山东淄博六中18-19学度高一数学寒假功课(四)

1、山东淄博六中18-19 学度高一数学寒假功课（4）一. 选择题每题3 分 , 共计 30 分1. 设全集 u=r, 集合 m= x | x1,p= x | x21 , 那么以下关系中正确的选项是a、 m=p b、 pmc、 mpd、 eu m p2. 函数 f ( x)3x23x1 的定义域为1lgxa.1b.1c.11d.1,13,33333. 以下四个函数中 , 在 0,上为增函数的是a. f ( x)3xb.f (x)x23x c.f ( x)1d.f ( x)xx14. 以下函数中 , 定义域与值域相同的是a. y2xb.yx2c.ylog 2 x d.y2x5. 设 a x | 0x

2、2, b y |1y2 , 在以下各图中 , 能表示从集合 a 到集合 b 的映射的是abcd6、长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,那个长方体的顶点都在同一个球面上, 那么那个球面的表面积为a、 7b、 56c、 14d、 6427、棱锥被平行于底面的平面所截, 当截面分别平分棱锥的侧棱. 侧面积 . 体积时 , 相应的截面面积分别为 s1.s 2.s 3, 那么a、 s1s2s3b、 s3s2s1c、 s2s1s3d、 s1s3s28、图 8-23中多面体是过正四棱柱的底面正方形abcd的顶点 a 作截面 ab1c1d1 而截得的 , 且 b1b=d1d. 截面 ab1c1d1 与底

3、面 abcd成 30的二面角 ,ab=1, 那么那个多面体的体积为a、6 b 、6 c、6d、623469、设地球半径为r, 在北纬 30圈上有甲 . 乙两地 , 它们的经度差为120 , 那么这两地间的纬线之长为a、3 rb、3 rc、 rd、 2 r310、如图 8-24, 在一个倒置的正三棱锥容器内, 放入一个钢球, 钢球恰好与棱锥的四个面都接触上 , 通过棱锥的一条侧棱和高作截面, 正确的截面图形是二. 填空题每题4 分 , 共计 24 分11.1log6 12 log 6 2_212.假设函数 f ( x)kx2(k 1)x2 是偶函数 , 那么 f ( x) 的递减区间是 _13.

4、假设幂函数 yf (x) 的图象过点9, 1 , 那么 f (25) 的值为 _314.圆 x2+y2-2x-2y+1=0上的动点 q到直线 3x+4y+8=0 距离的最小值为 _.15.集合 a= (x,y)x2+y2=4 ,b= (x,y) (x-3) 2+(y-4) 2=r 2 , 其中 r 0, 假设 a b 中有且仅有一个元素, 那么 r 的值是 _.16. . 是两个不同的平面 , m. n 是平面 及 之外的两条不同直线 , 给出四个论断 : m n, , n , m . 以其中三个论断作为条件, 余下一个作为结论 , 写出你三. 解答题：共 46 分 , 其中 17题 10 分

5、 , 其他各题 12分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤、17. 设 a xz | | x | 6 , b1,2,3 , c 3,4,5,6, 求：1 a ( bc ) ； 2 a ea (b c ) .18. 函数 f ( x)1x x ( 2x 2)2 1用分段函数的形式表示该函数； 2画出该函数的图象； 3写出该函数的值域 .19. 如图 8 12, 球面上有四个点 p.a.b.c, 假如 pa,pb,pc 两两互相垂直 , 且 pa=pb=pc=a, 求那个球的表面积 .20. 如图 7-15, 在正三棱柱 abc a1b1c1 中 , 各棱长都等于 a,d.e 分别是 ac1.

6、bb 1 的中点 , 1求证：de是异面直线 ac1 与 bb1 的公垂线段 , 并求其长度； 2求二面角 e ac1 c的大小； 3求点 c1 到平面 aec的距离 .高一数学寒假作业四参考答案一、选择题每题3 分 , 共计 30 分1-5cbcdd6-10cadab二. 填空题每题4 分 , 共计 24 分11.112.f (x) 13.1 14.215.3或716. 或 25三. 解答题：共46 分 , 其中17 题10 分 , 其他各题12 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤、17. 解：a6, 5,4, 3,2, 1,0,1,2,3,4,5,61又bc3, a(bc )3；2

7、又bc 1,2,3,4,5,6,得 ca ( bc )6,5,4,3,2,1,0 . a c a ( bc )6,5,4,3,2,1,018. 解：（ ）1x ,2x0+4分 2略 +7 分 3y 1,31f ( x),0x2119. 解如图8 12, 设过 a.b.c三点的球的截面圆半径为r, 圆心为 o , 球心到该圆面的距离为 d. 在三棱锥 p abc中 , pa,pb,pc 两两互相垂直 , 且 pa=pb=pc=a, ab=bc=ca= 2 a, 且 p在 abc内的射影即是 abc的中心 o .由正弦定理 , 得2a=2r, r=6 a.sin 603又依照球的截面的性质, 有

8、oo平面 abc,而 po平面 abc, p.o.o 共 线, 球 的 半 径r=r 2d 2. 又 po =pa2r2=a2223,a=a33 oo=r3 a=d=r 2r 2,(r 3 a) =r (6 a), 解得 r= 3 a,22233322 2 s 球=4 r=3 a .注此题也可用补形法求解. 将 p abc补成一个正方体, 由对称性可知, 正方体内接于球,那么球的直径确实是正方体的对角线, 易得球半径r=3 a, 下略220. 如图 7-15, 在正三棱柱 abca1b1c1 中 , 各棱长都等于 a,d.e 分别是 ac1.bb 1 的中点 , 1求证： de是异面直线 ac1 与 bb1 的公垂线段 , 并求其长度； 2求二面角 e ac1 c的大小； 3求点 c1 到平面 aec的距离 .解 1过 d 在面 ac1 内作 fga1c1 分别交 aa1.cc1 于 f.g, 那么面 efg面 abc面 a1b1c1, efg为正三角形 ,d 为 fg的中点 ,ed fg.连 ae, c1 e d.e 分别为 ac1、 bb 1 的中点 , aeec1 deac1 . 又面 efg bb1, edbb1, 故 de为 ac1 和 bb1 的公垂线 , 计算得 de= 3 a.2 2 ac=cc1,d 为 ac1