江苏时杨中学2019高三数学重点练习(15)

1、江苏时杨中学2019 高三数学重点练习（15）1、设全集 s2, 1,0,1,2, t 1,0,1, 则 cs (st )、3、某学校共有师生2400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160 的样本，从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是、4、假设复数z1a 2i,z2 34i，且为纯虚数，那么实数 a 的值为、z1z25、在 100ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出20ml 水样放到显微镜下观看，那么发明草履虫的概率是、6、数列 a的前 n 项和为 snn2 , 某三角形三边之比为na2 : a3 : a4，那么该三角形最大角为、7、方程 sin xax

2、a 为常数， a0 的所有根的和为、8、假设抛物线y22 px 的焦点与双曲线x2y2的右焦点重合，第 9 题221那么 p 的值为、9、如图给出的是计算1111 的值的一个程序框图，24620其中判断框内应填入的条件是、10、，2，a(ab)，那么a与b夹角的度数为、第 12题a1 b11、函数 f ( x)log a ( x1) 的定义域和值域基本上0,1 ，那么实数 a 的值是、12、一个小朋友按如下图的规那么练习数数，1 大拇指， 2 食指，3 中指， 4 无名指， 5 小指， 6 无名指， .，一直数到2017 时，对应的指头是 ( 填指头的名称 ).13、实数 b,c 满足 b2c

3、 ，且函数 yx24 | x |4 当 b xc 时有最大值4c ，最小值b ，那么b c_ 、14、假设 p 是 rt abc 斜边 bc 上的一点，且2, bap，那么| abacap | ap |4的最小值为_ 、【二】解答题：15、本小题总分值14 分在正三棱锥 abcd 中， e, f 分别是 ab, bc 的中点， efde证明： acbd ；证明： 平面 def平面 abd ；假设 m 为 ab 边上靠近点a 的一个三等分点，在cd 上是否存在一点 n ，使得 mn / 平面 def .16、本小题总分值14 分抛物线 y24x ，直线 yk (x 1) 与抛物线相交于a, b

4、两点 a 在 b 点的上方，与 x 轴交于点 m ， c 为直线 l : x1上的一个动点假设 bm3am ，求直线 ab 的方程；c 点的坐标；假设不能，说明理由 .当 k3 时，abc 能否为正三角形，假设能，求17、本小题总分值16 分函数 f ( x)(x2ax a)ex , h( x)2exm a3 时， f (x) 在 2, t( t2) 上单调，求 t 的范围；求f ( x) 的单调区间； a2 时，是否存在实数m 使 f ( x)h(x) 对任意实数都成立，如存在，求m 的范围，不存在，说明理由 .18、甲方是一农场， 乙方是一工厂， 由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年

5、向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入、乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润 x元与年产量 t 吨满足函数关系x2000 t、假设乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元以下称 s 为赔付价格、1将乙方的年利润 w 元表示为年产量t 吨的函数，并求 出 乙 方 获 得最 大 利 润的 年 产 量 ； 2 甲 方 每年 受 乙 方 生 产 妨碍 的 经济 损 失 金 额y 0.002t 2 元，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？19、设 sn 是数列 an n n* 的前 n 项和， a1 a ，且 snsn 13n2

6、， n2，3，4，、 1证明：数列 a2 k 和 a2k 1 k 1,2,3,) 分别是等差数列；2假设 a1 求 s29；(3)假设 a3, 判断数列 an 是否为单调递增数列、20. 设关于 x 的方程 x2mx 1 0 有两个实根、 ，且、定义函数 f (x)2xm .x211求f ( )f () 的值； 2判断 f ( x) 在区间 ( ,) 上的单调性，并加以证明； 3假设,为正实数，证明不等式：、| f () f () |练习十五1、2,2 2、充分不必要 3、 1504 、 835、 0.2 6、 120 7、 08、 49、 i1010 、 120 11、 212、食指13、

