贵州大学附中高考数学二轮练习-点、直线、平面之间的位置关系

1、2019 贵州大学附中高考数学二轮练习- 点、直线、平面之间的位置关系注意事项 ：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中， 问题大多具有委婉性， 尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点， 最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。 只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。i 卷【一】选择题a、假设 m/ , n /,则m/ nb

2、、假设 m,n, m /, n / , 则 /c、假设, m,则 md、假设,m,m, 则 m /【答案】 d2、高为 2的四棱锥 s abcd的底面是边长为1 的正方形，点s、a、 b、c、d 均在半径为1 的同一球面上，那么底面abcd的中心与顶点s 之间的距离为 ()102 3a、 2b、23c、 2d、 2【答案】 a3、假设 l /， a，那么以下说法正确的选项是a、过a 在平面内可作无数条直线与l平行b、过a 在平面内仅可作一条直线与l平行c、过a 在平面内可作两条直线与l 平行d、与 a 的位置有关【答案】 b4、假设三个不同的平面 、 、 满足 ， ，那么它们之间的位置关系是a

3、、 b、 c、 或 d、 或 与 相交【答案】 d5、三条直线 a,b,c和平面，那么以下推论中正确的选项是a、假设 a/b,b, 那么 a / /b、/ /， b/，那么 a/bc、假设 a,b / /,a,b 共面，那么 a / /bd 、 a c,bc ，那么 a/b【答案】 c6、“直线 l 垂直于平面内的无数条直线”是“l ”的( a、充分条件b、必要条件c、充要条件d、既不充分也不必要条件【答案】 b7、直线 l 与平面 成 30角，那么在 内 ( a、没有直线与l 垂直b、至少有一条直线与l 平行c、一定有无数条直线与 l异面d、有且只有一条直线与 l共面【答案】 c8、三条不重

4、合的直线m、 n、 l两个不重合的平面,，有以下命题假设 l / / , m / /, 且 / /,则l / /m 若 l,m,且l / /m,则 / /假设 m,n, m / /, n / /, 则 / /假设,m, n, nm,则n其中真命题的个数是a、 4b、 3c、 2d、 1【答案】 c9、 、 是两上不同的平面，m， n 是两条不同的直线，给出以下命题：假设假设如果m, m, 则；m, n, m / / , n / /，那么/ /m, n, m, n 是异面直线，那么n 与 相交；假设m, n / / m,且 n, n, 那么 n / /且n / /。其中正确的命题是( a、b、c

5、、d、【答案】 d10、设 m, n 是两条不同的直线，, ,是三个不同的平面，给出以下四个命题：假设 m， n /，那么 mn 假设/ /，/ /， m，那么 m假设 m /， n，那么 m / /n 假设，那么/其中正确命题的序号是 ()a、和b、和c、和d、和【答案】 a11、 a 、 b 、 c 为三条不重合的直线，下面有三个结论：假设a b, a c 那么 b c ；假设 a b,ac 那么 bc ；假设 a b, bc 那么 ac .其中正确的个数为( a、 0 个b、 1个c、 2 个d、 3 个【答案】 b12、 ， ， 是三个不同的平面，命题“ ，且 ? ”是真命题、如果把

6、， ， 中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有()a、 0 个b、 1 个c、 2 个d、 3 个【答案】 cii 卷【二】填空题13、如图， ab为圆 o的直径， 点 e在圆 o上，矩形 abcd所在的平面和圆 o所在的平面互相垂直、求证： ae平面 cbe.【答案】平面 abcd平面 abe， cb ab，平面 abcd平面 abe=ab， cb平面 abe， ae? 平面 abe， ae cb，ab为圆 o的直径， ae be，又 be cb=b， ae平面 cbe.14、球 o 的半径为4，圆 m与圆 n为该球的两个小圆，ab 为圆与圆 n 的公共弦， a

7、b=4，假设om=on=3，那么两圆圆心的距离 mn=_.【答案】 315、设 ， 是空间两个不同的平面，m，n 是平面 及平面 外的两条不同直线、从“m n； ；n ； ”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确m的一个命题： _( 填序号 ) 、【答案】 ? ( 或 ? )16、在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；假设平面 平面 ，那么平面 内任意一条直线m平面 ；假设平面 与平面 的交线为 ，平面 内的直线n直线，那么直线平面 ；mmn假设平面 内的三点 a， b， c 到平面 的距离相等，那么 .其中正确命题的个数为_ 、【

8、答案】 1【三】解答题17、如下图，在直三棱柱abc a1b1c1 中， ab bb1 bc，ac1平面 a1 bd， d 为 ac的中点、(1) 求证： b1c平面 a1bd；(2) 求证： b1c1平面 abb1a1；(3) 在cc上是否存在一点，使得 45，假设存在，试确定e的位置，并判断平面a bdebae111与平面 bde是否垂直？假设不存在，请说明理由、【答案】 (1) 连结 ab1 与 a1b 相交于 m，那么 m为 a1b 的中点、连结md，又 d为 ac的中点，b1c md，又 b1 c?平面 a1bd， md? 平面 a1 bd， b1 c平面 a1 bd.(2) ab

9、b1b，平行四边形 abb1a1 为正方形， a1b ab1. 又 ac1平面 a1bd，ac1 a1 b， a1b平面 ab1c1 ， a1 b b1c1 .又在直三棱柱 abc a1 b1c1 中， bb1 b1c1 ，b1c1平面 abb1a1.(3) 设 ab a， ce x， b1c1 a1 b1，在 rt a1b1c1中有 a1c1 2a，同理 a1b12a，c1e a x，2222221x 3a 2ax， bea x ， a e 2a ( a x) 在 a1be中，由余弦定理得222be a1b a1 e 2a1b a1ecos45 ，即a2 x2 2a2 x2 3a2 2ax

