广东广州六中18-19学度高二上年末考试-数学(理)

1、广东广州六中18-19 学度高二上年末考试- 数学（理）高二级理科数学期末四校联考试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4 页，总分值为150 分. 考试用时120 分钟 .本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2b 铅笔将自己的 学号填涂在答题卡上。2、选择题每题选出答案后，有 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案； 不能答在试卷上 。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答， 答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上， 超出指定区域的答案无效；如需改

2、动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平坦。第一部分选择题 ( 共 40 分 )【一】 选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、设全集 ur ，集合 a x | x1, b x | 0 x5, 那么集合 (cu a)b * a、 x | 0x 1b、 x | 0x 1c、 x | 0x 1d、 x | 0x 12、要完成以下两项调查：从某社区125 户高收入家庭、 280 户中等收入家庭、95 户低收入人家庭中选出 100 户调查社会

3、购买力的某项指标；某中学的 15 名艺术特长生中选出3 人调查学习负担情况。宜采纳的抽样方法依次为* a、随机抽样法，系统抽样法b、分层抽样法，随机抽样法c、系统抽样法，分层抽样法d、都用分层抽样法3、, 为不重合的两个平面，直线m, 那么“ m”是“”的 * a、充分而不必要条件b、必要而不充分条件c、充分必要条件d、既不充分也不必要条件4、假设 110 ，那么以下不等式： a b ab ； ab ； ab ； ba2ab* a、 1 个 b、2 个 c、3 个 d、 4 个 5、直线 l 过点ab中，正确的不等式有4，0且与圆 ( x1)2( y2)225 交于 a、 b 两点，假如 |a

4、b|=8 ，那么直线l的方程为 * a、 5x 12 y 20 0b、 5x 12 y20 0 或 x 4 0、 5x 12 y 20 0、 5x 12 y 20 0x40cd6、函数的图象为 c，以下结论中正确的选项是* f ( x)3 sin(2x)3a、 象 c 关于直 称 b、 象 c 关于点 称x,066c、函数内是增函数f ( x)在区间 (, 5 )1212d、由 y 3sin 2x 的 象向右平移个 位 度能 得到 象 c37 、 如 图 是 函 数q(x) 的 图 象 的 一 部 分 , 设 函 数1f(x)=sinx,g(x)=x , 那么 q(x) 是 (*)f (x)a

5、、 g(x) b、 f(x)g(x)c、 f(x) g(x)d 、 f(x)+g(x)8、把数列 2n 1 依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数， 第五个括号一个数，第六个括号两个数，循 分 ： 3， 5，7， 9， 11， 13， 15， 17， 19， 21， 23， 25，27， 29，31， 33， 35， 37， 39，41，43，那么第60 个括号内各数之和 * a、 1192b、 1176c、 1168d、 1112第二部分非选择题 ( 共 110 分 )二、填空 ：本大 共6 小 , 每 5 分 , 共 30 分 . 把答案填在答卷的相

6、位置、9、命 p :xr, f ( x)m 。那么命 p 的否定 p 是 _*_10、一个几何体的三 如下 ，那么那个几何体的体 _*_log3 x, x0,11、函数 f ( x)(1)x , x0,那么不等式 f ( x)13的解集 _*_12. 双曲 x2y21(a0, b0) 的一条 近 方程是y3x，它的一个焦点在抛物 a2b2y28x 的准 上，那么双曲 的方程 _*_xy1013. 在平面直角坐 系 xoy 中， d 是由不等式 xy10表示的区域， e 是到原点y0的距离不大于1 的点构成的区域，向e 中随机投一点，那么所投点落在d 中的概率是_* 、14、 abd是等 三角形

7、， 且 ab1ad ac,| cd | 3 ，那么四 形 abcd的面 _*_2【三】解答 ：本大 共6 小 ，共80 分、解承 写出文字 明、 明 程或演算步 、15、本小 共12 分以 角b为 钝 角 的a b ca 、 b 、 c 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c ，的 内 角ma, 2b , n3,sin a ，且 mn. 1求角 b 的大小； 2求 cosacosc 的取 范 .16、本小 共13 分高二某班50 名学生在一次百米 中，成 全部都介于13 秒到 18 秒之 ， 将 果按如下方式分成五 ，第一 13,14 ，第二 14,15 第五 17,18 如 是按上述分

