抛物线及其标准方程人教版选修2

1、抛物线及其标准方程,学习目标 1.理解抛物线的定义，明确焦点、准线的概念； 2.了解用抛物线的定义推导开口向右的抛物线的标准方程的推导过程，进一步得出开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程； 3. 熟练掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系,3、实际生活中如探照灯的轴截面、桥梁的拱形、喷泉的纵截面都是抛物线,我们在哪些地方见过或研究过抛物线,1、初中时我们学过二次函数，它的图象是抛物线,2、物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛物线或抛物线的一部分，如投篮时篮球的运动轨迹,课题引入,二次函数 和 的图象是抛物线,生活中的抛物线,点 是定点， 是不经过点 的

2、定直线. 是 上任意一点，过点 作 ，线段 的垂直平分线 交 于点 ，拖动点 ，观察点 的轨迹，你能发现点 满足的几何条件吗,提出问题,M,F,H,几何画板演示,M,F,l,在平面内与一个定点F和一条定直线 l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线,点F叫抛物线的焦点,准线,焦点,1.抛物线的定义,直线l 叫抛物线的准线,提示：不一定是抛物线，当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F，且垂直于定直线l的一条直线，l不经过点F时，点的轨迹是抛物线,问题探究,在抛物线定义中，若去掉条件“l不经点F(Fl)”，点的轨迹还是抛物线吗,求曲线方程的基本步骤是怎样的,2.抛物线的标准方程,l,如何建

3、立直角坐标系,探讨建立平面直角坐标系的方案,方案(1,方案(2,方案(3,问题：哪种方案的方程更简单呢,K,设KF= p （p0,设点M的坐标为（x，y,解：以过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，垂足为K,以线段KF的中垂线y轴建立直角坐标系xOy,2.抛物线的标准方程,把方程 y2 = 2px (p0)叫做抛物线的标准方程. 其中 p 为正常数，表示焦点在 x 轴正半轴上,p的几何意义是,焦点到准线的距离,M（x,y,x,y,O,F,l,K,H,抛物线开口方向向右,若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？完成课本P66探究,y2=-2px (p0,x2=2py

4、 (p0,准线方程,焦点坐标,标准方程,图 形,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,y2=2px (p0,P的意义:抛物线的焦点到准线的距离,方程的特点: (1)左边是二次式,右边是一次式,四种抛物线的对比,2)一次变量定焦点位置 一次变量系数的正负定开口方向,x2=-2py (p0,例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程,2）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程,3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程,1）焦点是F（3，0,2）准线方程 是x =,3）焦点到准线的距离是

5、2,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x 或 x2 =4y y2 = -4x 或 x2 = -4y,课堂练习,当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了； 若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解,课堂练习,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2 = 20 x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0,5，0,x=-5,0，-2,y=2,小结:求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式后定焦点、开口及准线,3、M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是,课堂练

6、习,例2 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点(3，4)； (2)焦点在x轴上，且抛物线上一点A(3，m)到焦点的距离为5. 【思路点拨】 (1)由已知点所在象限，可设抛物线方程 (2)利用定义求参数p,解,2)焦点在x轴上，且抛物线上一点A(3，m)到焦点的距离为5,练习、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程,1.抛物线的定义,2.抛物线的标准方程有四种不同的形式,3.p的几何意义是,焦点到准线的距离,课堂小结,4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向,抛物线方程,左右型,标准方程为 y2 =+ 2px (p0,开口向右: y2 =2px(x 0,开口向左: y2 = -2px(x 0,标准方程为 x2 =+ 2py (p0,开口向上: x2 =2py (y 0,开口向下: x2 = -2py (y0,抛物线的标准方程,上下型,思考,二次函数 的图像为什么是抛物线？指出它的焦点坐标和准线方程,当a0时与当a0时，结论都为,自我挑战1已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值,1) 必做题 P73 A组1，2，3,作业布置,2)选