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文档简介

第三讲、罗朗级数,1、双边幂级数,2、解析函数的罗朗展式,3、罗朗展式计算围线积分,4、练习与思考,下节,问题,1、双边幂级数,下面分析双边幂级数的收敛性,这是一个一般的幂级数，存在一个收敛圆域，设为,作变量代换,则,设为,定义,即,解,双边幂级数在收敛圆环内有着幂级数类似的分析性质,2、解析函数的洛朗展式,有了双边幂级数的知识后，来回答前面提出的问题,先看一个具体例子,所以,此时有,事实上确实是这样，我们有以下定理,罗朗展式的唯一性，是指在相同的区域，展成同一种形式，尽管方法不同，结果一致,注1,注2,注3,注4,注5、泰勒展开式是洛朗展开式的特例,解,直接展开,所以,间接展法,解,为奇点,所以,且,所以,另行展开如下,所以,从而,从而,思考题,3、利用洛朗展式求围线积分,如图,可求出围线积分,特别,的简单正向闭曲线,故,从而

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