振动、波动和声详细答案

1、思考题3-1如何判断简谐振动？3-2两个同方向同频率的简谐振动相遇后各点要始终保持不振动，应具备什么条件？3-3旋转矢量法如何来计算振动方程的初相？3-4简谐振动的速度和加速度都有负号，是否意味着速度和加速度一定是负值，二者的方向相同吗？3-5振动的能量由什么决定？3-6什么是阻尼振动？阻尼振动与简谐振动有什么不同？受迫振动和阻尼振动一样吗？3-7什么是共振？3-8产生机械波要具备什么条件，波在不同介质中传播波长，周期，波速哪些量不变化哪些量会变化？3-9波动方程和振动方程有什么区别？3-10简谐振动和简谐波的能量有什么特点？3-11什么是波的干涉？两列波相遇后一定会发生干涉现象吗？3-12什

2、么是驻波？驻波和简谐波有什么区别？3-13什么是闻阈和痛阈？人耳对声音的反应主要决定是什么？3-14听觉域的范围是什么？闻阈最敏感的频率是多少？3-15声强级大的响度级一定高吗？声强级相同的响度级也一定相同吗？3-16什么是多普勒效应？3-17超声波和次声波哪种波传的远？哪种波容易阻挡？参考答案3-1满足下列方程之一，就可以认为是简谐振动： fks； ds2 s 0 ； s a cos( t) ；dt3-2 当相位差为的奇数倍时，合振动的振幅最小，等于二者的分振动振幅之差，所以要具备两个条件， 分振动的相位差为的奇数倍， 分振动的振幅相等， 在相遇的区域满足这两个条件的合振动振幅为零，即质点始

3、终保持不振动.3-3 位移 s 轴的正方向与旋转矢量的初始位置的夹角称为初相，沿逆时针方向的夹角取正，沿顺时针方向的夹角取负. 一般在2 内，小于取正，大于取负 . 例如，初相位 3 ，一2般取.23-4因为简谐振动的速度和加速度表达式为sa cos( t),v=asin(t)acos(t2)aa2 cos(t)a2 cos(t)所以速度和加速度不一定是负值随相位值的不同可正可负，二者的方向也不是一定相同,有时会一样有时会相反, 在一、 三象限方向一致, 二、四象限方向相反，为正时方向和位移轴的正方向一致，为负时和位移轴正方向相反，显然，速度超前位移滞后加速度.223-5振动的能量守恒，能量e

4、1 ka2 由组成系统的弹簧的倔强系数和振幅的大小来决定.23-6因各种因素导致振动过程中，振动的能量和振幅都减少的现象称为阻尼振动.简谐振动是理想的周期振动，在整个振动过程中周期，振幅和能量都保持不变， 阻尼振动严格意义上说不是周期函数，在振动过程中， 振幅和能量在减少， 如果以连续两次经过振动位移最小值的时间作为周期，则阻尼振动的周期比固有周期长，阻尼振动根据阻尼系数与固有频率大小的关系可以分为欠阻尼，过阻尼和临界阻尼. 只有欠阻尼的振动具有周期性和重复性， 过阻尼和临界阻尼已经不具备周期性和重复性，过阻尼是缓慢地回到平衡位置就停止振动，临界阻尼则以较快的速度回到平衡位置停止振动.受迫振动

5、和阻尼振动不同，阻尼振动只受弹性力和阻尼力， 随时间振幅和能量越来越小，而受迫振动在驱动力、 阻尼力和弹性力的共同作用下，达到一定时间后振动将达到稳定状态，振动的振幅保持不变， 驱动力提供的能量刚好补偿阻尼力损耗的能量，振动的能量保持不变 .3- 7当外界振动的频率与系统固有频率o 满足2这个关系时，系统的振动02振幅达到最大值，这一现象称为共振，阻尼系数越小共振振幅越大，阻尼系数越大，共振振幅越小，简谐振动是理想振动，阻尼系数为零，所以共振振幅趋于无穷大.3- 8机械波产生需要两个条件：波源和弹性介质.波在不同介质中传播周期保持不变，而波速随介质不同而变化，因此，波长因波速不同也不同.3-

