广东增城第一中学2019高三第一次抽考-数学(理)

1、广东增城第一中学2019 高三第一次抽考 - 数学（理）数学试题理科小清【一】选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，总分值 40 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.假设集合 a0,1,2,3 ， b1,2,4 那么集合 aba. 0,1,2,3,4 b. 1,2,3,4 c. 1,2d.02.命题“假设，那么3 ”的逆否命题是sin23a. 假设，那么3 b. 假设，那么3sin23sin23c.假设3 ，那么d.假设3 ，那么sin23sin233. 命题“存在实数 x ，使 x 1”的否定是a. 对任意实数 x , 都有 x1b.不存在实数 x ，使 x

2、1c. 对任意实数 x , 都有 x1d.存在实数 x ，使 x14. 假设函数 f ( x) 3x3x 与 g (x) 3x3 x 的定义域均为 r，那么a. f (x) 与 g(x) 与均为偶函数 b. f ( x) 为奇函数， g(x) 为偶函数c. f (x) 与 g(x) 与均为奇函数 d. f ( x) 为偶函数， g(x) 为奇函数5. 函数 y a x (0 a 1) 的反函数的图象大致是abcd6. 设a352, b253c252a， ，的大小关系是（ ）（ ），（ ），那么555b ca、acbb、abcc、cabd、 b c a7. 函数 f ( x) 2x 3x 的零点

3、所在的一个区间是a、-2 ，-1 b. -1,0 c. 0,1 d. 1,2 8. 函数 （x2 +2x-3,x0 的零点个数为 ()fx)=-2+ln x,x0a、3b、 2c、1d、 0【二】填空题：本大题共7小题，考生作答 6 小题，每题 5 分，总分值 30 分。( 一必做题 9-13 题9. 函数 f ( x) x2 mx 1 的图像关于直线 x 1 对称的充要条件是10.函数1的定义域为ylog 0.5 (4x3)11.f ( x) xex ，那么 f (1) 12. 不等式 x 2 x 1 的解集为 _.13. 设 f ( x) 是定义在 r 上且周期为 2 的函数，在区间 1，

4、1 上，ax，1x0，其中 a ，br 、假设13，那么 a3b 的值为、1ff ( x)bx 2 ， fx，22x101二选做题 14-15 题，只能从中选做一题14. ( 几何证明选讲选做题 )如图， ab 和 ac 是圆的两条弦， 过点 b 作圆的切线与 ac 的延长线相交于d .过点c 作bd 的平行线与圆交于点e ,与ab 相交于点f , af3 ,fb1 ,ef3, 那么线段cd 的长为 .215. 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中，两点 a 、 b 的极坐标分别为，那么 aob 其中 o 为极点的面积为3,4,36【三】解答题：本大题共 6 小题，总分值 80 分。解答需写出

5、文字说明、证明过程和演算步骤。16. ( 本小题总分值 13 分)函数2 xsinxcosx1 。f ( x)cos2222求函数f ( x) 的最小正周期和单调递增区间；假设f ()3 2 ，求sin 2的值。1017. 本小题总分值 13 分 an 为等差数列，且a1a38, a2a412,求数列 an 的通项公式；记 an 的前 n 项和为 sn ，假设 a1, ak , sk 2 成等比数列，求正整数k 的值。18. 本小题总分值 13 分现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择 . 为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷

6、出点数为 1 或 2的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏 .求这 4个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率：求这 4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：用 x ,y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|x y|，求随机变量 的分布列与数学期望 e .19. ( 本小题总分值 14 分)如图，直三棱柱 abc-abc ， bac=90 ， ab=ac = aa ，点 m ,n 分别为 ab 和 bc 的中点 1证明： mn /平面 aacc ； 2假设二面角 a-mn -c 为直二面角，求的值20. ( 本小题总分值 13 分)某商场销售某种商品的

7、经验说明，该商品每日的销售量y ( 单位：千克 ) 与销售价格 x ( 单位：元 / 千克 ) 满足关系式a，y10( x 6)2x3其中 3 x 6 ，a 为常数，销售价格为 5 元/ 千克时，每日可售出该商品11 千克、( ) 求 a 的值；( ) 假设该商品的成本为3 元/ 千克 , 试确定销售价格x 的值 , 使商场每日销售该商品所获得的利润最大、21. 本小题总分值 14 分函数 f ( x)4x3 3tx 2 6t2 x t 1, x r ，其中 t r 、当 t1 ，求曲 yf (x) 在点 (0, f (0) 的切 方程；当 t0 ，求 f ( x) 的 区 ； 明： 任意的

