新编简单几何公式及三角函数公式特殊角值表

1、 倍角公式 锐角三角函数公式 Sin2A=2SinA*CosA sin =的对边 / 斜边 Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1 cos =的邻边 / 斜边 tan2A=（2tanA）/（1-tanA2） tan =的对边 / 的邻边 （注：SinA2 是sinA的平方 sin2（A） ） cot =的邻边 / 的对边 三倍角公式 三倍角公式推导 ) /3- sin3a )sin(sin( sin3=4sin/3+ ) /3-=sin(2a+a) )cos(/3+cos( cos3=4cos=sin2acosa+cos2asina /3-a) tan(/3+a

2、) tan(tan3a = tan a 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a) cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 三角和 sinsin+coscoscossin-sin)=sin sin(+coscos+cossin cossin-sincossin-sin cos(+)=coscoscos-cossinsin) tantan-tant

3、an-tan)/(1-tan+ tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan 两角和差) )=(tan+tan)/(1-tantan cos(+)=coscos-sinsin tan(+) tan)/(1+tan-tan)=(tan-tan(+sin cos(-)=coscossin sin)=sincoscossin( 和差化积 )/2 cos(+- )/2 = 2 sin( sin+sintanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) )/2 - sin-sin = 2 cos(+)/2 sin( )/2 -)/2 cos(+

4、 cos+cos = 2 cos(tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) )/2 = -2 sin(+)/2 sin(- cos-cos 积化和差 )/2 sinsin = cos(-)-cos(+) /2 )+sin( = sin(sin cos+-)/2-)-sin(-)+cos(+coscos = cos()/2 + = sin(sincos 诱导公式 cos(/2+) = -sin sin(-) = -sin sin( ) = coscos(- ) = sin- a)=-tan tan ( cos(-) = -cos ) = -

5、sin ) = cos/2-sin( +sin( cos( ) = sin/2- cos( +) = -costanA= sinA/cosA ) = cos/2+sin( ）tan tan（cot tan（/2） ）tan tan（ tan（/2）cot 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式 其它公式 )2=1 )2+(cos (1)(sin1+tansin =2tan(/2）/(/2) )2 )2=(sec (2)1+(tan=1-tan(/2)/1+tan(/2) cos)2 )2=(csc /2) (3)1+(cot(/2)/ tan=2tan(1-tan 即可 证明下面两

6、式,只需将一式,左右同除(sin)2,第二个除(cos)2 总有 (4)对于任意非直角三角形,tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出：132= tan 45=cot45=1 sin45=cos45= tan30=cot60 = sin30=cos60 2232 1 2 2 1 3 45? 30? 1 60? 3 1 说明：正弦值随角度变化，即 0? 30? 45? 60? 90?变化； 132 值从 0 1变化，其余类似记忆 222 角度 135 150 120 60 30 45 90 180 270 360 0 函数0 2 52/6 /4 /3 /2 /3 角a的弧度3/4 /6 /2 30 1 -1 1/2 0