8、方法得到的 率分布直方 . 1假 成 大于等于 14 秒且小于 16 秒 定 良好，求 班在 次百米 中成 良好的人数。 2 设 m, n 表 示 该 班 两 个 学 生 的 百 米 测 试 成 绩 ， m, n13,1417,18求 事 件“ m n2 ”的概率。 率 / 距17、本小 共 13分0.38如 ， 在四棱 p abcd 中，底面 abcd 直角梯形，0.340.18且 ad / bc ，abcpad90 ， 面pad底0.060.04面 abcd . 假 pa abbc1.ad131415161718 秒2求 ： cd平面 pac ； 棱 pa 上是否存在点e ，使得 be /

9、 平面 pcd ？假 存在，指出点e 的位置并 明，假 不存在， 明理由；p求二面角apd c 的余弦 .18、本小 分 14 分ad某化工厂引 一条先 生 生 某种化工 品，其生 的 成本y万元与年 量 x吨之 的函数关系式能 近似地表示 bc，此生 年 量最x248x8000y5大 210 吨。 1求年 量 多少吨 ， 生 每吨 品的平均成本最低， 并求每吨 品平均最低成本； 2假 每吨 品平均出厂价 40 万元，那么当年 量 多少吨 ， 能 得最大利 ？最大利 是多少？19、本小 分 14 分椭圆 c :x2y2f1 ( 1,0)、 f2 (1,0) ，且通 定点a2b2 1 a b 0

10、 的左、右焦点分 3p(1, ) ， m ( x0 , y0 ) 为椭圆 c 上的 点，以点m 心， mf 2 半径作 m .2 1求 c 的方程； 2假 m 与 y 有两个不同交点，求点m 横坐 x0 的取 范 ； 3是否存在定 n ，使得 n 与 m 恒相切？假 存在，求出定 n 的方程；假 不存在， 明理由 .20、本小 共 14 分数列 an 中， a12， an 1 4an2nn * ， bn3an2 、3an1an1 写出数列bn的前三 ；求 ：数列bn是等比数列，并求数列an的通 公式 an ； a 的前 n 和 sn ，nn 1 2n 1n 2n 2 2n 1 1n * 、求

11、：1sn2nn2n 112017-2018 学年度第一学期高二级理科数学期末四校联考答案及说明【一】 ：本大 共8小 ，每 5 分， 分 40分 . 号12345678答案cbabdcda【二】填空 ：本大 共7小 ，考生作答6 小 ，每 5 分， 分 30 分、9. xr, f ( x) m 10、 3611、 (,03,)12、 x2y21 13、 1 14、 3 332【三】解答 ：本大 共6小 ， 分 80 分 .15、本小 共12 分【解析】 1m n. m n0 ，得3a2b sin a0 2 分由正弦定理，得 a2r sin a, b2r sin b ，3 分代入得3 sin a

12、2sin b sin a0,sin a0 ， sin b35 分，22因此 b 角，因此角b. 6 分3 2 cos acosccos a cosa3cos a1 cos a3 sin a3 sin a9 分223由 1知 a0, , a33, 2，33 sin a33 ,1 11 分2故 cosacosc 的取 范 是3 ,3 12 分216、本小 共13 分【解析】依照直方 可知成 在14,16 内的人数 ：500.18500.3828人；5 分成 在 13,14的人数有： 50 0.04 2 人， a,b.成 在 17,18的人数有：500.063人， a,b,c.m,n 13,14 有

13、 ab 一种情况 . m, n17,18 有 ab,ac,bc 三种情况 .m, n 分 在 13,14和 17,18 有 aa， ab， ac， ba， bb， bc 六种情况 .差不多事件 数 10，事件“ m n2 ”由 6 个差不多事件 成、因此 p( m n63. 13 分2)51017、本小 共13 分解法一：因 pad 90 ，因此 pa ad .又因 面 pad 底面 abcd ，且 面 pad底面 abcdad ，因此 pa底面 abcd .而 cd 底面 abcd ，因此 pa cd .在底面 abcd 中，因 abcbad 90 ，1 ad，ab bc2因此cd2 ad，

