）；dt应该大于0 deita（1,j）=i； deita(2，j)=dt1; j=j+1；end forplot（deita(1,：)，deita

25、（2,:),r);hold on xlabel(theta4/circ);ylabel（delta3/mm4）;grid on图10： 与 的关系由上图可得 取值为0到120，241到360。（2）matlab求解工作空间kq4=120；q4qart=0；q4end=120pi/180；dtq4=(q4endq4qart)/kq4;angleq14=zeros(3,kq4+1）；angleq3=zeros（3,kq4+1);pxtweenp12=zeros(41,kq4+1）；pytweenp12=zeros(41,kq4+1）;jizhip12=zeros（4，kq4+1）;for ks=1

26、：（kq4+1） q4=q4qart+(ks-1）dtq4; angleq14（1,ks）=q4; angleq3（1,ks)=q4; u=(l1+l2)2+l4*l4+l5*l5l3l3+2l5l4cos(q4)； v=2l5(l1+l2）+2*(l1+l2）l4cos(q4); w=2*l4(l1+l2）*sin（q4); dt=4w*w-4*（u*u-v*v）； dt xx=zeros(1,2）；q11=zeros(1，2)； xx（1，1)=（2*w+sqrt(dt)/(2*（u+v）; xx(1，2)=(2w-sqrt（dt)/（2*（u+v）)； q11(1，1）=2atan2(2

27、w+sqrt(dt），2*(u+v）)； q11(1,2）=2*atan2(2*w-sqrt（dt)，2(u+v)； xx q11 q11180/pi angleq14(2，ks)=q11（1，1）; angleq3(2，ks)=q11(1，2）; % q33=zeros（1，2);q33(1，1)=atan2(l4*sin(q4）(l1+l2）*sin（q11(1,1）),l5+l4cos(q4）-（l1+l2)*cos(q11(1，1）)；q33(1，2)=atan2（l4*sin（q4)（l1+l2)*sin(q11（1，2)）,l5+l4cos（q4）(l1+l2）cos(q11（1，

28、2)）；q33 q33180/pi angleq3（2,ks)=q33(1，1)； angleq3（3，ks)=q33(1,2）； % ka=40; drawpxy=zeros（2，ka+1); fai1=pi+q33(1，1）； fai2=pi+q33（1，2); dtfai=（fai2-fai1）/ka； for pp=1:(ka+1） faik=fai1+(pp1)dtfai; drawpxy（1,pp）=l5+l4*cos(q4)+l3cos（faik); drawpxy(2,pp）=l4sin(q4)+l3sin(faik）； pxtweenp12(pp,ks）=drawpxy（1，

29、pp）； pytweenp12(pp，ks）=drawpxy（2,pp）; end for pp jizhip12（1，ks)=l5+l4*cos(q4)+l3*cos(q33（1，1)； jizhip12（2,ks)=l4sin（q4)+l3sin(q33(1，1）; jizhip12（3,ks）=l5+l4*cos(q4）+l3cos(q33（1，2); jizhip12(4，ks)=l4sin(q4）+l3*sin(q33(1，2）);end for ksfigure(2)；plot（pxtweenp12(:，:）,pytweenp12（:,：），b);hold onfigure（3）;

30、plot(jizhip12(1,：),jizhip12（2,:)，c,jizhip12(3，：），jizhip12（4，：)，m）图11：a点的工作空间5. 刚度分析与运动灵活度 5.1静力雅克比矩阵 机器人静力学分析的目的在于通过确定的驱动力（力矩）经过机器人关节后的传动效果，进而达到合理选择驱动器或者有效进行机器人刚度控制方面的目的。静力雅克比矩阵表征了机构驱动器输入力与动平台静态操作力之间的映射关系，可利用速度雅克比矩阵通过虚功原理求解。假如主动关节的虚位移为 ，点c 的虚位移为 ，利用虚功原理可以得到： (5-1）其中：f-作用在动点c 执行器的外部力；f 是由主动杆的驱动力m 等效传

31、递到从动杆在机构未端执行器c 的等效力。m主动关节的驱动力.由于 (5-2）所以,有 （5-3）雅可比矩阵j 表示将主动杆驱动角速度映射到动点c 执行器的位移速度上。力雅克比矩阵表示将关节驱动力映射到作用在动平台的外部力上。5.2刚度分析刚性体机器人机构的刚度映射是指机构驱动系统与传动系统等的输入刚度与机器人末端输出刚度之间的映射关系。在刚性体机器人的刚度分析中，首先假设机器人的各个杆件没有柔性，只有驱动及传动系统是机器人中唯一的柔性源.令为主动副处的驱动力向量，为相应的关节变形。同样设为等效弹簧常数。则可写成矩阵为： （54）由于并联机构的速度雅克比可写成： （55）因此将公式用微分形式表示

