锐角三角函数第2课时

1、28.1 锐角三角函数（第2课时,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比 叫做A的正弦（sine），记住sinA 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,复习回顾,当A60时，我们有,注意：sinA中A的度数确定，不管A出现在哪 里， sinA的值也不会改变,如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么,当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA，即,把A的对边与邻边的

2、比叫做A的正切（tangent），记作tanA，即,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数,情 境 探 究,例1 如图，在RtABC中，C90，BC6，sinA ，求 cosA、tanB的值,又,例 题 示 范,解：如图在RtABC中,变题： 如图，在RtABC中，C90，cosA ，求 sinA、tanA的值,例 题 示 范,设AC=15k，则AB=17k,所以,解：如图在RtABC中,例3： 如图，在RtABC中，C90,例 题 示 范,1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA,2.求证,3.求证,1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值,练 习,解：

3、由勾股定理,2. 如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ， 求：sinA、cosB的值,A,B,C,8,解,AC8,3. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosDAC, （1）求证：AC=BD； （2）若 ，BC=12，求AD的长,4. 如图，在ABC中， C=90度，若 ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sinBAD,小结,如图，RtABC中， C=90度,因为0sinA 1, 0sinB 1,tan A0, tan B0,0cosA 1, 0cosB 1,所以，对于任何一个锐角 ，有 0sin 1， 0cos 1， tan 0,设30角所对的直角边长为a，

4、那么斜边长为2a,另一条直角边长,30,60,45,45,活 动 1,设两条直角边长为a，则斜边长,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表,例4求下列各式的值： （1）cos260sin260 （2,解： （1） cos260sin260,1,2,0,例5 （1）如图，在RtABC中，C90， ， 求A的度数,解： （1）在图中,2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求 a,解： （2）在图中,例6 如图，在RtABC中，ACB=90度，CDAB于D ，已知B=30度，计算 的值,5求下列各式的值： （1）12 sin30cos30 （2）3tan30tan45+2sin60 （3,练习,解,1）12 sin30cos30,2）3tan30tan45+2sin60,6. 在RtABC中，C90， 求A、B的度数,B,A,C,解： 由勾股定理,A=30,B = 90 A = 9030= 60,7.在RtABC中，C=90度，tanA+tanB=4, ABC面积为8，求AB的长,8.在RtABC中，C=90度，化简,小结,30、45、60角的