10、22a3a2 x2 2ax 3a2 x2 2ax 2a x，1 x 2a，即 e是 c1c的中点，d、 e 分别为 ac、 c1c 的中点， deac1.ac1平面 a1bd， de平面 a1bd.又 de? 平面 bde，平面a1bd平面 bde.22 ，18、如图，平面四边形abcd 的四个顶点， ，d均在平行四边形a b c d 所确定的平a bc面外，且 aa， bb， cc ， dd 互相平行、求证：四边形abcd 是平行四边形、【答案】四边形a b c d 是平行四边形，a d b c 、aa bb ，且 aa ，a d 是平面 aa d d 内的两条相交直线，bb ，b c 是平

11、面 bb c c内的两条相交直线，平面 aa d d 平面 bb c c 、又 ad， bc 分别是平面 abcd 与平面 aa d d ，平面 bb c c 的交线，故 ad bc 、四边形abcd 是平行四边形、19、平面 平面 ，平面 平面 ，且 a，求证： a 。【答案】证法 1: 如图 1：在 内取一点 p，作 pa 于 a， pb 于 b，那么 pa a， pb a，又 pa ， pb ， pa pb p， a 。证法 2：如图 2，在 a 上任取一点q，作 qc 于 c， a， q ，又 ， qc ，同理可证qc ， qc为 与 的交线a， a 。证法 3：如图 3，在 a 上取

12、点 r，在 内作 rd垂直于 、 的交线 l 于 d，rd ，同法在 内，作 re 垂直于 ，交 与 的交线 m于 e，那么 re ，过平面外一点，作这个平面的垂线是惟一的，rd、 re重合，那么它既包含于 ，又包含于 ， a 。证法 4：如图 4，在 、 内分别取 m、n 分别作 、 的交线 l 和 、 的交线 m的垂线 c， d，那么 c ， d ， cd， ca， a 。20、如图，在四面体aboc中， oc oa， oc ob， aob 120，且oa ob oc 1.(1) 设pacab为的中点，证明：在上存在一点，使 ，并计算的值、abqpq oaaq(2) 求二面角 o ac b

13、 的平面角的余弦值、【答案】解法一：(1) 证明：在平面oab内作 on oa交 ab于 n，连结 nc.又 oa oc， oa平面 onc. nc? 平面 onc， oa nc.取 q为 an的中点，那么 pq nc.pq oa.在等腰 aob中， aob 120， oab oba 30 .在 rt aon中， oan 30 .1 on 2an aq.在 onb中，nob 120 90 30 nbo，ab nb on aq. 3.aq(2) 连结 pn、 po.由 oc oa， oc ob知： oc平面 oab.又 on? 平面 oab， oc on.又由 on oa知： on平面 aoc.

14、op是 np在平面 aoc内的射影、在等腰 rt coa中， p 为 ac的中点，ac op.根据三垂线定理，知：ac np. opn为二面角o ac b 的平面角、在等腰 rt coa中， oc oa 1， op3在 rt aon中， on oatan30 3 、在 rt pon中，3022pnop on6，2po215 cos opn 5 、pn 30622 、解法二： (1)证明：取o为坐标原点，分别以，所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐oa oc标系 o xyz( 如下图 ) 、13那么 a(1,0,0)， c(0,0,1)， b( 2， 2 ， 0) 、1 1 p 为 ac中点，

15、 p( 2， 0， 2) 、设 ( (0,1)，33 ( 2， 2 ， 0) ，3333 (1,0,0) ( 2，2 ， 0) (1 2， 2 ， 0) 、1331 ( 2 2 ， 2 ， 2) 、 ， 0，即1312、pq oa2 0， 3存在点 q(13， 0) 使得 pq oa且ab2，6 3.aq(2) 记平面 abc的法向量为 n ( n1， n2， n3) ，那么由 n， n，且 (1,0 ， 1) ，n1 n3 0，得33故可取 (1 ，3， 1) 、 2n1 2 n2 0，n又平面的法向量为e (0,1,0)，oac cos n(1 ，3， 1) (0 ， 1，0)3， 、e5

16、 15二面角 的平面角是锐角，记为 ，那么 cos 15、5oac b21、如下图，ab为圆 o的直径，点e、 f 在圆 o上， ab ef，矩形 abcd所在的平面和圆o所在的平面互相垂直，且ab 2， ad ef 1.(1) 求证： af平面 cbf；(2) 设 fc的中点为 m，求证：om平面 daf.【答案】 (1) 平面abcd平面 abef， cb ab，平面 abcd平面 abef ab，cb平面 abef. af? 平面 abef， af cb.又 ab为圆 o的直径， af bf.af平面 cbf.(2) 设 df的中点为 n，连结 mn、 an，11那么 mn綊 2cd.又

17、 ao綊 2cd，那么 mn綊 ao.四边形mnao为平行四边形、om an. 又 an? 平面 daf，om?平面 daf，om平面 daf.22、如图，直角梯形abcd 的上底 bc2，1， cdad ，平面bc / / ad , bcad2pdc平面 abcd ，pcd 是边长为 2 的等边三角形。(1 证明：abpb ；(2 求二面角(3 求三棱锥p ab d 的大小。a pbd 的体积。【答案】 1在直角梯形 abcd 中，因为 ad2 2 ， bc2 ， cd 2,所以因为ab( adbc )2cd 26 。bccd ，平面 pdc平面 abcd ，平面 pdc平面 abcdcd ，所以 bc平面 pdc ，因此在 rt bcp 中， pbbc2pc 26 。因为 bc / / ad ,所以 ad平面 pdc ，所以在 rtpad 中，paad 2pd2(2 2) 22212。所以在pab