7、42 3 14、 615 1证明： 取 bd 的中点 o ，连接 ao, co aobd ,cobd bd平面 aco acbd-4分2 acbd ， efac efbd 又 efde ef平面 abd 平面 def平面 abd-83 n 为 cd 边上靠近 d 的一个三等分点-10分证明略 -14分16(1) 过 a 作 aa1l 交 l 于 a1，过 b 作 bb1l 交 l 于 b1，过 a 作 ahbb1交 bb1于 h ，由抛物线的定义得：aa1am , bb1bm ，在 abh 中，易得 ab2bh ，那么abh60 ，直线 ab 的倾斜角为 120直线方程为 y3( x1) -7

8、分(2) 由题意得y3( x解得，123-9分1)a(23),3), b(3,y24x3ab 的中垂线方程为3 ( x，-10分y2335)33假设 abc 为正三角形那么 cacb ，2335解得143) -12分y)c ( 1,( x9333x1如今 abac ，abc 不可能为正三角形。-14分17 1 a3, f ( x) ( x23x 3)ex f ( x) ( x2x)ex -1分f ( x) 的单调增区间为 2,0,1,) ，单调减区间 0 ， 1-3分 f (x) 在 2, t (t2) 上 ，2t0 -5分2f (x) x2(2a) x ex -6分假 a2 ，增区 (, 2

9、a),(0,) ，减区 ( 2a,0)假 a2 ，增区 (,) -9分假 a2 ，增区 (,0),(2a,) ，减区 (0,2 a)3 a2, f ( x) ( x22x 2)ex-12由 意得m( x 2x) ex对 x r 都成立2令 ( x)( x22x)ex 那么 (x) (x22)ex( x) 在 (,2) ， (2,) 增，在 (2, 2) 减， -14-8分-11分分分当 x2 ，(x)0 ，而(2)(222) e 20 ( x)min( 2) ，m(222) e 2 m(222)e 2-16分18、(1)乙方的 年利 ：w2000tst t0 、 5 分w2000 tsts(1

10、00021000 2，ts)s当10002 ， w 取得最大 、ts因此乙方取得最大年利 的年 量2( 吨 ) 、8 分t1000s(2) 甲方 收入 v 元，那么vst2、0.002t将10002 代入上式，得：v1000 22 1000 3 、 13分tsss4又28323v100010001000 (8000s )s2s5s5令 v0 ，得 s20 、当 s20 ， v0 ；当 s20 ， v0 ，因此 s20 ， v 取得最大 、因此甲方向乙方要求 付价格s20 ( 元吨 ) ， 最大 收入、16分19、 1因 snsn 13n2 、因此 sn1sn3(n 1)2 、由得： an1an

11、6n3 、因此 an2an 16n9 、由得： an2an6 、2 分因 n2与 n 同 奇数或同 偶数，因此数列 a2 k 和 a2k 1 分 是以 a2， a3 首 ， 6 公差的等差数列、4 分 2由有 an1an6n3，分 令 n2, 4,6, ， 28，得a3a2623a5a4643a7a6663a29a286283因此 s29 = a1(a2a3 ) ( a4a5 )( a28 a29 )=16(24628)314=14(228) 8 分16421303.2(3) 由有 s2s112 ，因此 a212 2a 、由有 a3a2 15 ， a4a3 21 ，因此 a332a ， a41

12、82a 、由 1知：数列 a2 k 和 a2k1 分 是以 a2， a3 首 ， 6 公差的等差数列，因此 a2ka26(k1) ， a2 k1a36(k1) ， a2k2a4 6(k1)(kn* ) ，数列 an 是 增数列a1a2且 a2ka2k1a2 k2 任意的 kn* 成立、a1a2且 a26( k1)a36(k1)a46(k1)a1a2a3a4a122a32a189a15 、2a44因 915 ，因此数列 an 是 增数列、16 分43420、 1,是方程 x2mx10 的两个 根，m 、12m2()，2 分f ()1212()同理f()1 ，f ()f ()2 、 4 分 2f (x)2 xm ，x21( x)2(x 21)(2 xm)2x2( x 2mx1) ， 6 分f( x21)2( x21)2当 x(,) ， x2mx1( x)( x)0 ， 7 分从而 f(