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1、2.7对数与对数函数,1. 对数的概念,1)对数的定义 如果ax=N(a0且a1)，那么数x叫做以a为底 N的对数, 记作_, 其中_叫做对数的底数 ,_ 叫做真数,N,x=logaN,a,ln N,lg N,loga N,2) 几种常见对数,10,e,忆 一 忆 知 识 要 点,2. 对数的性质与运算法则,1)对数的性质,负数和零没有对数; logaa = 1； loga1 = 0,忆 一 忆 知 识 要 点,2) 积、商、幂的对数运算法则,a 0,且 a 1,M 0, N 0,2. 对数的性质与运算法则,3)对数的重要公式,1) 对数的换底公式,3) 四个重要推论,忆 一 忆 知 识 要

2、点,2) 对数恒等式,0,R,增函数,1，0,底数越大，图象越靠近 x 轴,01时, y0,00 x1时, y0,底数越小，图象越靠近 x 轴,1，0,减函数,R,0,3. 对数函数图象与性质,指数函数y=ax与对数函数_互为反函数,它们的图象关于直线_对称,y=logax,y=x,4. 反函数,5. 第一象限中,对数函数底数与图象的关系,图象从左到右,底数逐渐变大,忆 一 忆 知 识 要 点,练习题,6.已知函数f(x)|lgx|.若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是() A(1，) B1，) C(2，) D2，,4)命题等价于x22ax30的解集为x|x3 x22ax30的两根为

3、1和3， 2a13即a2,9.已知函数f(x)loga(x1) (a1),若函数yg(x)图象上任意一点P关于原点对称的点 Q 的轨迹恰好是函数 f(x) 的图象. (1)写出函数g(x)的解析式； (2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立,求m的取值范围,本题的求解体现了方程思想和函数思想的应用,主要涉及对数式的求值，对数函数的图象和性质的综合运用以及与其他知识的结合(如不等式、指数函数等,9.已知函数f(x)loga(x1) (a1),若函数yg(x)图象上任意一点P关于原点对称的点 Q 的轨迹恰好是函数 f(x) 的图象. (1)写出函数g(x)的解析式； (2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成

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