历年初中数学中考规律试题集锦 答案

1、 中考数学找规律_ 座号_姓名_班级 一、棋牌游戏问题1 o后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是( ) （2004年绍兴）4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180 第四张 C第三张 D第一张A B第二张 炮相帅3图 2 （2004年河北省）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第三步. 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆第四步 . 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是

2、 3 ）上，相位于点（3，2）上，则炮位于点（ ），如图（2004年泸州）(3)所示的象棋盘上，若帅位于点（12 D 12C 21B ），（ A11 （，） （，） （2，2） 1 4（2004年江西南昌）图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ） A2步 B3步 C4步 D5步 二、空间想象问题 1 （2004年泸州）把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，则第

3、n层有个正方体. 2（2004年山东日照）如图（6），都是由边长为1的正方体叠成的图形。 例如第个图形的表面积为6个平方单位，第个图形的表面积为18个平方单位，第个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第个图形的表面积 个平方单位。 3（2004年山东潍坊）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,2 则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的“锦”表示右面,“程”表示下面.若图中的“似”表示正方体的前面, . 祝 你 程 前 锦似 7）图（ ）图（84 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：（2004年山东

4、青岛）.）1个看不见；如图（8）中：共有8个小立方体，其中7个看得见，个看得见，如图（8）中：共有1个小立方体，其中10个看不见；如图（8. 个 19中：共有27个小立方体，其中个看得见，8个看不见；，则第个图中，看不见的小立方体有 ）的个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2 图（1 6每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第个图形中，白色的正三角形的个数是 ）图（2 ） 图（3图（1） . 堆木料的根数是 。6 木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规

5、律可得出第 3 、CDD 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形ABC、AB21211212 . CBD每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形ABCD四条边上的整点共有个 A103103101033 n、 根。 如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即20）根时，需要的火柴棍总数为 ? ? ? ?3n? 2n?1n? 第20题图 . 支火柴棒，照这样的规律搭下个三角形需7个三角形需5支火柴棒，搭32 用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭 为正整数) (n nS去，搭n个三角形需要支火柴棒，那么

6、S关于的函数关系式是 10个圆组成，按照这样的规律排列下去，则1937个圆组成，第个图由2 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第个图由 _个图形由个圆组成。第9 4 )题图10第( 11 一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6根据图1中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是 12 下面是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2分） （2）第n个“上”字需用 枚棋子（1分） 13. 将一张长方形的纸对折，如

7、图5所示可得到一条折痕（图中虚线）续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕如果对折n次，可以得到 条折痕 14 下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子 5 块石子 n观察图形的变化规律，写出第个小房子用了 15 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示： 为庆祝“六 n ）按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ n8n4?4?6n8?62n DB CA16. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 第17题图 经观察可以发现：图比图多出2个“树枝”，图比图多出5个“树枝”，图比图多出10个“树枝”，照此

8、规律，图比图多出_个“树枝” 17 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图： 2?3听罐头，第一层有 3?4听罐头， 第二层有4?5听罐头，第三层有 第16题图 nn （为正整数）层根据这堆罐头排列的规律，第n 有 听罐头（用含 的式子表示） 6 18. 按如下规律摆放三角形： (3)(2)(1) 则第（4）堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_. 19. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗. 4）（图 n20 是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的 如图，图，图，图，“山”字则第山个“”字中的棋子个数是 图 图 图图 （

9、第20题） 7 21 。 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为 个第1 个第2 第3个 第09题图22 。 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是 n=1 n=3 n=2 题图第17 是梯形（标注的数字为边长），按图中所示的规律，用23.如图，已知四边形ABCD2003个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是_ 24.”形图L个“，个“8，第2L”形图形的周长是12 则第nL1Ll 在边长为的正方形网格中，按下列方式得到“”形图形第个“”形图形的周长是 . 形的周长是 8 25. 观

10、察下列图形,按规律填空: 1 1+3 4+5 9+7 16+_ 36+_ 26. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案： 个第3个第第12个 （1）第4个图案中有白色纸片 张； （2）第n个图案中有白色纸片 张. 27 观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。 问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有_条横截线。 9 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图所示的规律拼成若干个图28. ）块个图案中有白色地砖（ 第2个图案中有白色地砖（ ）块,第3,1.第1个图案中有白色地砖（ ）块 个图案中有白色地砖（ ）块10第个图案中有白色地砖（ ）块,.第n

