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文档简介
1、二次函数解析式的确定,一般式:y=ax2+bx+c,顶点式:y=a(x-h)2+k,两根式:y=a(x-x1)(x-x2,二次函数解析式的几种表达式,其中a0,理论指导,已知二次函数的图象过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的关系式,解:设所求二次函数为,由已知,这个函数的图象过(0,1),可以得到,又由于其图象过(2,4)、(3,10)两点,可以得到,解这个方程组,得,故所求二次函数的关系式是,例题1,a0,范例讲解,已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的关系式,解:设所求的函数为,顶点(8,9,又过点(0,1,例题2,范例讲解
2、,已知抛物线与x轴交于A(1,0), B(2,0)并经过点M(0,1),求抛物 线的解析式,两根式:y=a(x-x1)(x-x2,例题3,范例讲解,例题4,一题多解,已知二次函数图像的顶点坐标是 (-1,-3),且图像与X轴的两个交点的距离等于4,求这个二次函数的解析式,方法1:由已知可知,故可建立关于a,b,c的方程组,可采用一般式,分析,方法3:有顶点坐标(-1,-3)可知对称轴X=-1,因为抛物线与X轴两个交点间的距离是4,易知X1=-3,X2=1,可设两根式,再把顶点坐标(-1,-3)代入求出a,已知二次函数图像的顶点坐标是(-1,-3),且图像与X轴的两个交点的距离等于4,求这个二次
3、函数的解析式,分析,方法2:由已知顶点坐标为(-1,-3),可设顶点式,其中h=-1,k=-3,再根据图像与X轴两个交点间的距离是4,化为一般式求a,一题多解,例题4,走进中考,如图,矩形ABCD的长、宽分别 为 和1且OB1,点E( ,2),连接AE、ED。求经过A、E、D三点的 抛物线的表达式,2008年陕西省中考24题,练一练,走进中考,如图,在平面直角坐标系中, ,且 ,点 的坐标是 (1)求 点的坐标; (2)求过点 的抛物线的表式; (3)连接 ,在(2)中的抛物线上求出点 ,使得,练一练,2009年陕西中考24题,走进中考,24(本题满分10分) 如图,在直角坐标系中,C过原点O
4、、交轴于点A(2,0),交轴于点E(0, ). 求圆心C的坐标;C(1 , ) 抛物线 过O、A两点,且顶点在正比 例函数 的图象上,求抛物线的解析式; y B E C D O A X,练一练,2005年陕西中考24题,已知二次函数的图像经过点(3,-8),对称轴是直线x=-2,且图像和x轴的两个交点间距离等于6,求这个二次函数的解析式。 (用三种方法解,大胆尝试,回味无穷,1、二次函数解析式的三种表示方式,一般式常用于已知三点求解析式 顶点式常用于顶点已知并知道另一个点的坐标求解析式, 两根式常用于抛物线与X轴有交点,且交点坐标易于确定求解析式,2、二次函数解析式的三种表示方式之间的联系,知识
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