14、因此 accd .ac2又因 paaca，因此 cd平面 pac . 4 分在 pa 上存在中点 e ，使得 be / / 平面 pcd ， 明如下： pd 的中点是 f ，p连结 be ， ef ， fc ，那么 ef / ad ，且1 ad.efef2ad由 abcbad 90，因此 bc / ad . 又，bcbc1 ad2因此 bc / ef ，且 bcef ，因此四 形 befc 平行四 形，因此be / cf .因 be 平面 pcd ， cf平面 pcd ，因此 be / 平面 pcd . 8 分p g 为 ad 中点， cg ，h那么 cgad .agd又因 平面abcd平面

15、pad ，bc因此 cg 平面 pad .过 g 作 ghpd 于 h ，连结 ch ，由三垂 定理可知chpd .因此ghc 是二面角 a pdc 的平面角 .设 ad2 ，那么 pa abcgdg 1, dp5 .在pad 中， ghdg ，因此1 .padpgh5因此tan ghccg，6 .5cos ghcgh6即二面角 apdc 的余弦 6 . 13 分6解法二：因 pad90 ，zp因此 paad .又因 面 pad底面 abcd ，ad y且 面 pad底面 abcdad ，bc因此 pa底面 abcd .x又因 bad 90 ，因此 ab ， ad ， ap 两两垂直 .分 以

16、 ab ， ad ， ap 为 x ，y ， z 建立空 直角坐 系，如 .设 ad2 ，那么 a(0,0, 0) ， b(1, 0, 0) ， c (1, 1, 0)， d (0,2, 0) ， p(0, 0, 1) . ap(0,0, 1) ， ac(1, 1, 0) ， cd( 1, 1, 0) ,因此 ap cd0 ， ac cd0 ，因此 apcd ， ac cd .又因 apaca，因此 cd平面 pac . 4 分 棱 pa 的中点是 e ，那么e(0, 0, 1)，1, 0, 1).be (22 平面 pcd的一个法向量是n( x,y, z) ，那么0,n cdn pd0.因

17、cd(1, 1, 0) ， pd(0, 2,1) ，因此xy0, 取 x1 ，那么 n(1, 1, 2) .2 yz0.因此 nbe(1, 1, 2)(1, 0,1)0，因此 nbe .2因 be平面 pcd ，因此 be平面 pcd . 8分由， ab平面 pad ，因此 ab(1, 0, 0) 平面 pad 的一个法向量 .由知，n(1, 1, 2) 平面 pcd 的一个法向量 . 二面角 apdc 的大小 ，由 可知， 角，因此nab(1, 1, 2)(1, 0,0)6.cosnab616即二面角 apdc 的余弦 6 . 13 分618、本小 分 14 分【解析】 1生 每吨 品的平均

18、成本 yx8000，3 分f ( x)48(0x210)x5x由于 x800482x8000482 404832 ，5 分5x5x当且 当 x8000 ，即 x200 等号成立。6 分5x答：年 量 200吨 ，每吨平均成本最低 32 万元；7 分 2 年利 s ，那么( x2x2 10 分s40x48x8000)88 x 800055(0 x210)1 ( x220) 21680，12 分5由于 s在 (0,210 上 增函数，故当x 210 ， s 的最大 1660。答：年 量 210吨 ，可 得最大利 1660 万元。14 分19、本小 分 14 分【解析】 1由 定 得 pf1 pf22a ，1 分32323即 2a12125，2 分1212242 a2 ，又 c1 ， b2a 2c23. 3 分故 c 的方程 x2y21 . 4 分432 心 m ( x0 , y0 ) 到 y 距离 dx0 ， m 的半径 rx02y021，假 m 与 y 有两个不同交点，那么有rd ，即x02y02x0 ，1化 得 y022x010 . 6 分232点 m 在 c 上， y034