正弦函数、余弦函数的性质共3课时

1、三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质（一,1.定义域和值域,正弦函数,定义域：R,值域：-1，1,余弦函数,定义域：R,值域：-1，1,练习,P 46 练习2,周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 f (x+T)=f (x) 那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期,2.周期性,注：1、T要是非零常数 2、“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)f (x0)） 3、 周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx 2,4,-2,-4,都是周 期,4、周期T中最小的正数叫做f (x

2、)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期,举例,自变量x只要并且至少要增加到x+2 ，函数,自变量x只要并且至少要增加到x+ ，函数,自变量x只要并且至少要增加到x+ ，函数,思考(4,练习,已知函数 的周期是3，且当 时， ，求,思考： 吗,正弦函数的图象,探究,余弦函数的图象,问题：它们的图象有何对称性,3.奇偶性,3.奇偶性,为奇函数,为偶函数,正弦函数的图象,对称轴,对称中心,余弦函数的图象,对称轴,对称中心,练习,为函数 的一条对称轴的是（,解：经验证，当,时,为对称轴,例题,求 函数的对称轴和对称中心,解（1）令,则,的对称轴为,解得：对称轴为,的对称中心为,对称中心为,练习,求

3、 函数的对称轴和对称中心,正弦函数的图象,对称轴,对称中心,小结,余弦函数的图象,对称轴,对称中心,三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质（二,复习：正弦函数对称性,对称轴,对称中心,复习：余弦函数对称性,对称轴,对称中心,例 题,求 函数的对称轴和对称中心,解（1）令,则,的对称轴为,解得：对称轴为,的对称中心为,对称中心为,1、_，则f（x）在这个区间上是增函数,4.正弦余弦函数的单调性,函数,若在指定区间任取,且 ，都有,函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向,观察正余弦函数的图象，探究其单调性,2、_，则f（x）在这个区间上是减函数,增函数：上升,减函数：下降,探究：正弦函数的单调

4、性,探究：正弦函数的单调性,都是增函数，其值从1增大到1,减函数，其值从1减小到1,探究：余弦函数的单调性,探究：余弦函数的单调性,由余弦函数的周期性知,其值从1减小到1,其值从1增大到1,分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断,练习：不求值，判断下列各式的符号,解,练习,先画草图，然后根据草图判断,练习,探究：正弦函数的最大值和最小值,最大值,有最大值,最小值,有最小值,探究：余弦函数的最大值和最小值,最大值,有最大值,最小值,有最小值,例题,求使函数 取得最大值、最小值的 自变量的集合，并

5、写出最大值、最小值,化未知为已知,分析：令,则,练习,小结,1.能根据图象说出函数的单调性和最值,化未知为已知,三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质（3,复习：正弦函数的最大值和最小值,最大值,有最大值,最小值,有最小值,复习：余弦函数的最大值和最小值,最大值,有最大值,最小值,有最小值,必须,使原函数取得最大值的集合是,必须,使原函数取得最小值的集合是,1.求函数的最大值和最小值,因为有负号，所以结论要相反,的最大值,最大,最小,练习：求函数,正弦函数的单调性及单调区间,余弦函数的单调性级单调区间,2.求函数的单调增区间,y=sinz的增区间,原函数的增区间,求函数的单调增区间,求函数的单调增区间,增,减,减,增,变式练习,求函数的单调增区间,增,为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来,增,增,减,求函数的单调增区间,增,为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来,增,增,增,解,应 用 举 例,例2：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小,即,已知三角函数值求角,已知 求,一定吗,归 纳,还有其他吗,已知三角函数值求角,已知 求,已知三角函数值求角,练习：已知 求,已知三角函数值求角,已知 求 的范围,已知三角函数值求角,已知 求 的范围,小 结,1.求