11、2. n 129 个几何体中只有两个如图，下列几何体是由棱长为的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第 _ 个涂色的小立方体共有面 图 图 图 30. 。 14下列是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律，则后一种化合物的分子式应该是 H HHHHH HCHHCCCCHCHH HHHHHH10 CHCHHC46283 题）14（第 三、剪纸问题 1 如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ） 2），沿虚线对折一次得图，再对折一次得图，然后用剪刀沿图中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，小强拿了一张正方形的纸如图（10 ） 再打开后

12、的形状应是（ 3），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此11如图（ 继续下去，根据以上操作方法，请你填写下表： N 操作次数 N 1 2 3 4 5 正方形的个数 4 7 10 11 四、对称问题 1 仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。 2 分析图（14）,中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）中画出其中的阴影部分. （2）在44的正方形网格中，请你用两种不同方法，分别在图、图中再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分连同整个正方形网格成为轴对称图形 3在日常生活中，你

13、会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如： 12 等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照L12321鲁L80808 、鲁L22222、鲁 ） （ 叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 100个 个 D A2000个 B1000个 C200 4个点所作的所有直线的条2n个点中的任意SP2) 已知n(n个点P，P，P在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设表示过这n2n31 SSS数，显然，=1，S=3，=6，S=10，由此推断，=_n3425 5. 意大利著名数

14、学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： ，13，52，3，81，1 其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形： . 125132 11 112 11112 353 相应矩形的周长如下表所示：.个,正方形拼成如下矩形并记为、53再分别依次从左到右取2个、个、4个、 序号 y x 周长10 6 13 _ ，y= _ 若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是仔细观察图形，上表中的x= _ 五1 ）的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：观察图（13 ）在和后面的横线上分别写出相应的等式；（1 22 1=1；2 ；1+3=2

15、 1+2+5=3； ； ； ）图（13 个点阵相对应的等式2）通过猜想写出与第n.（ 2 观察下列顺序排列的等式： 1，190 11，291 ，32129 ，43193 ，41945 _个等式（猜想：第nn为正整数）应为76271254332?1622?82128642?2?24222?的个位数字，观察下列算式：3. ，通过观察，用你所发现的规律确定 ） 是（. 8 D.6 . 4 . 2 ABC 14 241 +23=1， 观察下列各式：122 +24=2， 2 23 3，+2 35= 。 请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表示出来： 5. 观察下列各式，你会发现什么规律？22 576 1

16、 354 1 2 1 1113=12 。 请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来： 6 、 观察下列不等式，猜想规律并填空：11 22222222 ） + （2） 21+ 2 12； 88222222 2 + ） + （ 2） 3 2（-23； 8222222 2)( + () 3) 3) 2（4）(； （4）+ (b) a + b _(a7. 观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，根据规律，其中x表示的数 是 。 8 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,则2x-y=_ 22222222?7?333?25?412?0?1?1?9 、 、 观察下列等式： 、

17、 用含自然数n的等式表示这种规律为 。 15 223344aa222210?10?4?32?310?4?2（a、b为正整数），则ab， 已知： ，若 ， 。 33881515bb 11 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 12 数字解密：第一个数是3=21，第二个数是5=32，第三个数是9=54，第四个数是17=98，观察并猜想第六个数是 。 13.观察下列等式： 21?1 22?31 23?51?3 1?3?5?2n?1?_.（n为正整数）根据观察可得： 14、 古希腊数学家把数1，3，

18、6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。 15. 观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为 . 16. 观察下列等式： 第一行 3=41 第二行 5=94 第三行 7=169 第四行 9=2516 16 按照上述规律，第n行的等式为_ aaaaa?2a171为（ ， ，从第二个数开始，每一个数都等于，则 有一列数与它前面那个数的倒数的差，若，）， 31220071n12007?21 2 18 观察下列等式： 22222