6、9振动方程和波动方程都是描写质点的位移. 振动方程是描写一个质点随时间的变化规律，而波动方程是描写空间若干个不同质点随时间的变化规律，所以，振动方程的位移是时间的函数，而波动方程中的位移是时间和空间质点位置的函数. 当波动方程中空间质点的位置一旦确定，波动方程就变成这个确定质点的振动方程.3- 10简谐振动是理想的振动，能量守恒，能量的大小和振幅的平方成正比，一个周期内动能和势能交替变化，但是和保持不变，在平衡位置，动能最大势能为零，在最大位移处，动能为零势能最大 . 简谐波虽然也是忽略介质对波的吸收，是理想的波动，但是波动的能量不守恒呈周期性的变化，任一体积元的动能和势能相等，波传到哪里，

7、那里的质点就从前面的质点获得能量开始振动，振幅达到最大值后就把能量逐渐传给后面质点，能量就这样由近及远由波源沿波传播的方向传播出去，所以波动也是能量的传播过程.3-11 当两列波在空间相遇的区域内，某些地方振幅始终加强，某些地方振幅始终减弱，这种现象称为波的干涉 . 发生波的干涉要具备的条件是：两波源的频率相同，振动方向相同，相位差恒定 .3-12两列相干波，振幅相同，沿相反方向传播，在它们叠加的区域有些点始终静止不动，在这些相邻点之间的各点有不同的振幅，中间的振幅最大，这样的波称为驻波. 驻波没有能量和相位的传播， 也没有振动状态的传播， 所以无所谓的传播方向， 是一种波形驻定不移动的特殊波

8、，不是行波 . 简谐波是一种行波，沿波传播的方向可以传播波的振动形式、相位和能量，所以有传播方向.3-13引起人听觉的最低声强称为闻阈，人耳能够忍受的最高声强称为痛阈，每个频率都对应有相应的闻阈和痛阈，人耳对声音的反应主要取决于两个因素：声强和频率.3-14人耳听觉的频率范围是20-20000hz ，所以人的听觉范围是20hz 频率线、 20000hz 频率线，闻阈曲线和痛阈曲线所围城的区域. 人耳最敏感的闻阈频率是1000 hz -5000hz.3-15声强级大的响度级不一定高. 例如，有可能30db 的声音响度级小于10db 的响度级 .在声强级一定的情况下，频率不同响度级不同，例如，50

9、db 的声音响度级在20-20000hz 范围内有可能是 0 方 -50 方中的任何一个值，而且也不是频率越高响度级越大.3-16当波源或者观察者有相对运动，观察到的频率和波源的频率不同，这种现象称为多普勒效应 .3-17 次声波（小于 20hz）的频率低波长长， 超声波 ( 大于 20000hz) 的频率高波长短， 所以，次声波很容易在传播， 很难用什么东西可以阻挡次声波， 超声波不宜在空气中传播， 衰减很快，所以很容易就可以阻挡超声波的传播.计算题3- 1. 作简谐振动的质点分别在下列情况下，位移、速度和加速度的大小及其方向如何？初相是多少？在正的最大位移处；负的最大位移处；平衡位置，向负

10、方向运动；平衡位置，向正方向运动.解： sa cos(t)v= asin(t)acos(t)2a2cos(t)2cos( t)aas,a2,0; v=0a as,a2,; v=0a as0, a0,2; v=- as0, a0,； v= a23-2. 一简谐振动的振幅为a ，周期为 t ，以下列各种情况为起始时刻，分别写出简谐振动的表达式：（ 1）物体过平衡位置向s轴负方向运动； （ 2）过 a 处向 s 轴正方向运动 .2解： 由旋转矢量图示法可知，物体过平衡位置时对应的初相为，取正号时物体必2然会向 s 轴负方向运动时，取负号时物体必然会向s 轴正方向运动，由题意得初相为：，振动的表达式为