8、t (0,), f ( x) 在区 (0,1) 内均存在零点、2018 届广东省增城市第一中学高三第一次月考数学试题理科参考答案14：accd48：dabb9.m=-2； 10.x 3；11.2e； 12.；x1x x2413. 10；14.4；15.3316. 解： 1由， f x=sin x cos xcos2 x1222211sinx12 cos（ x）（1 cosx）22224因此 f x的最小正周期 2， 2由 1知， f =2）32，cos（1024因此 cos3 。45因此sin 2（2）（）coscos2422）1187 ， 13 分1 2cos（2525417. 解： 数列

9、an 的公差 d, 由 意知2a2d8 解得 a12, d 212a14d12因此 an a1(n1)d22( n1) 2n由可得sn(a1an )n(2 2n) nn(1n)22因 a1 , ak , sk2成等比数列，因此a2ka1sk2从而 (2 k)22( k 2)( k3) ，即 k 25k60 解得 k 6 或 k1 舍去，因此 k 6。18. 解： 1每个人参加甲游 的概率 1 ，参加乙游 的概率 2p1p33这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游 的概率 8c42 p2 (1p)227 2 xb(4, p)p( xk)c4k pk (1 p)4 k (k 0,1,2,3, 4)

10、， 4 个人中去参加甲游 的人数大于去参加乙游 的人数的概率 3) p( x4)1p( x9 3 可取 0, 2, 4p(0)p( x2)827p(2)p( x1)p( x3)4081p(4)p( x0)p( x4)1781随机 量的分布列 024e840171488401702481p27818127818119.【 解 析 】 1 连 结a b , a c，由b=a9cabac三棱柱 abc-abc 直三棱柱，因此 m 为 ab中点 . 又因 n 为 bc 中点因此 mn /ac ，又 mn 平面 aacc ac平面 aacc ，因此 mn /平面 aacc 6 分 2以 a 坐 原点，分

11、 以直 ab,ac ,aa 为 x ， y ，z 建立直角坐 系 o-xyz ，如下 设 aa=1,那么 ab=ac= ，因此 a 0,0,0 ,b,0,0 ,c 0, ,0 ,a 0,0,1 ,b,0,1 ,c 0, ,1 ，因此1,， m= x1,y1,z1是平面 amn 的法向量，m,0,n2,1222由 m am =0, 得1，可取 m= 1,-1,m mn =02x1 -2z1 =0y1 + 1 z1 =02 2设 n= x2 ,y2 ,z2 是平面 mnc 的法向量，由 n nc=0,得x2 + y2 -z2 =0，可取 n= -3,-1,-n mn =022y2 + 1 z2 =

12、022因 a-mn -c 直二面角，因此m n=0,即-3+ -1-1 + 2 =0，解得 = 2 14 分20. 解： ( ) 因 x5 时 y 11 ，因此 a1011a；22( ) 由( ) 知 商品每日的 售量y210( x6) 2，因此商 每日 售 商x3品所 得的利 ：26)2 6) 2 ,3；f ( x)( x 3)10( x210( x3)(xx 6x 3f / (x)10( x6) 22( x3)( x6)30( x4)( x6) ，令 f / (x)0 得 x 4函数 f ( x) 在 (3,4) 上 增，在 (4,6)上 减，因此当 x4 函数 f ( x) 取得最大 f

13、 (4)42答：当 售价格 x4 时, 商 每日 售 商品所 得的利 最大，最大 42.21. 解：解：当 t1 ， f ( x) 4x33x26x, f (0)0, f (x)12 x26 x 6f (0)6. 因此曲 yf ( x) 在点 (0, f (0) 的切 方程 y6 x.解： f ( x) 12 x26tx 6t 2 ，令 f( x)0 ，解得txt 或 x.2因 t0 ，以下分两种情况 ： 1假设tt变化时， f( x), f ( x) 的变化情况如下表：0, 则t,当 x2xtt,tt,22f( x)+-+f (x)因此， f ( x)的单调递增区间是, t的单调递减区间是,

14、t,;f ( x)2t ,。t2 2假设t0,则 tt，当 x变化时，f( x),f ( x)的变化情况如下表：2x,tt, tt ,22f( x)+-+f (x)因此， f (x)的单调递增区间是,t ,t,;的单调递减区间是f ( x)2t , t .2证明：由可知，当 t0 时， f (x) 在0, t内的单调递减， 在t ,22内单调递增，以下分两种情况讨论： 1当 t1,即 t时， f (x) 在 0，1内单调递减，22f (0)t10, f (1)6t 24t 3644230.因此对任意 t2,), f ( x) 在区间 0，1内均存在零点。 2当tt时， f ( x) 在0, t内单