32、可得: （5-6） 式中，为参考点的微小变形.并定义： (57)由此可以导出： （58)由上式可以看出，并联机器人的刚度矩阵为对称阵,且结果与机构的驱动刚度和雅克比矩阵有关。而雅克比矩阵与机器人的位形参数有关,因此，并联机器人的刚度矩阵也与机器人的位形参数包括坐标系的选取有关。对于本题中的五杆机构，可取，取作用力. 利用matlab编程分析得:clear;clc；f=1 0；1 0；k=2 0；0 2；x=0：0.01*pi:piy=x;x，y=meshgrid(x,y）;i=1；for q1=0：0.01pi:pi j=1; for q4=0：0。01pi:pi j=jacobi（q1,q4

33、) jc=inv（j）*k*inv（j）； m=inv（jc)f; z（i,j)=norm（m）; j=j+1； end i=i+1；endmesh（x，y,z)； 图12：五杆机构刚度图由图可得：norm（q）=0时，不存在这样的，。即方程的有解条件不成立.5.3 灵巧度度量指标（1）运动灵巧性指标由式可知,雅可比矩阵j 是主动杆的角位移速度与动点执行器c 的移动速度之间的转换矩阵。不同的j 矩阵表征联动机构通过改变主动杆调节执行器c 的灵活度不同。因此，对于关联机构来说，机构的运动灵活度可以用雅可比矩阵j 的条件数倒数来作指标。雅克比矩阵j 的条件数可以表述为： （59）其中，。则，运动灵

34、活度（取条件数倒数）为： （510） （5-11)式中为j 的最小和最大值，可知,当条件数为1 时,机器人处于各向同性,运动灵活性最好.对于本例中的五杆机构,其灵活度的数值可用图形表示见图20。其中，x 轴y轴分别为与，由于机构特点，因此，图示轴为，所以实际灵活度为0到区间。利用matlab编程分析得:clear;clc; x=0:0.01*pi:pi;y=x；x，y=meshgrid(x，y）；i=1for q1=0:0.01*pi:pij=1；for q4=0：0。01pi:pij=jacobi(q1,q4)；z(i，j）=1/cond（j）;j=j+1;endi=i+1；endmesh(

35、x，y,z）;图13：灵活度数值（2）可操作度椭球设机构动平台速度 ,关节速度 ， 关系为，令 (单位球面)，有 图14 （椭球面） 下面看圆上不同点的可操作度椭球面.利用matlab编程分析得:clear;clc; for t=0:pi/6:2piq=fsolve(q)60cos(q(1)）+80*cos（q（2)）8016*cos(t);60*sin(q（1)）+80*sin（q（2)8016sin（t）,pi,1.5*pi)；p=80+16*cos(t） 80+16sin(t)；q1=q（1）;q=fsolve（(q）-80cos(q（1）)+60cos（q(2）)+10010016*c

36、os（t);80*sin（q(1）+60sin(q（2）-8016sin(t)，pi/6，pi/6）; q4=q(2）； j=jacobi(q1，q4）； u，s,v=svd（j）; c=diag(s） m=c（1)； n=c(2); a=p（1)； b=p(2）； d=m*0。05; e=n0。05;i=0:pi/200:2*pi;x=d*cos(i)+a;y=e*sin(i)+b;plot（x，y,r)z=16cos（i）+80w=16sin（i）+80plot（z，w,r）hold onend图15 可操作度椭球6. 尺寸型模型,三坐标区间图和性能图谱曲线6。1尺寸型模型，三坐标区间图 图16 机构的初始位型如图23所示,为机构初始位置示意图。初始位置时，动点中心p与静点中心点p重合，整个机构关于中心点p中心对称。其中，a1b1=r1，b1p=r2,a1o=r3.令机构中支链的平均杆长l为： （61)进而可得到量纲一化后，机构的各尺寸参数分别为: （62) 由上式进一步有， （63）由于三个杆长必须构成闭式运动链,任意一个杆长不能大于其余两个杆长之和，即该并