11、：sa cos( t)acos( 2t) ；2t2 由旋转矢量图示法可知，物体过a 处，取正号时物体必然会向s 轴负方向23运动，取负号物体必然会向s 轴正方向运动，由题意知向s 轴正方向运动初相为：3，振动的表达式为s a cos( t)a cos( 2t3) .t3- 3、 一弹簧振子放置在光滑的水平面上，弹簧一端固定，另一端连接一质量为0.2 kg 的物体，设弹簧的劲度系数为 1.8nm 1 ，求在下列情况下的谐振动方程. （ 1）将物体从平衡位置向右移 0.05m 后释放 . （ 2）将物体从平衡位置向右移0.05m 后给与向左的速度0.15m s 1 .解：k1.83 rad s1m

12、 0.2 将物体从平衡位置向右移 0.05m 后释放，说明物体处在正的最大位移处，下一时刻向位移的负方向运动，所以，a 0.05 m,0 .振动方程为s 0 .05 cos 3t(m)（ 2）将物体从平衡位置向右移0.05m 后给与向左的速度0.15ms1 , 则sacos0.05， v0=asin0.15 ,0a0.052( 0.15)20.052 (m) ，arctan(0.15)4，30.053振动方程为s0.052 cos( 3t) (m)43-4 、质量为 m 物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有周期为t ，当它作振幅为a 的简谐振动时，其振动能量e 是多少？解：2,te1 m 2

13、a22 2 ma22t 23- 5、 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动，s10.05 cos(4t2 )，4 ) ，求合振幅的大小是多少？3s2 0.03cos(4t3解：122( 4) 233aaa0.050.030.08(m)12合振动的振幅为0.08m3- 6、 弹簧振子作简谐振动时，若其振动振幅和频率都分别为原来的三分之一，总能量是多少？ ,若振幅增加到原来的两倍，而总能量保持不变，如何实现？解： e1 m2 a 21 m( ) 2 ( a ) 211 m 2 a 2e223381281总能量是原来的81分之一 . e1 m2 a 21 m2 ( 2a) 241 m2 a 21

14、m 2 a 222222，即要保持总能量不变，频率必须是原来大小的一半.3- 7、两个同频率同方向的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm，与第一个简谐振动的相位差为，若第一个简谐振动的振幅为103cm = 17.3 cm ，则第二个简谐振动的振1 6幅是多少？两个简谐振动的相位差( 12 ) 是多少？解：已知1, a20 cm,a1103 cm6由矢量关系可知：a2a2a22aa cos() 202 (10 3)22 20 10 3 cos10021116a210 cma2a2a22a a c o s()121212202(10 3) 2102210 310c o s ()12c o s (2

15、)0,1(2 k1), k0,1,2,.1223- 8、波源的振动方程为s0.04 cos(t) m，以 2.0 m s 1无衰减地向x 轴正方向传播，439求：波动方程，x=8m 处振动方程；x=8m 处质点与波源的相位差 .解： 波动方程s0.04 cos(t x )0.04 cos(tx) (m)4u394239 x=8m 处振动方程s0.04 cos(t8 )0.04 cos( t38) (m)4239439 x=8m 处质点与波源的相位差213839393- 9、如图3-9图所示一平面简谐波在t0时刻的波形图，求(1) 该波的波动表达式； (2)p处质点的振动方程 .解：从图中可知：