19、2139?41?40?4?60?2?56?48?52?5064， ， ， 22227?97?65?75?7090?583 ， ?nm 请你把发现的规律用字母表示出来： 19 观察下列各式： 2311? 2333?21? 2233613?2? 2333310?3?1?24 3333?3101?2? 猜想： 20 观察下列等式： ；4916=33 ； ； 1=1516； 254=21 369=27 17 1n 。 用自然数n（其中 ）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 111111 21.,. ，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 按一定的规律排列的一列数依次为： 3515262310 22

20、222222227?333?2?1?02?15?14? 、 观察下列等式： 、 、 。 用含自然数n的等式表示这种规律为 、23 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 1 2 3 4 5 41235 输出 26171025 24. 观察下列各式，你会发现什么规律？ 222 16 1 1113=127 3541 5 。 请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来： n25. )b(a?（ n为非负数）展开式的各项系数的规律。例如：我国宋朝数学家杨辉在他的著作祥解九章算法中提出右表，此表揭示了 0?1?b)(a，它只有一项，系数为1； 1?a?b(a?b)，它有两项

21、，系数分别为1，1； 222b?2a(?b)ab?a，它有三项，系数分别为1，2，1； 32233ba3b?3?ab?ba(?)a 331，它有四项，系数分别为，；1 18 4)ba?( 。 根据以上规律， 展开式共有五项，系数分别为 25 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）： 1第一行 111第二行 22111第三行 3631111第四行 41212411111 第五行 55202030 根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： 19 历年初中数学找规律题（答案） 一、棋牌游戏问题1、A 2、5 3、C 4、B 如图中红棋子所示，根据规

22、则： 点A从右边通过3次轴对称后，位于阴影部分内； 点A从左边通过4次轴对称后，位于阴影部分内 所以跳行的最少步数为3步 二、空间想象问题 1、n(n+1)/2 解析：等差数列 第n层有正方体1+2+3+n=n(n+1)/2个 2、A 结合图形，发现： 第个图形的表面积是（1+2+3+4+5）6=90 故选A 3、后面、上面、左面 4、125 解析：n=1时，看见的小立方体的个数为1；看不见的小立方体的个数为0个； n=2时，看见的小立方体的个数为222=8个；看不见的小立方体的个数为1个； n=3时，看见的小立方体的个数为333=27个；看不见的小立方体的个数为222=8=8个； n=4时，

23、看见的小立方体的个数为444=64个；看不见的小立方体的个数为333=27个； n=6时，看见的小立方体的个数为666=216个；看不见的小立方体的个数为555=125个； 故应填125个 5、121 20 个，黑三角形y个，解析：设白三角形x ，y=1；则：n=1时，x=0 个白三角形能分割出3个黑三角形）时，x=0+1=1，y=3；（1n=2 个黑三角形又被分割成3*3=9个黑三角形）x=3+1=4，y=9；（3n=3时， 个黑三角形又被分割成9*3=27个黑三角形）x=4+9=13，y=27；（9n=4时，. ，y=81；n=5时，x=13+27=40 x=40+81=121当n=6时，

24、 121所以白的正三角形个数为：28 6、 s则解析:设木料根数为 s=1+2=3；第一堆 s=1+2+3=6；第二堆 s=1+2+3+4=10；第三堆 ；) Sn=(a1+an)n/2,n为一共有几项(若公差d=1时：堆s=1+2+3+（n+1）= (n+1)(n+2)/2 第n s= (6+1)(6+2)/2 =28当n=6时， C故选80 7、 解析：个正方形上的整点第n个正方形上的整点个数是24；所以 个正方形上的整点个数是8；第2个正方形上的整点个数是16；第3第1 80 个。=8n，第10个正方形上的整点个数是：个数是：4+4（2n-1） 分解 整点数 n 8 1 8 1 8 2

25、16 2 8 3 3 24 8 4 32 4 21 8 5 40 5 80个。正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有所以整点数为n8630 、8 ；31解析：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为： ）；3（1+2n=2时，有3个三角形，需要火柴的根数为： ）；3（1+2+3n=3时，有6个三角形，需要火柴的根数为： ； ）=6303（1+2+3+4+20n=20时，需要火柴的根数为： 故答案为：630s=2n+1 、9217 、10个图形由，第9个图由7+26=19个圆组成，第1个图形有1个圆，第2个图由1+6=73解析：观察分析可得：第 1+6+12+18+24+30+36+4

