2021年中考数学二轮专题复习《压轴题》培优练习四(含答案)

1、中考数学二轮专题复习压轴题培优练习四已知抛物线C1：y=(x1)24和C2：y=x2(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？(2)如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线经过点A，交抛物线C1于另一点B请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQy轴交抛物线C1于点Q，连接AQ若AP=AQ，求点P的横坐标若PA=PQ，直接写出点P的横坐标(3)如图2，MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行若MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系如图,抛物线m：y=-0.25(x+h)2+k与x轴

2、的交点为A,B，与y轴的交点为C，顶点为M(3,6.25),将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n,它的顶点为D.(1)求抛物线n的解析式；(2)设抛物线n与x轴的另一个交点为E,点P是线段DE上一个动点(P不与D,E重合)，过点P作y轴的垂线，垂足为F,连接EF.如果P点的坐标为(x,y),PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；(3)设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A,B两点间的距离为直径作G，试判断直线CM与G的位置关系，并说明理由. 已知二次函数y=x2-2mx+4m-8（1）当x2时,函数值y随x的增大而减小，求m的取值

3、范围；（2）以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正AMN(M,N两点在抛物线上).请问：AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）若抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数,求整数m的值 如图1，二次函数y1=(x2)(x4)的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D（1）写出点D的坐标 （2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象过点A 试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象过点B；

4、点R在二次函数y1=（x2）（x4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为 时，二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d； 如图2，已知0m2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x2）（x4）y2=ax2+bx+c（a0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x2）（x4）的图象于点Q，若GHNEHQ，求实数m的值如图,已知抛物线y=m-1(x+2)(xm)(m0)与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,且点A在点B的左侧（1）若抛物线过点G（2,2），求实数m的值；

5、（2）在（1）的条件下，解答下列问题： 求出ABC的面积； 在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四现象内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0），C（0，4），过C作CDx轴交抛物线于D，连结BC、AD两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动，其中，点P沿着线段AB向B点运动，点Q沿着折线BCD的路线向D点运动，设这个两个动点运动的时间为t（秒）（0t7），PQB的面积记为S（1）求这条抛物线的函数关系式；（

6、2）求S与t的函数关系式；（3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？（4）是否存在这样的t值，使得PQB是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(3，7)和B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点C(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式(2)在抛物线上A、M两点之间的部分(不包含A、M两点)，是否存在点D，使得SDAC=2SDCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的

7、坐标如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得DCMBQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由答案解析解：解： 解：解：（1）y1=（x2）（x4）=x26x+8=（x3）21，顶点D的坐标为（3，1）故答案为：（3，1）（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，点P的坐标为（3，2），二次函数y1=（x2）（x4

8、）与y2=ax2+bx+c的图象的对称轴均为x=3，点A、B关于直线x=3对称，二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象过点B二次函数yy2=ax2+bx+c的顶点坐标P（3，2），且图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d，2d=2，解得：d=1令y1=（x2）（x4）= x26x+8中y1=1，即x26x+8=1，解得：x1=3，x2=3+，x3=3，点R的坐标为（3，1）、（3+，1）或（3，1）故答案为：（3，1）、（3+，1）或（3，1）设过点M平行x轴的直线交对称轴l于点K，直线l也是二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴二次函数y2=ax2+bx+c过点A、B，

9、且顶点坐标为P（3，2），二次函数y2=2（x2）（x4）设N（n，0），则H（n，2（n2）（n4），Q（n，（n2）（n4），HN=2（n2）（n4），QN=（n2）（n4），=2，即=GHNEHQ，G、H关于直线l对称，KG=KH=HG，设KG=t（t0），则G的坐标为（3t，m），E的坐标为（32t，m），由题意得：，解得：或（舍去）故当GHNEHQ，实数m的值为1解：（1）抛物线过G（2，2），把G坐标代入抛物线解析式得：2=m-1（2+2）（2m），解得：m=4；（2）令y=0，得到m-1（x+2）（xm）=0，解得：x1=2，x2=m，m0，A（2，0），B（m，0），把m=4代

10、入得：B（4，0），AB=6，令x=9，得到y=2，即C（0，2），OC=2，则SABC=0.562=6；A（2，0），B（4，0），抛物线解析式为y=0.25（x+2）（x4）的对称轴为x=1，如图1，连接BC交对称轴于点H，由对称轴的性质和两点之间线段最短的性质可得：此时AH+CH=BH+CH=BC最小，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B与C坐标代入得：，解得：，直线BC解析式为y=0.5x+2，令x=1，得到y=1.5，即H（1，1.5）；（3）在第四现象内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似，分两种情况考虑：（i）当ACBABM时，则有=，即AB2=AC

11、AM，A（2，0），C（0，2），即OA=OC=2，CAB=45，BAM=45，如图2，过M作MNx轴，交x轴于点N，则AN=MN，OA+ON=2+ON=MN，设M（x，x2）（x0），把M坐标代入抛物线解析式得：x2=m-1（x+2）（xm），x0，x+20，m0，x=2m，即M（2m，2m2），AM=2（m+1），AB2=ACAM，AC=2，AB=m+2，（m+2）2=22（m+1），解得：m=22，m0，m=2+2；（ii）当ACBMBA时，则=，即AB2=CBMA，CBA=BAM，ANM=BOC=90，ANMBOC，=，OB=m，设ON=x，=，即MN=（x+2），令M（x，（x+2）

12、（x0），把M坐标代入抛物线解析式得：（x+2）=m-1（x+2）（xm），x0，x+20，m0，x=m+2，即M（m+2，（m+4），AB2=CBMA，CB=，AN=m+4，MN=（m+4），（m+2）2=，整理得：=0，显然不成立，综上，在第四象限内，当m=2+2时，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0），B（3，0）， 设y=a（x+3）（x5），4=a（0+3）（05），解得：a=4/15， 抛物线解析式为y=4/15（x+3）（x5）=4/15x2+8/15x+4；（2）C（0，4），抛物线对称轴为：x=1，D（2，4），（i）当0t5时，QB=t，PB=8t， 如图所示：过点Q作QFx轴于F，则QF=0.8t， S=0.5PBQF=0.5（8t）0.8t=0.4t2+3.4t；（ii）当5t7时，Q点的纵坐标为4，PB=8t，S=0.5（8t）4=2t+16；（3）（i）当0t5时，S=0.4t2+3.4t=0.4（t4）2+3.4， 0.40，当t=4时，S有最大值，为3.2，（ii）当5t7时，S=2t+16，20，S随t的增大而减小，