16、a0.04 m,0.40 m,u 0.08 m s1s(m)u = 0.08 m/s,2x (m)0.402t5,0.4op0.08t0.20 0.40 0.60u(1) 波动表达式：- 0.04s0.04 cos0.4 (tx )(m)0.082(2) p 处质点的振动方程s0.04 cos0.4(t0.2 )0.04 cos(0.4t3 ) (m)0.08223- 10、 o1， o2 是两列相干波源，相距2.5 ， o1 超前 o2 相位 3 ，两列波的振幅都是a ，波长为 ，两列波无衰减地传播，p、 q分别在 o1， o2 的连线上， p 在 o2 的外侧 1.5 ， q在 o1 的外

17、侧 2.0 ，求： o1，o2 连线中点处质点的振幅？p 点处质点的振幅？q点处质点的振幅？解：x1 x2 ,2( x1x2 )20 3，123aa1a20 ,所以连线中点处质点的振幅为零 .122(x1x2 )322.52aa1a22ap 点处质点的振幅是2a122(x1x2 )32( 2.5 )8aa1a22 aq点处质点的振幅是2 a3-11 、一波源以 s0.03 cos(4t1.9) m的形式作简谐振动，并以 100m s 1 的速度在某种介质中传播 . 求： 波动方程；距波源40m处质点的振动方程；在波源起振后 1.0s ，距波源40m处质点的位移、速度及初相?解：已知 a0.03

18、, u100,1.9，则4 波动方程为：s0.03 cos( tx)1.9 (m)4 100 距波源 40m处质点的振动方程s0.03 cos (t401.9 0.03 cos( t 2 ) （ m）)41004在波源起振后 1.0s，距波源 40m处质点的位移、速度及初相 ?s 0.03 cos( 1.0 2 ) 0.0320.02 (m)24v=- a sin(1.02 )0.0320.02 ( m s 1 )44223-12 、初相相同的两相干波源a 和 b 相距 40m，频率为 50hz，波速为500 m s 1 ，求两相干波源的连线上产生相干加强和相干减弱的位置？解：以 a 为坐标原

19、点， a 和 b 连线为 x 轴，方向由 a 向 b：则波程差为rarbx(40 x)2 x40 ,u50010 m50相干加强的位置2x40k，x205k(k0,1,2,3)相干减弱的位置2 x40(2k1)2x205(k0.5)(k0,1,2,3)3- 13、沿绳子传播的波动方程为s0.05 cos(0.10x3 t) m，求波的振幅，频率，传播7速度，波长，绳子上某点最大的横向振动速度.解： s0.05 cos(0.10 x 3t)0.05cos3(tx ) (m)7307振幅 a0.05m，频率31.5hz，传播速度为 u 30 m s1，22波长为u3020 m，1.5横向最大振动速

20、度 vmax= a0.05(33.14)47.1 c ms 123- 14、弦线上驻波相邻波节的距离为65cm，振动频率为3.210 hz ，求波长和波的传播速度 .解：驻波相邻波节之间的距离为半个波长，所以波长为265130 cm=1.3mu1.33.2 102416 ms 13- 15、在空气中某点声波的强度为2.0105 wm 2 ，振幅为 2mm，空气密度1.29 kg m 3 ，波速为 344ms 1 ，求波长和平均能流密度 .解：i1 u2 a222i22.01051.5104ua 21.29 344( 210 3 ) 21.51042.39103223.14u34414.4 cm

21、2.39103 w12a2i2.0105581j m33442u3- 16、某声音的声强级比声强为10 6 wm 2 的声音的声强级大20db 时，问此声音的声强是多少？解： l 2 10 lg 10 10612 60 （db ）l1206080 10 lg i10 lg i12i 010i10 4wm 23- 17、频率为 5mhz 的超声波进入人体软组织，求：波长；在20cm 处软组织中往返一次所需要的时间（超声波在体内软组织的传播速度为1540m s1 ） .解：u15403.08104mmm5106( )0.31t0.222.60 104( s)260s15403- 18、已知空气、软组织、颅骨的密度分别为0.0012、 1.016、 1.658（ gcm 3 ），对应在其中传播的 声速分别为 344、1500 、