26、2+48=217个圆6 11、22 18、12、（1）S=4n+2 2）（ 6个棋子，第1个“上”字用 个；1个多用了4第2个“上”字用10个棋子，比第 个2个多用了4第3个“上”字用14个棋子，比第 个每一个比上一个多用4 个个“上”字需用4n+2所以第n 故答案为：S=4n+2 15条13、（1） ）；（次对折，折痕为12-1=1 （2）第1 ）1+2；（4-1=1第2次对折，折痕为2 8-1=1）第3次对折，折痕为；（2?12n1n2-1?221?22? 第n次对折，折痕为22 2-4 、n=14）?2（n2-4 解析：5=32-4 12=42-4 21=52-4 32=62-4 =所以

27、第n个）（n?2A 15、37 16、个“树枝”，照此规10）比图（3）多出53）比图（2）多出个“树枝”，图（41由题意，图（2）比图（）多出2个“树枝”，图（2+1 a-a=n律，nn+12+1=37 -a=6故答案为：ann+1 n+2)n+1）（17、（18、3n+2 分析：此题首先注意正确数出第一个图形中三角形的个数，然后进一步发现后边的图形比前边的图形多几个从而推广到一般 解：首先观察第一个图形中有5个后边的每一个图形都比前边的图形多3个则第n堆中三角形的个数有5+3（n-1）=3n+2 点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力 19、24 20、5n+2 2

28、1、5n+3 解析： 6n+3-n=5n+3白色为6n+3,个,共有正方形（包含黑色和白色）n第n个图形中共有黑色正方形22、4n-1 解析：根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数41-1=3个，第2个图案中正方形的个数42-1=7个，第n个图案中正方形的个数423 个n-16011 、23解析： 10013+2=3005；，上底为用2003个这样的梯形镶嵌而成的四边形为一个梯形，两腰为110013+1=3004下底为 故其周长为3005+3004+2=6011 答案6011 4n+424、412，有3个“L”形图形的周长L”形图形的周长12，有42+4=12第解析：观察可得：第1个“L，

29、有”形图形的周长841+4=8第2个“ n+4=4n+4”形图形的周长43+4=16第n个“L13 、25、9 ，5个图形中，是16+9解析：第36+13 个图形中，是第73n+1 、1326 ；根据分析可得图中有白色纸片个数的通项公式：1+3n （张）；1+34=13所以第4个图中有白色纸片： 13张答：第4个图中有白色纸片16 27、 6个三角形；1）没有横线的时候，只有解析： 个三角形；有一条横线的时候，有62 个三角形；2条横线的时候，有63有 ）个三角形6（n+1当横截线条数为n条时应有 =102，）让6（n+1）（2n=16解得 4n+228、 解析：观察可知：除第一个以外，每增加

30、一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个， n46n第个图案中有白色地面砖的块数是一个“以为首项，公差是的等差数列的第项”，24 ，第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2 29.8n-4 4个；解析：观察图形可知：图中，两面涂色的小立方体共有 共有12个；图中，两面涂色的小立方体 个图中，两面涂色的小立方体共有20 的形式，454都是4的倍数，可分别写成41，3204，12， =8n-4，2n-1几何体中只有2个面涂色的小立方体共有的块数为：4（）n因此，第个 8n-4故答案为HC10 30、4 三、剪纸问题13,16,3n+1 、1、C 2、D 3 四、对称问题 21、E的对称图形、略 C

31、 3、 在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：解析： 等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫、鲁L22222、鲁L12321鲁L80808 做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 4、 5、16；26；178 解：由分析知： 解析：第1个长方形的周长为6=（1+2）2； 第2个长方形的周长为10=（2+3）2； 第3个长方形的周长为16=（3+5）2； 第4个长方形的周长为26=（5+8）2； 25 ）2；8+13第5个长方形的周长为42=（ 13+2168=（）2；第6个长方形的周长